Урок алгебры по теме "Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней"
план-конспект урока (алгебра, 7 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Добрый день, уважаемые гости. Здравствуйте, дети. Сегодня мы продолжим с вами разговор о степени с натуральным показателем. Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала слова замечательного психолога В.В.Давыдова: «Обучение и воспитание предполагают собственную деятельность учащихся в процессе усвоения ими многообразных духовных ценностей» (эпиграф записан на доске).

А работать на уроке мы будем по следующему плану (зачитывается слайд из презентации к уроку. Слайд «План урока»)

Итак, переходим к очередному этапу нашего урока: Устная работа

На экране высвечивается слайд №2 .

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем

2. Представьте в виде степени произведение:

а) 3 х 3 х3 х 3 х 3

б) (а-b) (a-b) (a-b)

в) a х а х а х а х в х в

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

5. Найдите ошибки в записях:

а) 5 х 5 х 5 х 5 =

б) = -3 х 3 = -9

в) 6 х 6 х 6 =

г) = 1

д) (-2) х (-2) х (-2) х (-2) =

е) = 0

Количество букв в названии столицы Украины возведите в квадрат

Степенью числа а с натуральным показателем n>1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в)  

Основания:  0,5; -; ;

Показатели степеней: 2,3,5,6

-; -; 100; 0;  1; 16

Основание 5, показатель степени 4

При возведении любого числа в четную степень получается число положительное

Любое число в первой степени равно самому числу

Киев (16)

Молодцы, ребята. Вы замечательно отвечаете на вопросы. Перейдем к следующему этапу нашего урока и проверим ваше домашнее задание (на перемене несколько учащихся оформляют домашнее задание на доске). Учитель перед проверкой домашнего задания проверяет его наличие у детей, проходя между рядами (молодцы дети, вы все выполнили домашнее задание, а теперь давайте выясним, какие затруднения вы испытали при его выполнении). Далее разбираются решения упражнений из учебника  и задания, которое было дано учителем в качестве дополнительного.

Молодцы ребята. Если нет вопросов, то мы переходим к следующему этапу нашего урока: «Изучение нового материала». Но посмотрите,  на доске не записана тема нашего урока. Давайте вместе  попытаемся сформулировать тему, а для этого вам предстоит решить анаграммы. На закрытой доске записаны слова- анаграммы:

Стньепе, йвоствос, ельзакатпо, зокорет, тураноельна.

Дети, какое слово, на ваш взгляд, здесь является лишним?

Верно. Какая тема объединяет эти слова? Давайте попытаемся ее вместе сформулировать.

Совершенно верно. Сегодня на уроке мы должны изучить  свойства степени: умножение и деление степеней.

Верно, молодцы. А какую цель мы можем поставить перед собой?

Ребята, у вас на партах лежат карточки с заданиями. Вы будете работать в парах. Через некоторое время вы попытаетесь  ответить на вопрос: «Как найти произведение степеней?» (см. приложения)

Затрудняющимся детям можно сделать подсказку: воспользуйтесь определением степени числа.

Дополнительное задание:

Вычислите: ;

Задания из учебника: №384, 391(б), 395(а,б)

Дети разгадывают анаграммы и называют слова: степень, свойство, показатель, отрезок, натуральное.  

Отрезок

Свойства степени с натуральным показателем.

Вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Решившие дети показывают свое решение у доски.

Какие результаты вы получили?

Подчеркните начало выражения и его конечный результат. Что интересного вы заметили?

Абсолютно верно. Молодцы. Выведем теперь формулу, которую используют при умножении степеней с одинаковыми основаниями.

Учитель записывает на доске, а дети пишут в тетради:

, где а – любое число, m и n – натуральные числа. Вывешивается плакатик с формулой. Ребята, это основное свойство степени.

Затем записывается образец оформления упражнений с применение этого свойства.

Ребята, попробуем сформулировать правило, с помощью которого можно выполнять умножение степеней с одинаковыми основаниями (работа со слайдом №3: уберите лишнее слово в скобках).

Ребята, как вы думаете, изменится ли это правило, если мы будем умножать более двух степеней?

Задание на доске: впишите в кружки выражение вида так, чтобы произведение всех трех множителей, расположенных на одном луче, было равно  (см. приложение)

Итак, первое открытие у вас уже состоялось.

Чтобы закрепить это свойство, детям предлагаются задания из учебника, типа №403, 408, с проговариванием  этого правила, работа цепочкой, устная работа, выборочно работа у доски и т.д.

Ребята, вернемся к вашим карточкам.

Какое задание вы должны были выполнить в последних примерах?

