Рабочая программа по алгебре Мерзляк А.Г. 7-9 класс
рабочая программа по алгебре
Рабочая программа по алгебре Мерзляк А.Г. 7-9 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 273 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Лицей №13г. Химки (Аэрокосмический лицей)
СОГЛАСОВАНО Протокол заседания кафедры ________________________ _________________________ № _____ от ______ | СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ____/___________ _________ (дата) | УТВЕРЖДЕНО Приказом директора МАОУ Лицей №13 от______ № ________ |
Рабочая программа
по алгебре
7-9 классы
Ступень обучения (класс): основное общее образование
Количество часов : 416
класс | уровень | Кол-во недель в учебном году | В год | В неделю | |
1 полугодие | 2 полугодие | ||||
7 | базовый | 35 | 140 | 4 | 4 |
8 | базовый | 35 | 140 | 4 | 4 |
9 | базовый | 34 | 136 | 4 | 4 |
Составитель: Муравьева Л. П., учитель математики МАОУ Лицей №13 (АКЛ), высшая категория
Химки, 2020/2021
Паспорт рабочей программы
Ступень образования | Основное общее образование |
Предмет, класс | Алгебра, 7 – 9 |
УМК | |
Авторы УМК | Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. |
Авторы предметной программы | |
Уровень программы | базовый |
Общее количество часов | 416 (4\4\4) |
Выходные данные учебника | Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебра. 7 класс. - М.: Вентана-Граф, 2018 Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 8 класс. - М.: Вентана-Граф, 2018 Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 9 класс. - М.: Вентана-Граф, 2018 |
Разработчики программы | Муравьева Л. П., учитель математики МАОУ Лицей №13 (АКЛ), высшая категория |
Пояснительная записка
Учебный курс построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и ориентирован на требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Курс алгебры 7—9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7—9 классах, алгебры и математического анализа в 10—11 классах, а также изучения смежных дисциплин.
Практическая значимость школьного курса алгебры 7—9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное
раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению
типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
Общая характеристика курса
Содержание курса алгебры в 7—9 классах представлено
в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».
Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений
и неравенств.
Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления — важной
составляющей интеллектуального развития человека.
Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.
Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.
Место курса алгебры в учебном плане
Учебное время увеличено до 4 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана. Согласно учебному плану МАОУ Лицея №13 г.Химки (АКЛ на изучение) предмета алгебра в 7-9 классах отводится 416 часов:
7 класс – 140 часов
8 класс – 140 часов
9 класс – 136 часов
Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра»
7 класс
Алгебраические выражения
Ученик научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Ученик получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Ученик научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Ученик получит возможность научиться:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Ученик научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Ученик получит возможность научиться:
• освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Ученик научится:
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Ученик получит возможность научиться:
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Функции
Ученик научится:
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Ученик получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «вы- колотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса;
Элементы прикладной математики
Ученик научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Ученик получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в ин- формационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
8 класс
Ученик научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Ученик получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
• развивать представление о множествах;
• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
9 класс
Ученик научится:
- умению ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- представлению о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
- знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики;
- способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- умению строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач.
Ученик получит возможность научится:
- устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к обучению математике;
- умению вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия;
- целостному мировоззрению, соответствующего современному уровню развития науки;
- коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также
на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) систематические знания о функциях и их свойствах;
6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять вычисления с действительными числами;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
• решать простейшие комбинаторные задачи.
Содержание курса
Алгебраические выражения
Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые множества
Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m/n, где m Z, n N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде
бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.
Функции
Числовые функции
Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции.
Линейная функция, обратная пропорциональность,
квадратичная функция, функция y=, их свойства и графики.
Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
Элементы прикладной математики
Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.
Алгебра в историческом развитии
Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л. Ф. Магницкий. П. Л. Чебышёв. Н. И. Лобачевский. В. Я. Буняковский. А. Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.
