Технологическая карта урока математики (6 класс) Тема «Значение выражений, содержащих степени»
план-конспект урока по математике (6 класс)

Основной целью данной темы является накопление знаний о степенях, то есть создание своего рода фундамента для последующего изучения широкого круга тождественных преобразований различного вида и разделов: квадратный корень, степень с целым показателем, корень n-й степени. В связи с этим «степени с натуральным показателем» необходимо уделить особое внимание; добиться того, чтобы данная тема была усвоена всеми учащимися.

Скачать:


Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Комитет по образованию Санкт-Петербурга

Администрация Красносельского района Санкт-Петербурга

ГБОУ СОШ № 547 КРАСНОСЕЛЬСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА 

Технологическая карта урока математики (6 класс)

Тема «Значение выражений, содержащих степени»

Составитель: учитель математики

первой квалификационной

категории

Балаба Ольга Петровна

г. Санкт-Петербург

2023 г.

Введение

В курсе алгебры основной школы обучающиеся усваивают действия со степенями и корнями. Навык выполнения действий над степенями с натуральными показателями необходим каждому ученику для итоговой аттестации за курс основной и старшей школы. Без ознакомления со степенями и операций по возведению числа в степень невозможно изучение полиномов, степенных и показательных уравнений, неравенств и их систем. Ознакомление со степенью закладывает практические основы усвоения более сложных математических и алгебраических понятий.

 Основы темы «Степени и корни» закладываются уже на начальном этапе обучения алгебре, к началу изучения этой темы учащиеся должны иметь  простейшие представления о такой операции, как возведение числа в натуральную степень.

Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Степень с натуральным показателем используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии.

Основной целью данной темы является накопление знаний о степенях, то есть создание своего рода фундамента для последующего изучения широкого круга тождественных преобразований различного вида и разделов: квадратный корень, степень с целым показателем, корень n-й степени. В связи с этим «степени с натуральным показателем» необходимо уделить особое внимание; добиться того, чтобы данная тема была усвоена всеми учащимися.


Технологическая  карта  урока математики 6 класс  «Значение выражений, содержащих степени».

1. ИНФОРМАЦИЯ О РАЗРАБОТЧИКЕ ПЛАНА

ФИО разработчика 

Балаба Ольга Петровна

Место работы

ГБОУ СОШ № 547

 

2. ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО УРОКУ

Класс:

6

Место урока (по тематическому планированию ПРП)

Натуральные числа, 1 четверть  Урок № 7 по ПТП.

Тема урока: 

Значение выражений, содержащих степени.

Уровень изучения: 

Базовый уровень изучения

Тип урока:

 урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты (по ПРП):

Личностные: повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира.

Метапредметные познавательные

Базовые логические действия:   воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии.

Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу; аргументировать свою позицию, мнение; сформулировать выводы по результатам.

Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи.

Коммуникативные

Общение: ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения

Сотрудничество: обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы.

Регулятивные

Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль: критически оценивать полученный результат, находить ошибки, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Предметные: записывать произведение в виде степени, читать степени, использовать терминологию (основание, показатель), вычислять значение степеней, находить значения числовых выражений со скобками и без скобок; вычислять значения выражений, содержащих степени.

Ключевые слова: степень с натуральным показателем, основание степени, показатель степени, значение степеней, квадрат числа, куб числа, значения  выражений, содержащих степени.

Краткое описание :

Учебник «Математика 6» Н. Я. Виленкин,  В.И. Жохов и др.- М.: «Просвещение», 2023; https://lesson.edu.ru/lesson/; доска, мел, проектор, компьютер, презентация.

Методы обучения, используемые на уроке:

Словесные, наглядные, практические;

Методы психологии-развитие мыслительных операций: систематизация, выявление главного, анализ, обобщение;

Методы педагогические – методы организации и стимулирования учебной деятельности;

Информационные методы -работа с текстом, презентацией.

3. БЛОЧНО-МОДУЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ УРОКА

БЛОК 1. Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала

Этап 1.1. Мотивирование на учебную деятельность

Слайд 1

Эпиграф к уроку

Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз. (Античный афоризм)

Слайд 2

Знаете ли вы, что наш мозг состоит из 2˙ нервных клеток и способен ежедневно запоминать 8,6 ˙  единиц информации.

К концу жизни наша память может хранить около  степени единиц информации – число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.

Итак, мы с помощью предмета математика продолжаем развивать свой мозг.

