Методическая разработка занятия 2 "Вклады. Сложные проценты и геометрическая прогрессия"
методическая разработка по алгебре (9, 10, 11 класс)

Слайд 1

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Учитель математики ГБОУ СОШ № 383 Красносельского района Санкт-Петербурга Мышинская Екатерина Владимировна Модуль «Вклады»

Слайд 2

2 Задание Семья мечтает о машине. В феврале отец получил наследство в размере 700 000 руб. Выбрали машину, но в магазин ее постав я т через 4 месяца. Как лучше поступить семье с денежными средствами? ЗАНЯТИЕ 2 Открыть вклад в банке.

Слайд 3

Способы начисления процентов Решили открыть вклад. В банке предложили два разных вклада, которые отличаются способами начисления процентов. 3 Начисление процентов по банковским депозитам осуществляется двумя способами: по формуле простого или сложного (капитализированного) процента, при этом ключевым параметром, влияющим на результаты обоих расчетов, является процентная ставка № 1 – простые проценты № 2 – сложные проценты Простые проценты начисляются на первоначальную сумму вклада Сложные проценты начисляются на всю имеющуюся на вкладе сумму, с учетом процентов, которые до этого уже были начислены и добавлены к сумме вклада .

Слайд 4

4 Тема: Цель: Задачи: Формирование выписки по вкладу при начислении сложных процентов Выявить взаимосвязь сложных процентов и геометрической прогрессии; Вывести формулу сложных процентов; Производить расчёты с использованием формулы сложных процентов. Вклад. Сложные проценты

Слайд 5

Решили открыть вклад. В банке предложили два разных вклада, которые отличаются способами начисления процентов: № 1 – простые проценты, № 2 – сложные проценты ( основные условия Договора о вкладе представлены в далее приведенной таблице ). 5 Составить выписки по счетам, с учетом заданных условий . Какая сумма будет на каждом вкладе на конец действия договора ? Какой вклад более выгодный для вкладчика и на сколько ?

Слайд 6

Условия Договора о вкладе 6 Дата заключения договора Дата окончания срока вклада Процентная ставка по вкладу Расходные операции по вкладу, руб. Количество раз начисляемых процентов Сумма на вкладе на конец срока, руб. Сумма начисленных процентов за период действия договора, руб. Сумма вклада, руб. Валюта вклада Срок вклада (период) ВКЛАД №1 ВКЛАД №2 Простые проценты Сложные проценты 01.03.2020 01.03.2020 700 000 700 000 Российский рубль Российский рубль 1 месяц 1 месяц 01.07.2020 01.07.2020 2% в месяц 2% в месяц Приходные операции по вкладу, руб. 0 0 0 0 4 4 756 000 56 000

Слайд 7

Сложные проценты начисляются на всю имеющуюся на вкладе сумму, с учетом процентов, которые до этого уже были начислены и добавлены к сумме вклада. То есть это та схема начисления прибыли, при которой начисленная прибыль причисляется к телу депозита, и на него в будущем снова начисляется доход – капитализация процентов. 7

Слайд 8

Вклад 2. Сложные проценты 8 № п/п Дата Сумма вклада, руб. Сумма начисленных процентов, руб. Сумма вклада после начисления процентов, руб. Комментарии 0 1 2 3 4 01.03.20 3 1.03.20 01.04.20 30.04.20 01.05.20 31.05.20 01.06.20 30.06.20 700 000 700 000 714 000 714 000 728 280 728 280 742 845,6 742 845,6 14 000 14 280 14 565,6 14 856,91 714 000 728 280 742 845,6 757 702,51 =700 000+700 000×0,02 = 714 000+714 000×0,02 =728 280+728 280×0,02 = 742 845,6+742 845,6×0,02 =700 000×(1+0,02) = 714 000×(1+0,02) = 728 280×(1+0,02) =742 845,6×(1+0,02) =700 000×( 1+0,02 )×( 1+0,02 ) =700 000×( 1+0,02 )×( 1+0,02 )×( 1+0,02 ) =700 000×( 1+0,02 )×( 1+0,02 )×( 1+0,02 ) ×( 1+0,02 ) =700 000×( 1+0,02) ^ 2 =700 000×( 1+0,02) ^ 3 =700 000×( 1+0,02) ^ 4