Тематическое планирование
7 класс : 4 часа в неделю, всего 140 часов
Номер параграфа | Содержание учебного Материала | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
1 | 2 | 3 | 4 |
Линейное уравнение с одной переменной | 16 | ||
1 | Введение в алгебру | 3 | Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач. Решать логические задачи, используя графы |
2 | Линейное уравнение с одной переменной | 6 | |
3 | Решение задач с помощью уравнений | 6 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
Целые выражения | 68 | ||
5 | Тождественно равные выражения. Тождества | 2 | Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, квадрата суммы нескольких выражений, куба суммы и куба разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений, формулы для разложения на множители выражений вида an – bn и an + bn. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач |
6 | Степень с натуральным показателем | 2 | |
7 | Свойства степени с натуральным показателем | 6 | |
8 | Одночлены | 3 | |
9 | Многочлены | 2 | |
10 | Сложение и вычитание многочленов | 4 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
11 | Умножение одно- члена на многочлен | 4 | |
12 | Умножение многочлена на многочлен | 4 | |
13 | Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки | 4 | |
14 | Разложение многочленов на множители. Метод группировки | 4 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
15 | Произведение разности и суммы двух Выражений | 4 | |
16 | Разность квадратов двух выражений | 4 | |
17 | Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений | 4 | |
18 | Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений | 5 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
19 | Сумма и разность кубов двух выражений | 3 | |
20 | Куб суммы и куб разности двух выражений | 2 | |
21 | Применение различных способов разложения многочлена на множители | 5 | |
22 | Формулы для раз- ложения на мно- жители выраже- ний вида an – bn и an + bn | 2 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | ||
Функции | 18 | ||
23 | Множество и его Элементы | 2 | Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций |
24 | Связи между вели- чинами. Функция | 3 | |
25 | Способы задания Функции | 5 | |
26 | График функции | 3 | |
27 | Линейная функция, её график и Свойства | 4 | |
Контрольная работа № 6 | 1 | ||
Системы линейных уравнений с двумя переменными | 20 | ||
28 | Уравнения с двумя переменными | 2 | Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными. Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
29 | Линейное уравнение с двумя переменными и его график | 3 | |
30 | Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными | 4 | |
31 | Решение систем линейных уравнений методом подстановки | 2 | |
32 | Решение систем линейных уравнений методом сложения | 3 | |
33 | Решение задач с помощью систем линейных уравнений | 5 | |
Контрольная работа № 7 | 1 | ||
Элементы комбинаторики и описательной статистики | 5 | Описывать, что́ является предметом изучения комбинаторики, этапы статистического исследования, понятия выборки, генеральной совокупности, статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки. Уметь представлять и читать данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Формулировать комбинаторные правила произведения и суммы, определение статистики. Решать комбинаторные задачи на применение правил произведения и суммы. Проводить простейшие статистические исследования | |
34 | Основные правила комбинаторики | 2 | |
35 | Начальные сведения о статистике | 2 | |
Контрольная работа № 8 | 1 | ||
Повторение и систематизация учебного материала | 13 |
8класс: 4 часа в неделю, всего 140 часов
Номер параграфа | Содержание учебного Материала | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
1 | 2 | 3 | 4 |
Рациональные Выражения | 54 | ||
1 | Рациональные Дроби | 3 | Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции y =k/x; правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции y =k/x |
2 | Основное свойство рациональной дроби | 4 | |
3 | Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями | 4 | |
4 | Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями | 7 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
5 | Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень | 5 | |
6 | Тождественные преобразования рациональных выражений | 10 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
7 | Равносильные уравнения. Рациональные Уравнения | 4 | |
8 | Степень с целым отрицательным показателем | 4 | |
9 | Свойства степени с целым показателем | 6 | |
10 | Функция Y= k/x и её график | 4 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
Квадратные корни. Действительные числа | 29 | ||
11 | Функция y = x2 и её график | 2 | Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x, арифметического квадратного корня, функции y= Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2 и y= x. Применять понятие арифметического квадратно- го корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами |
12 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 4 | |
13 | Множество и его элементы | 2 | |
14 | Подмножество. Операции над Множествами | 2 | |
15 | Числовые Множества | 3 | |
16 | Свойства арифметического квадратного корня | 5 | |
17 | Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни | 7 | |
18 | Функция y= и её график | 3 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
Квадратные уравнения | 36 | ||
19 | Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений | 4 | Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены перемен- ной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций |
20 | Формула корней квадратного уравнения | 5 | |
21 | Теорема Виета | 5 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | ||
22 | Квадратный Трёхчлен | 5 | |
23 | Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям | 7 | |
24 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | 8 | |
Контрольная работа № 6 | 1 | ||
Повторение и систематизация учебного материала | 21 | ||
Упражнения для повто- рения курса 8 класса | 20 | ||
Контрольная работа № 7 | 1 |
9 класс. 4 часа в неделю, всего 136 часов)
Номер параграфа | Содержание учебного Материала | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | |
1 | 2 | 3 | 4 |
Неравенства | 26 | ||
1 | Числовые неравенства | 4 | Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных не- равенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств. Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки |
2 | Основные свойства числовых Неравенств | 3 | |
3 | Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения | 3 | |
4 | Неравенства с од- ной переменной | 2 | |
5 | Решение линейных неравенств с одной перемен- ной. Числовые промежутки | 6 | |
6 | Системы линейных неравенств с одной переменной | 6 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
Квадратичная функция | 39 | ||
7 | Повторение и расширение сведений о функции | 4 | Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) к f(x) + b; f(x) к f(x + а); f(x) к kf(x). Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) к f(x) + b; f(x) к f(x + а); f(x) к kf(x). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы |
8 | Свойства функции | 4 | |
9 | Построение графика функции y = kf(x) | 3 | |
10 | Построение графиков функций y = f(x) + b и y = f(x + а) | 4 | |
11 | Квадратичная функция, её график и свойства | 7 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
12 | Решение квадратных неравенств | 7 | |
13 | Системы уравнений с двумя переменными | 7 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
Элементы прикладной Математики | 27 | ||
14 | Математическое Моделирование | 4 | Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относи- тельной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных про- центов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки |
15 | Процентные Расчёты | 4 | |
16 | Абсолютная и относительная погрешности | 3 | |
17 | Основные правила Комбинаторики | 4 | |
18 | Частота и вероятность случайного события | 2 | |
19 | Классическое определение вероятности | 4 | |
20 | Начальные сведения о статистике | 4 | |
Повторение и систематизация учебного материала | 1 | ||
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
Числовые Последовательности | 24 | ||
21 | Числовые последовательности | 3 | Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности. Вычислять: члена последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно. Формулировать: определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии; свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно. Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных |
22 | Арифметическая Прогрессия | 5 | |
23 | Сумма n первых членов арифметической прогрессии | 4 | |
24 | Геометрическая Прогрессия | 4 | |
25 | Сумма n первых членов геометрической прогрессии | 3 | |
26 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1 | 3 | |
Повторение и систематизация учебного матери- ала | 1 | ||
Контрольная работа № 5 | 1 | ||
Повторение и систематизация учебного материала | 20 | ||
Упражнения для повторения курса 9 класса | 19 | ||
Контрольная работа № 6 | 1 |
Рекомендации по оснащению учебного процесса
Оснащение процесса обучения алгебре обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми
приборами, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным оборудованием.
