2 презентации учеников по теме "обратные функции"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Обратные функции Подготовила ученица 10 «А» класса МАОУ «Лицей №3 им. А.С.Пушкина» Селихова Камилла Научный руководитель: Попова Нина Фёдоровна

Слайд 2

Определение 1. Функцию y = f(x), определенную на промежутке X, называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке промежутка X ( иными словами, если разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции ) .

Слайд 3

Теорема 1. Если функция y = f(x) монотонна на промежутке X , то она обратима.

Слайд 4

Доказательство теоремы 1.

Слайд 5

Определение 2. Пусть обратимая функция y = f(x) определена на промежутке X и E(f) = Y. Поставим в соответствие каждому y из Y то единственное значение x , при котором f(x) = y (т.е. единственный корень уравнения f(x) = y относительно переменной x ). Тогда получим функцию, которая определена на Y , а X – область значения функции. Эту функцию обозначают x = f ( y ) и называют обратной по отношению к функции y = f(x).

Слайд 6

Теорема 2. Если функция y = f(x) возрастает (убывает) на промежутке X , а Y – область значений функции, то обратная функция y = f (y) возрастает (убывает) на Y .

Слайд 7

Доказательство теоремы 2.

Слайд 8

Пример 1. Найти функцию обратную для . Решение. Областью определения этой функции является все множество действительных чисел, областью значений является интервал . Выразим x через y (другими словами, решим уравнение относительно x ). - это и есть обратная функция. Переставив буквы x и y , имеем . Таким образом, и - показательная и логарифмическая функции есть взаимно обратные функции на области определения.

Слайд 9

График взаимно обратных показательной и логарифмической функций .

Слайд 10

Примеры нахождения обратных функций: 1) y=3x-8 1. x=3y-8 2. 3y=x+8 y=(x+8)/3. 2) y=11-5x 1. x=11-5y 2. 5y=11-x y=(11-x)/5.

Слайд 11

Пример 2. y=x². Это — квадратичная функция. Она убывает на промежутке (-∞;0), и возрастает на промежутке (0;∞). Возьмем промежуток [0;∞). На этом промежутке функция монотонна, поэтому обратима. Ищем обратную функцию. 1. x=y² 2. y=√x. y=x² и y=√x на [0;∞) — взаимно обратные функции. Графики взаимно-обратных функций симметричны относительно прямой y=x.