А еще слово «степень» только ли математическое? В каких словосочетаниях встречается слово «степень»?

- Степень истощения,

- степень окисления,

- степень загрязнения,

- степень разрушения,

- степень точности,

- в высшей степени

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни. Значение слова «степень» - предел, граница

Вот видите! В нашей памяти это уже хранится! Значит это нужно!

Сформулируйте тему нашего урока.

Слайд 3

Тема урока «Значение выражений, содержащих степени»

Этап 1.2. Актуализация опорных знаний

Слайд 4

Фронтальный опрос

  1. Как называют выражение ? Как при этом называют число 8? Число 5?
  2. Как называют вторую степень числа? Третью степень числа?
  3. Как читают запись  ? ?
  4. Чему равна первая степень числа?
  5. В каком порядке выполняют вычисления, если в числовое значение входит степень?

Перед началом освоения новой темы ученики в целях актуализации имеющихся знаний выполняют задания самостоятельной работы. (два человека работают у доски)

Приложение 1.

1). Вычислите:

16 ˸

1 +

 -

3000

4

145

40

(3˙

( 16 ˸

( 1 +

(7 – 3)²

27 0000

64

169

16

2). Замените в числовом выражении числа в степенях на соответствующие произведения

121-(10²+3˙7) + 12² - (4˙5² + 2²˙11) = 121 – (10˙ ? + 3˙7) + 12˙? – (4˙5˙? +2˙?˙11)

121 – (102 + 3  7) + 122 – (4  52 + 22  11) = 121 – (10  10 + 3  7) + 12  12 – (4  5  5 + 2  2  11)

Как вы считаете, какое правило можно применить, если при упрощении выражения встретилось число, возведенное в степень?

Слайд 5,6,7

Этап 1.3. Целеполагание

Слайд 8

Сформулируйте стратегию успеха урока. Слова  «помощники»:

- повторим,

- проверим,

- докажем.

БЛОК 2. Освоение нового материала

Этап 2.1. Осуществление учебных действий по освоению нового материала

На этапе освоения нового материала ученикам предлагается интерактивная игра в виде квеста, в которой получение результата тесно связано с верным определением порядка действий.

По ходу выполнения заданий игры либо по ее завершении обратите внимание учеников на те предметы, которые они собрали, что их объединяет, на уроках по каким предметам они им встречались, в том числе в каком разделе математики.

https://lesson.edu.ru/lesson/3f408238-5140-4493-a38c-71e7f86484a9?backUrl=%2F02.1%2F06

Динамическая пауза.

Куб числа довольно сложен, отдых нам сейчас положен

Руки тянем выше, выше,

Спинку держим, ровно дышим.

Два наклона, поворот вправо и наоборот.

Мы минутку отдохнем и решать опять начнем.

БЛОК 3. Применение изученного материала

Этап 3.1. Применение знаний, в том числе в новых ситуациях

Слайд 9

Групповая работа

Приложение 2.

1.Не выполняя вычислений, сравните значения выражений, аргументируйте собственное мнение.

17³ и 17² ˙ 17

12³ и 12² ˙ 15

26³ и 26² ˙ 24

 и 37² ˙ 37³

Слайд 10

2.Определите последнюю цифру результата вычисления, аргументируйте свой ответ.

12³

8

15³

5

составить последовательность последних цифр степеней

9 ˙ 4²

4

7 ˙ 9²

7

последняя цифра произведения двух чисел равна последней цифре произведения последних цифр сомножителей.

14³

4

18³

2

составить последовательность последних цифр степеней

6 ˙

6

3 ˙

5

последняя цифра произведения двух чисел равна последней цифре произведения последних цифр сомножителей.

Этап 3.2. Выполнение заданий в формате ГИА (ОГЭ, ЕГЭ)

Слайд 11

Решить у доски.

Запиши десятичную дробь, равную сумме (3:10)2+1:102+5·10

Объяснение

(3:10)2+1:102+5·10=(0,3)2+1:100+50=0,09+0,01+50=50,1

Этап 3.3. Систематизация знаний и умений

Слайд 12

Работа в группах

Приложение 3.

  1. Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
  2. Выполните самостоятельно вычисления
  3. Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.

Забором огородили участок в форме квадрата площадью 400 м². Чему равна длина стороны этого участка?