Библиотечный фонд
Нормативные документы
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования.
3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе : система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М. : Просвещение, 2010.
Учебно-методический комплект
1. Алгебра : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
2. Алгебра : 7 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений /А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович,
М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
3. Алгебра : 7 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
4. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г.Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
5. Алгебра : 8 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных организаций /А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.Вентана-Граф.
6. Алгебра : 8 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. —М. : Вентана-Граф.
7. Алгебра : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф.
8. Алгебра : 9 класс : дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир. —М. : Вентана-Граф.
9. Алгебра : 9 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко,А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. :Вентана-Граф.
Справочные пособия, научно-популярная
и историческая литература
1. Агаханов Н. Х., Подлипский О. К. Математика : районные олимпиады : 6—11 классы. — М. : Просвещение,1990.
2. Гаврилова Т. Д. Занимательная математика : 5—11 классы. — Волгоград : Учитель, 2008.
3. Левитас ____________Г. Г. Нестандартные задачи по математике. —М. : ИЛЕКСА, 2007.
4. Перли С. С., Перли Б. С. Страницы русской истории на уроках математики. — М. : Педагогика-Пресс, 1994.
5. Пичугин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. — М. :Просвещение, 2010.
6. Пойа Дж. Как решать задачу? — М. : Просвещение, 1975.
7. Произволов В. В. Задачи на вырост. — М. : МИРОС, 1995.
8. Фарков А. В. Математические олимпиады в школе :5—11 классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.
9. Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. — М. :
Аванта+, 2003.
10. http:/www.kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».
Печатные пособия
1. Таблицы по алгебре для 7—9 классов.
2. Портреты выдающихся деятелей в области математики.
Информационные средства
1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.
2. Интернет.
Экранно-звуковые пособия
Видеофильмы об истории развития математики, математических идей и методов.
Технические средства обучения
1. Компьютер.
2. Мультимедиапроектор.
3. Экран (на штативе или навесной).
4. Интерактивная доска.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
1. Доска магнитная с координатной сеткой.
2. Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°),угольник (45°, 45°), циркуль.
3. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон,калька, клей, ножницы, пластилин).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса
Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образ...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА По Алгебре и началам анализа Ступень обучения (классы) среднее общее 10,11 классы
Программа разработана на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев,рекомендовано Государственной аттестационной службой Краснодарского края, Краснодарским...
Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс к учебнику "Алгебра и начала анализа10-11" мордкович А.Г.
Рабочая программа составлена на основе принципов коррекционно-развивающего обучения детей-инвалидов дистанционно....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/06/picture-138420-1352204605.jpg)
Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 10 классе (гуманитарный класс)
В данном материале представлена рабочая программа для гуманитарного профиля по алгебре и началам анализа 10 класс. По новым стандартам изменяются требования к составлению рабочих программ. В учебно-те...
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/03/picture-385287-1554259949.jpg)
Рабочая программа по Алгебре (Мерзляк) 7 класса на 2018-2019 уч. год.
Для просмотра анотации к рабочей программе по алгебре перейдите по ссылке: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2018/10/24/annotatsii-k-rabochim-programmam-po-matematike-i-algebre...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/20/picture-58439-1419052599.jpg)
Рабочая программа по алгебре (углубленный уровень) для 10-11 классов к учебнику Мерзляка
Математика. Алгебра. Углубленный уровень. УМК А.Г. Мерзляк...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/20/picture-58439-1419052599.jpg)
Рабочая программа по алгебре (базовый уровень) для 10-11 классов к учебнику Мерзляка
Математика. Алгебра. Базовый уровень. УМК А.Г. Мерзляк...