Слайд 9

Условия Договора о вкладе 9 Дата заключения договора Дата окончания срока вклада Процентная ставка по вкладу Расходные операции по вкладу, руб. Количество раз начисляемых процентов Сумма на вкладе на конец срока, руб. Сумма начисленных процентов за период действия договора, руб. Сумма вклада, руб. Валюта вклада Срок вклада (период) ВКЛАД №1 ВКЛАД №2 Простые проценты Сложные проценты 01.03.2020 01.03.2020 700 000 700 000 Российский рубль Российский рубль 1 месяц 1 месяц 01.07.2020 01.07.2020 2% в месяц 2% в месяц Приходные операции по вкладу, руб. 0 0 0 0 4 4 756 000 56 000 757 702,51 57 702,51 Какой вклад более выгодный для вкладчика и на сколько ?

Слайд 10

Вклад 2 . C ложные проценты 10 Рассмотрим последовательность чисел : , где b 1 = 700 000, q = 1,02 Полученный ряд чисел представляет собой геометрическую прогрессию : 700 000; 714 000; 728 280; 742 845,6; 757 702,51

Слайд 11

Вклад 2. Сложные проценты 11 г де , S 0 – первоначальная сумма вклада; p % - банк обязуется выплачивать вкладчику за каждый период; n – количество раз начисленных процентов; S n – сумма на вкладе на конец n -ого периода. Выведите формулу расчета суммы вклада через n периодов n S 0

Слайд 12

Притча «Богатые люди» 12 Однажды богач решил взять своего маленького сына в деревню, чтобы показать, какими бедными бывают люди. Они провели день и ночь на ферме, в кругу очень бедной семьи. Вернувшись домой, отец спросил сынишку, понравилось ли ему путешествие. — Было замечательно, папа! — сказал он. — И что тебе показала наша поездка? — Я увидел, что у нас одна собака в доме, а у них — четыре пса. У нас есть бассейн в саду, а у них — бухта, из которой видно бескрайнее море. Мы освещаем ночью свой сад лампочками, а им светят звезды. Отец от такого ответа лишился дара речи, а сын добавил: — Спасибо, папа, что показал мне, насколько богатыми могут быть люди.

Слайд 13

Задания 13 Задание 1. Коммерческий банк «Зеро» начисляет по вкладам с капитализацией ежегодно 5,5% годовых. Вкладчик внес в банк 1 000 000 рублей. Какой станет сумма вклада через 3 года? Задание 2. Гражданин положил 4 года назад на депозит 300 000 рублей под 10% годовых. Какая сумма аккумулировалась на депозите в настоящее время при годовой капитализации? На сколько выросла сумма по сравнению с первоначальным взносом? Задание 3. Алексей вложил в банк 1 000 000 рублей под 5% годовых при условии начисления сложных процентов. Через сколько лет на вкладе будет 1 102 500 руб.?

Слайд 14

Пример задачи, представленной на олимпиаде 14 Задание 17 демонстрационный вариант 2019/2020 уч. год ( https://olymp.hse.ru/data/2018/09/26/1156969132/11.pdf ) Коммерческий банк «Зеро» начисляет по вкладам с капитализацией ежегодно 5,5% годовых. Вкладчик внес в банк 1 000 000 рублей. Какой станет сумма вклада через 3 года? Решение: 1 000 000х(1+0,055)х(1+0,055)х(1+0,055) = 1 174 24 1,38 (руб .) Ответ : 1 174 24 1,38 рублей. Задание 1

Слайд 15

Задание 2 15 Гражданин положил 4 года назад на депозит 300 000 рублей под 10% годовых. Какая сумма аккумулировалась на депозите в настоящее время при годовой капитализации? На сколько выросла сумма по сравнению с первоначальным взносом? Решение: Ответ : 439 230 руб.; 139 230 руб. n S 0 11 11 11 11=439 230 Н а депозите в настоящее время при годовой капитализации аккумулировалась сумма 439 230 руб. Сумма по сравнению с первоначальным взносом выросла на 139 230 руб.

Слайд 16

Задание 3 16 Алексей вложил в банк 1 000 000 рублей под 5% годовых при условии начисления сложных процентов. Через сколько лет на вкладе будет 1 102 500 руб.? Решение: Ответ : через 2 года. n S 0 2

Слайд 17

РЕФЛЕКСИЯ 17 Было интересно … Было трудно … Теперь я могу … Я научился … Меня удивило … Мне захотелось …

Слайд 18

18 СПАСИБО ЗА УРОК ! ВЫ МОЛОДЦЫ !