Конспект открытого урока по теме «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций», 8 класс, в рамках недели математики на базе МБОУ СОШ №6
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Пояснительная записка

Длительность занятия

45 минут

Класс

8

Форма занятия

Урочная

Тема занятия

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Роль и место занятия в курсе

Расширение методов решения текстовых задач, подготовка к решению текстовых задач различных видов (более высокой степени). Курс алгебры  8 класса, тема  «Рациональные уравнения».

Целевая установка

Цель: научиться составлять математические модели реальных ситуаций.

Задачи:

предметные – формировать навык составления математической модели, навык решения дробных рациональных уравнений;

метапредметные - умение применять знания в нестандартной ситуации, умение действовать в соответствии с алгоритмом;

 личностные – умение точно, ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, проявление инициативы, активности и находчивости при решении математических заданий, умение контролировать результат учебной деятельности, оценивать свою  деятельность.  

Формулировка математической задачи

Формирование новых математических умений и навыков при решении текстовых задач аналитическим методом.

Обоснование выбора задачи

Подготовка к решению уравнений различного вида (степени выше 2, тригонометрических, логарифмических).

Позволяет на базе имеющихся знаний обсудить иной метод решения текстовых задач, развивает устную и письменную речь, развивает мыслительную деятельность учащихся.

Критерии успешности занятия

Учащиеся воспроизводят новый алгоритм, могут пояснить все его этапы, используя имеющиеся знания, успешно выполняют тренировочную самостоятельную работу.

Организация рефлексии

Провести тренировочную самостоятельную работу, в течение которой учащиеся консультируются при необходимости с учителем и сверяют ответы с подсказками.

План занятия

Этап и его задача.

Что делает учитель?

Что делают дети?

Универсальные учебные действия

Коммуникативные

Познавательные

Регулятивные

I этап

Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать уравнения. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения.

- Какую тему мы изучили?  (рациональные уравнения). Какие рациональные уравнения вы научились решать?

- Какую тему обычно изучают после  окончания изучения уравнений? (решение задач с помощью уравнений).

- Как мы называли составленные уравнения в решении простейших жизненных задач, реальных ситуаций? (математические модели)

 - Определите тему сегодняшнего занятия. (Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций).

Итак, тему урока определили.

Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

- Работать сегодня мы будем в группах и индивидуально. Вспомните правила работы в группах. (Прислушиваться к мнению соседей, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу. План работы на уроке записан в маршрутных листах

Включаются в деловой ритм урока. Определяют тему урока.

умение задавать вопросы в соответствии с требованиями и задачами коммуникации, касающихся предстоящих учебных действий

анализируют и предвосхищают возможные учебно - познавательные действия

принимают и сохраняют учебную цель и задачу

II этап 

Актуализация изученных знаний, необходимых на уроке, и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

На этапе актуализации идёт повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.

-Сначала мы повторим все  о дробных рациональных уравнениях.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

Работа в группах

- Что необходимо знать для успешного решения дробных рациональных уравнений? (Общий знаменатель дробей, входящих в уравнения)

-Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3. Решить получившееся целое уравнение.
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
5. Записать ответ.

- Решите уравнение. Выберите верный вариант ответа: На листах записать алгоритм решения. Самопроверка и самооценка.

1. Решите уравнение:

    1) 0;  2) 0; 3;    3) 3; -3.

2. Решите уравнение:

   1) 2; -1;     2) -2; 1;   3) -1.

3. Решите уравнение:

   1) 2; -3;    2) 1; -2;   3) 1; 1,2.

4. Решите уравнение:

   1) -2; 2;     2) 2; 1;      3) 2; -1.

5. Решите уравнение:

Ответ: __________________

Решение заданий записываем в тетради. В заданиях 1 – 4 – выбираем верный ответ, в 5 – записываем ответ.

Проверка по готовому решению:

 5 заданий – «5», 4 – «4», 3, 2 задания – «3», менее 2 – «2»).

Ответы:

Формулируют определение дробных рациональных уравнений.

Определяют дробные рациональные уравнения среди перечисленных.

Находят общий знаменатель дробей, входящих в рациональное уравнение.

Рассказывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Решают предложенные дробные рациональные уравнения.

Осуществляют самопроверку и самооценку.

умение задавать вопросы в соответствии с требованиями и задачами коммуникации, касающихся предстоящих учебных действий.