Кто – нибудь с этим заданием справился?

Почему вы не смогли выполнить это задание?

Давайте порассуждаем.

• Степени с одинаковыми основаниями?
  
• Какое действие обратное к умножению?
  
• Как найти неизвестный множитель?
  
• Подберите вместо * такие степени, чтобы получилось верное равенство:
  

*

• Найдите неизвестный множитель в произведении:
  

*

Значит, что нужно сделать с показателями степеней при делении?  (предварительно нужно вспомнить с ребятами, как называют числа при делении)

Попробуем сформулировать это правило (продолжается работа со слайдом №3, часть 2).

На доску вывешивается плакатик с формулой:

Изменится ли это правило, если мы будем делить несколько степеней?

А может быть такая ситуация, что m=n?

Что в этом случае получится?

Верно, но , т.к. при делении  любого числа на себя (а значит и при делении степени самой на себя) в ответе получается 1. Значит имеет место быть формула:

 (вывешивается на доску). Замечаем, что a .

При a =0, выражение не имеет смысла!

Затем, на стр. 94 учебника, учащимся предлагается прочитать  правила и сравнить их с теми правилами, которые они записали в ходе урока.

Записывается образец оформления примеров на деление степеней:

Закрепление изученного правила провести с помощью учебника, предложив учащимся выполнить задания типа №414 (можно по вариантам, вызвав по 1 ученику от каждого варианта).

Переходим к следующему этапу нашего урока:

Тестирование

Детям раздаются листочки с текстом. Затем осуществляется самопроверка при помощи слайда «Проверь себя!».

Дети оценивают свою работу и листочки сдают в конце урока учителю.

Одновременно, можно осуществить дифференциацию, т.е. предложить наиболее подготовленным ребятам задания на нахождение значения выражения, типа (Вычислите):

Следующий этап урока  «Запись домашнего задания»

Из учебника №404,409,415, придумать задачи для устной работы, аналогичные заданиям про столицу Украины.

Проводится инструктаж по выполнению домашнего задания.

Вернемся, ребята, к заданию №3 из домашней работы.

Скажите, пожалуйста, теперь, когда вы знаете свойства степени, каким способом можно решить этот пример?

Выучив свойства, мы сможем  на следующем уроке применить их для нахождения значений выражений. Это цель нашего следующего урока, а сегодня мы заканчиваем урок и подведем его итоги.

Отметки за урок выставляются учащимся, которые оформляли д/з на доске.

Детям задаются вопросы:

• Что нового мы узнали сегодня на уроке?
  

• Мы достигли поставленных целей?
  

• Поднимите руку те, кто понял тему и смог выполнить все задания из теста на отметку «5»
  
• Поднимите руку те, кто понял тему, но справился с работой с ошибками?
  
• Поднимите руку те, кто не понял тему и еще необходимо
  
• доработать ее дома?
  

Ребята, я думаю, что сегодняшний урок не прошел для вас бессмысленно. Желаю вам успешно справиться с домашним заданием, до встречи. Спасибо за урок, дети!

Напр:

При умножении степеней показатели складывают (2+3=5), а основание оставляют прежним.

Дети убирают лишние слова и формулируют правила умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Затем это правило записывают ребята в тетради.

Нет, не изменится.

Дети  вписывают степени:

Выполнить деление степеней.

Не знаем правила деления степеней.

Да.

Деление.

Нужно произведение разделить на известный множитель.

Это

Нужно из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Дети убирают лишние слова из скобок и формулируют правило деления степеней.

Затем это правило записывают ребята в тетради: чтобы  разделить степени с одинаковыми основаниями, основания оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Не изменится.

В тетради записываются примеры, продиктованные учащимися:

Критерии отметок: «5»- 6 верных  

                                   ответов

                                  «4» -5 ответов

                                  «3»- 4 ответа

Менее 4 правильных ответов - см

Предложить двум учащимся выполнить эти задания на закрытой доске, а затем смотивировать этим остальных детей на следующий урок.

Мы узнали правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями

Да

До свидания.

Представьте в виде степени

I вариант

Представьте в виде степени

II вариант

Представьте в виде степени

I вариант

Представьте в виде степени

II вариант

Представьте в виде степени

I вариант

Представьте в виде степени

II вариант

Представьте в виде степени:

Представьте в виде степени:

1.  

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

Представьте в виде степени:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

Представьте в виде степени:

1.  

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

Представьте в виде степени:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

Представьте в виде степени:

1.  

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

Представьте в виде степени:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

Представьте в виде степени:

1.  

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

Представьте в виде степени:

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.  

Представьте в виде степени:

1.  

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3