Вычисление значения выражения, содержащего степень. Свойства степеней с натуральным показателем умножение и деление.
план-конспект урока по алгебре

Учитель

Учитель математики и информатики  Юрченко Светлана Владимировна

Предмет

Алгебра

Класс

7 класс

Тип урока

«Открытие» нового знания

Тема

Вычисление значения выражения, содержащего степень. Свойства степеней  с натуральным показателем: умножение и деление.

Цель деятельности учителя

Создать условия для самостоятельного формулирования     правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Задачи

Познавательные: вывести формулы умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями ;

научить выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями;

 закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы

Воспитательные: воспитывать самостоятельность в принятии решений; совершенствовать навыки общения; содействовать воспитанию взаимовыручки, активности

 Термины, понятия

Умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Формы работы учащихся

фронтальная, парная, индивидуальная

Образовательные ресурсы

1.Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учрежд./Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И, Нешков, С.Б.Суворова.[Текст]

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. «Просвещение» 2014.[Текст]

Планируемые результаты:

предметные:

 вывести формулы умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями ;

научить выполнять умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями;

 закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

личностные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

 метапредметные:

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; умение обрабатывать информацию; умение осуществлять контроль по результату действия и вносить необходимые коррективы.

Необходимое оборудование:

мультимедийный компьютер, презентация

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

Мотивация учащихся к деятельности

Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация  внимания учащихся

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока

Актуализация опорных знаний

Устная работа. Актуализация опорных знаний и умений

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем

2. Представьте в виде степени произведение:

а) ;

б);

в) .

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

5. Найдите ошибки в записях:

а) ;

б)  ;

в) ;

г) = 1;

д)  ;

е) .

Степенью числа а с натуральным показателем n>1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в)  

Основания:  0,5; -; ;

Показатели степеней: 2,3,5,6

-; -; 100; 0;  1; 16

Основание 5, показатель степени 4

При возведении любого числа в четную степень получается число положительное

Любое число в первой степени равно самому числу

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем

Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

Восприятие нового материала

Создание проблемной ситуации.

1.Найдите произведение степеней:

а) 22.23        д)25:23                         

б)     е)74 :7                      

в) 36*33      ж)36:33

г) а4.а5         з)а6:а2

2.Удобно ли будет использовать этот алгоритм в задании: а20*а34? Почему?

3. Как вы думаете, чему  будете учиться на уроке?

Запись темы урока на доске: "Умножение и деление степеней"

4. Предложите план, по которому будем работать, чтобы достичь цели.

1.  а)2*2*2*2*2=25

б)7*7*7*7*7=75

в)3*3*3*3*3*3*3*3*3=39

г)а*а*а*а*а*а*а*а*а=а9

д) =22

е) 73

ж) 33

з)  а4

2. Нет. Большое количество множителей - долго умножать.

3.Умножать и делить степени с любым натуральным показателем.

4. - открыть правила ;

    - научиться их записывать и   проговаривать;

    - применять правила на практике.

Применять определение степени

Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

Осмысление нового материала

Организация исследования проблемной ситуации.

 Проанализируйте полученные ответы, какую закономерность можно выявить?

Попробуйте сформулировать правило умножения степеней

Примените это правило к заданию а20*а34.

А тогда чему равно 32*23?

По какому правилу выполняли данное задание?

Можно применить к данному заданию ваше правило? Чем это задание отличается от предыдущих?

Действительно, у тех кто решал используя определение степени ответ получился верный и он отличается от ответов тех из вас, кто пытался воспользоваться правилом умножения степеней. Для каких оснований можно применять это правило?

Запишите данное правило используя буквы латинского алфавита

Давайте проверим данное правило  по учебнику

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу

Выдвигают гипотезы по решению проблемы:

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с показателем произведения;

- после расписывания количество одинаковых множителей совпадает с суммой показателей степеней

Формулируют правило: чтобы умножить степени надо основание оставить тем же, а показатели сложить

а20*а34=а54

Предлагают варианты

65; 72; 66

По нашему правилу выполнял задание (по определению, как на прошлом уроке)

Основания разные и наверно это правило применять нельзя

Только если основания одинаковые

Читают правило в учебнике

Применять символы для записи свойств умножения и деления степеней

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

Аналогично происходит открытие правила деления степеней с одинаковыми основаниями

Закрепление нового материала

Предлагается выполнить задания

 № 403,404,414,415

1. Решают задания в тетрадях и у доски

2.Учатся применять правила

Применять правила умножения и деления степеней

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Контроль усвоения

Предлагается выполнить самостоятельную работу с самопроверкой

№1

Выполните действия:

х5*х11 =        а13:а6 =

в2*в9 =         у14:у:у8 =

с3*с5*с =

№2

 Поставьте вместо * такое выражение, чтобы равенство стало верным?

х5. * =x17

* : а44=а11

Р20 :*=р10

*:х10:*= х40

Выполнение самостоятельной работы. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Рефлексия

Организует рефлексию по методу незаконченного предложения, дает оценку работы класса

Учитель задаёт вопросы:

1.​ Что мы изучали сегодня на уроке?

2.​ Назовите, какие свойства степеней узнали на уроке?

3.Кто может сформулировать, изученные свойства и записать в виде формул?

Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли ее достичь? Почему?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью карточки самооценки ***

“+” - все понятно, выполнил(а) все верно

“± ” - надо еще поработать, допущены ошибки

“-” – материал не понял(а), больше половины заданий выполнено неверно.

Над чем еще надо поработать?____________________

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Домашнее задание

Инструктаж домашнего задания

1 уровень:

П.19, №408

2 уровень

П.19, №408,416

Выбираю уровень домашнего задания

Устная работа

Работа

над свойствами

Работа по учебнику

Самостоятельная работа