поиск и выделение необходимой информации;

структурирование знаний;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

составление плана и последовательности действий;

предвосхищение результата предстоящей работы на уроке;

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

постановка вопросов;

III этап

Открытие новых знаний

Проблемный вопрос. Какое значение будут иметь в практической деятельности знания и умения, которые мы вспомнили? (Для …)

Итак, тема нашего урока «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций».

-Где мы используем математические модели? (при решении задач)

-Назовите этапы решения задачи.

Проблемный вопрос. -Что необходимо сделать перед решением какой-нибудь задачи, например на движение? (Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять какую величину обозначить за неизвестную).

Проблема: какую величину обозначить за неизвестную.

- Определите цель сегодняшнего урока.

 (Научиться составлять математические модели реальных ситуаций)

Эпиграфом к нашим дальнейшим действиям могут быть слова американского математика Дж. Пойа «Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».

Записываем в тетрадь тему урока.

Задача. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Проблема: как найти скорость каждого автомобиля?

Называют этапы решения задачи.

Формулируют проблему при решении задачи.

Определяют цель урока - научиться составлять математические модели реальных ситуаций.

Составляют математическую модель реальной ситуации (задачи):

Пусть х км/ч  скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

120/х  - время первого автомобиля;

 120/(х +20)  - время второго автомобиля.

Согласно условию, 120/х  -120/(х +20)  = 1 (математическая модель)

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находят корни 40; -60. Но -60 не удовлетворяет  условию задачи.

40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи. 40 и 60 км/ч

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

-определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов;

- инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- управление поведением партнера контроль, коррекция, оценка его действий;

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

- разрешение разногласий по поводу решения задач;

- выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения ситуации, принятие решения и его реализация

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации;

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- установление причинно-следственных связей;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- преобразование объекта из одной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта пространственно- графическая или знаково-символическая;

- преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область

- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

- внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

- предвосхищение результата и уровня усвоения знаний;

– контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

IV этап 

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Работа в тетрадях. Задание №27.2  из задачника «Алгебра 8», под редакцией А.Г. Мордковича, стр. 164.

Первый пешеход прошел 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч меньше, чем скорость второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно,

что он был в пути на 30 мин больше второго.

При составлении уравнения удобно пользоваться  таблицей.

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.

Работают в группах, обсуждают решение задачи.

Учатся доносить свою позицию до других (строить высказывания, пользуясь математической терминологией), слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения, при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументировать её.

Формирование умений  в использовании опорной схемы для решения задач.

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе идей;

- формирование ИКТ компетенции.

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

- выделение существенных характеристик объекта пространственно- графическая или знаково-символическая форма представления задания;

- синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- установление причинно-следственных связей;

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- составление модели и последовательности действий работы с ней в виде задающих ее координат;

- внесение необходимых дополнений и коррективов модель задачи в процессе ее создания или усовершенствования;

V этап

Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение.

Самостоятельная работа.

1.        Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.

 2.        Из – за десятиминутной задержки поезда в пути ему пришлось на перегоне  в 60 км увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

3.        Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч 36 мин, вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, расстояние между городами равно 45 км.

Самостоятельное решение в тетради.

Учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации

Самопроверка.

- строить грамотно вопрос в соответствии с задачами коммуникации

- синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- установление соответствия компонентов, задающих логическую составляющую: сложение фрагментов в одно целое, сопоставление одному объекту другой, интерпретация

- прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

VI этап 

Подведение итогов урока.

- Что изучили сегодня на уроке?

Оценить отдельных учащихся

Алгоритм решения задач на движение в одном направлении, если известны расстояние, соотношение между скоростями и время отставания

VII этап

Информация о домашнем задании

Изучить  стр. 153-156 в учебнике.

Решить в тетрадях № 27.3; 27.5.

Составить и решить задачу с подобными данными (для сильных учащихся)

Записывают домашнее задание.

Д/з включает в себя как репродуктивное задание, так и творческое, что позволяет вызвать у детей познавательный интерес. Формируются познавательные УУД,

Этап рефлексии 

Анализ  маршрутного листа

- Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания? (При решении задач)

- Оцените работу группы и себя.

Молодцы. Спасибо за урок.

Учатся определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.

10 мин