Конспект урока: « Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема урока:

« Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций»

Класс 8.

Базовый учебник

Мордкович А.Г.

Алгебра. 8класс. В 2 частях. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина,

2013.

Алгебра. 8класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся

общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина,

2013.

Цель урока: совершенствовать и систематизировать знания о математической модели, полученные обучающимися в 7 классе.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

выделять величины и обозначать их буквами; формулировать зависимости между величинами; записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость и обратно; составлять уравниваемые алгебраические выражения; выражать одну и ту же зависимость разными способами; интерпретировать результат решения уравнения на языке данной задачи;

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

прививать интерес к предмету путём решения задач, связанных с жизненной деятельностью человека; формировать навыки аккуратного и грамотного математического письма;

- развивающие (формирование регулятивных УУД):

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке через решение задач поискового характера: интеллектуальные качества личности ребёнка, такие как способность оценивать, обобщать; способствовать формированию навыков самостоятельной работы, культуры общения, культуры коллективного умственного труда, культуры ответа на вопрос.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Оборудование: учебники по математике, презентация, компьютер, проектор, доска

План урока:

1. Организационный момент;
2. Определение темы урока
3. Актуализация опорных знаний;
4. Этап изучения нового материала;
5.  Решение задач на закрепление пройденной темы;
6. Подведение итогов, рефлексия, д/з.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Учитель приветствует учеников и гостей. Проверяет готовность к уроку. Делит на группы по 5-человек и объявляет урок групповой работы и девиз

“Если все вместе идут вперед, то успех позаботится о себе сам.” – слайд № 1

II. Определение темы урока. На предыдущих уроках мы научились решать рациональные уравнения. Ребята, для чего нам нужен данный навык? Как его можно применить на практике, в жизни? (Для решения задач, которые описывают реальные ситуации из жизни).

Как вы думаете, если мы научились решать рациональные уравнения, то следующий шаг, какой? (с помощью них решать задачи).  На слайде № 2 выводится тема урока.

III. Актуализация опорных знаний

Учитель предлагает учащимся в группе записать слова ассоциации, когда им говорят «рациональное уравнение». Далее каждая группа говорит свою ассоциацию, объясняет её, учитель записывает на доске  (дробь, числитель, знаменатель, общий знаменатель, дополнительный множитель, приведение подобных слагаемых, квадратное уравнение, дискриминант, корни уравнения, посторонний корень и т.д.).

На слайде № 3  выводится алгоритм решения рационального уравнения.

IV.  Работа по теме урока, изучение новой темы.

- Ребята, мы с вами не впервые решаем задачи с помощью уравнений и знаем, что решение задачи делится на три этапа:

1. составление математической модели;

2.работа с составленной моделью;

3.ответ на вопрос задачи.

На слайде № 4  выводится три этапа решения задачи.

- А теперь давайте решим задачу. Предлагаю 1 этап «составление математической модели», выполнить в группах с помощью таблицы.

1 этап составление математической модели     (слайд № 5).

 Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок. Первая бригада в час изготовляла на 2 полки больше, чем вторая, и потому закончила работу на 3 часа раньше. За сколько часов каждая бригада выполнила задание?
Для решения данной задачи удобнее использовать таблицу (в классах, с сильными учениками, данного типа задачи оформляются с объяснениями).

2 этап работа с составленной моделью и 3 этап  ответ на вопрос задачи - производится 1 учащимся на доске/

Так как производительность первой бригады на 2 полки в час выше, то составим уравнение:









Значение – 18 не подходит по условию задачи (время всегда положительно), значит время работы первой бригады равно 15 часов, а второй 18 часов.
Ответ: Первая бригада работала 15 часов, а вторая – 18 часов.

V. Закрепление пройденного.

В группах по составленной математической модели записать реальную ситуацию.

ЗАДАЧА. Перегон в 60 км поезд должен был проехать с постоянной скоростью за определённое время. Простояв у семафора перед перегоном 5 мин, машинист был вынужден увеличить скорость прохождения перегона на 10км/ч, чтобы наверстать к окончанию прохождения перегона потерянные 5мин. С какой скоростью поезд должен был пройти перегон по расписанию?

5 минут =  1

                  12

Математическая модель реальной ситуации:

  60   __      60       =   1

  Х           Х+10         12

(корни уравнения 80 км/ч  и  -90 км/ч, скорость не может быть отрицательной, значит ответ 80 км/ч)

VI. Подведение итогов урока (рефлексия).

Домашнее задание:

Работа в группе                                                     Группа № _____

1.Рациональное уравнение

_____________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

______________________________________

2.  1 этап составление математической модели  

________________________________________________

3. Составление текста задачи

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________