КОНСПЕКТ УРОКА Тема: «Обратная функция»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6 с углубленным изучением отдельных предметов» города Реутов Московской области.

Конспект

УРОКА

Тема: «Обратная функция»

                                                                                   /из опыта работы

                                        Кузьмичевой Н.А.,

                                                           учителя высшей категории/

Требуемые нормы к введению нового материала:

1. Последовательность
2. Четкость
3. Краткость
4. Лаконичность
5. Обоснованность (Всегда постановка вопроса: Почему?)
6. Компактность записей
7. Наглядность
8. Доступность

Урок     1,2  ;  

Урок 1

Цель: Знать определение обратимой и обратной функций, свойство обратной функции. Усвоить алгоритм составления обратной функции. Уметь среди функций быстро выделять, какая функция обратима, а какая нет.

Для введения понятия обратной функции

1. Работа 3-х учеников у доски (самостоятельно)

Задание: а) Построить график функций и симметрично отобразить

графики относительно прямой    у = х.

б) Найти D(х)? Е(у)?

в) Получившиеся графики задают ли функции или нет?

г) Записать формулы функций
Решение: 1) у = х 3

f(у)=3√х

2)у = х2, на R (отобразившийся график– не функция)

3)у = х2,х ≥0

 g(x) = √x

4) у = 2х-2

У(х) = ½ х+1

II Работа с классом (фронтальный опрос)

А) Повторение:

1. Определение функций: Функцией называют соответствие между двумя множествами X и Y, при котором каждому числу х € X по правилу f соответствует ед. число у € Y.
2. Способы задания функции
3. D(х)?
4. E(f)?
5. Обозначение аргумента: х, u, t, и т.д.
6. Обозначение функции: у(х), f(x), g(t), Y(u) и т.д.

Б) Найти: E(f),)   Е(у), E(g)и D(х)для каждой из функций.

В) Разбор заданий, сделанных учащимися на доске.

III Работа с к-и №1

1. Отработка понятий обратимая функция, обратная функция.
2. Составление карточки - информатора.
3. Доказательство теоремы об обратной функции: Если функция f         (или      ) на Х, то она обратима, обратная к f функция g, определенная в области значения f,  является        или       ) на множестве X

а)Пусть    f   строго    возрастает,    тогда    разным    значениям    х    будет
соответствовать разное значение у (т.к. чем х >, тем и > у), по теореме о корнях: Если f возрастает ./(или убывает. ) на Y, а число у0 - любое из значений, €- щих f на Y, тогда f(x) = у0 имеет единственный корень, f - обратима

б)        Докажем, что функция g обратная к f также. Пусть x1  и х2
произвольные значения из E(f)., такие что х2 > х1 .

Пусть у1, = g(x1), у2 = g(x2)

 х1 = f(y1), х2 = f(y2), по определению обратной функции.

Допустим y1≥ у2, то f(y1,) ≥f(y2), т.е. х1≥ х2, а это противоречит условию х2 > х1

поэтому y2 > у1, а значит из условия х2>х1 следует g(x2) > g(x1)

4. Алгоритм составления обратной функции, свойство обратной функции
5. Работа по учебнику устного характера №534 (а, б), (быстро назвать E(f), D(f) и обратную функцию D(g). E(g)

IV Работа по группам

Выяснить какие функции обратимы и в случае, если функция обратима, найти обратную.

6. Закрепление материала (номера из учебника: 536 (а, б) 533 (а, в))
7. Самостоятельная работа (дидактический материал)
8. Работа по карточкам
9. Задание на дом 533 (б, г), 536 (г, в)

Урок 2

1. Проверка домашнего задания.
2. Опрос теории. Алгоритм составления обратной функции, свойство обратной функции.
3. Фронтальный опрос.
4. Работа с графиками.

Можно  ли  для функции найти обратную? Обратимы ли функции?

5. Работа по учебнику устного характера №534 (а, б), (быстро назвать E(f), D(f) и обратную функцию D(g). E(g)

IV Закрепление

Записать формулы обратной функции.

f(x) = 2x+l        f(x) = 1/2 х-l

f(x) = -2x+l        f(x) = -1/2x-l

Проверка обратимости:       f(x) = у0 единственный корень

x€D(f) Доказать, что f имеет обратную: (исп. Т        или систему)

f(x) = х2 +1    х < 0        f(x) = 2х,х-люб.ч

f(x) = 4√x,      х>0        f(x) = x3+l(-∞;+l)

Д/3 Решать из файла