Объяснение

Ş =  a²,   a² = 400,  a = 20

Ответ: 20 м

БЛОК 4. Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Этап 4.1. Диагностика/самодиагностика

Индивидуальная работа с самопроверкой (т.е. сопоставлено с эталоном, представленным на доске/экране)

Слайд 13, 14

Найди значение выражения, выполняя последовательно все необходимые действия

(3,9˙10˸ (6+7)) ˙(5-(2˙(10²-5²˙2²)) + 8³

Знание каких правил потребуется для выполнения данного задания?

Объяснение

1. Заменим все числа в степени соответствующими значениями

(3,9  10 : (6+ 7))  (5 – (2  (100 – 25  4))) + 512

2. Выполним действия в соответствии с порядком действий

(3,9  10 : (13))  (5 – (2  (100 – 100)))+ 512=

=(3,9  10 : 13)  (5 – (2  0))+ 512=

= (39 : 13)  (5 – 0) + 512 =

= 3  5 + 512 = 15 + 512=527

- Понятна ли для вас тема? Какие остались вопросы? Со всеми ли заданиями справились?

БЛОК 5. Подведение итогов, домашнее задание

Этап 5.1. Рефлексия

Слайд 15

Ребята. Нам осталось оценить свою работу.

  • Опишите глаголами, что мы делали сегодня на уроке.
  • Опишите прилагательными, какими вы были сегодня на уроке.
  • Дайте оценку приобретенному опыту.
  • Достигли ли целей урока?

Сегодня на уроке вы, действительно, смогли доказать, что нахождение значения выражений, содержащих степени, не поставили вас в трудное положение. В старших классах мы продолжим знакомство со степенями.

Этап 5.2. Домашнее задание

  1. Используя скобки, математические действия,  записать наибольшее из всех чисел, записанное с помощью трех пятерок.
  2. На покраску куба затратили 50 г краски. Хватит ли 500 г краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?

Список использованной литературы

  1. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
  2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика: 6 кл.: базовый уровень: учебник: в 2х частях. -  М.: Просвещение, 2023
  3. В.И. Жохов. Методические рекомендации. 5-6 классы. – М.: Просвещение, 2023
  4. Образовательный портал для подготовки к экзаменам [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://math-oge.sdamgia.ru/?redir=1/
  5. https://lesson.edu.ru/lesson/3f408238-5140-4493-a38c-71e7f86484a9?backUrl=%2F02.1%2F06  ссылка на ЭОР мини-игры


ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1  Самостоятельная работа.

1. Вычислите:

16 ˸

1 +

 -

(3˙

( 16 ˸

( 1 +

(7 – 3)²

2. Замените в числовом выражении числа в степенях на соответствующие произведения

121-(10²+3˙7) + 12² - (4˙5² + 2²˙11) = 121 – (10˙ ? + 3˙7) + 12˙? – (4˙5˙? +2˙?˙11)

Как вы считаете, какое правило можно применить, если при упрощении выражения встретилось число, возведенное в степень?

Приложение 2  Групповая работа

1.Не выполняя вычислений, сравните значения выражений, аргументируйте собственное мнение.

17³ и 17² ˙ 17

12³ и 12² ˙ 15

26³ и 26² ˙ 24

 и 37² ˙ 37³

2.Определите последнюю цифру результата вычисления: аргументируйте свой ответ.

12³

15³

9 ˙ 4²

7 ˙ 9²

14³

18³

6 ˙

3 ˙

Приложение 3  Групповая работа

  1. Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
  2. Выполните самостоятельно вычисления
  3. Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.

Забором огородили участок в форме квадрата площадью 400 м². Чему равна длина стороны этого участка?


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Урок математики в 6 классе «Значение выражений, содержащих степени» Автор: учитель математики первой квалификационной категории Балаба Ольга Петровна ГБОУ СОШ № 547 г. Санкт-Петербург

Слайд 2

Эпиграф: Античный афоризм Незнающие пусть научаться, знающие – вспомнят ещё раз

Слайд 3

В каких словосочетаниях вы встречали слово «СТЕПЕНЬ»? Значение слова степень – предел, граница

Слайд 4

Тема урока: Значение выражений, содержащих степени

Слайд 5

2. Как называется вторая степень числа? Третья степень числа? 4.Чему равна первая степень числа? 5. В каком порядке выполняются вычисления, если в числовое значение входит степень?

Слайд 6

Вспомни : Сложение и вычитание – действия первой ступени; умножение и деление – действия второй ступени.

Слайд 7

Вычисление степени (возведение в степень) – действие третьей ступени

Слайд 8

Порядок выполнения действий: Сначала выполняют действия в скобках; Затем выполняют действия третьей ступени (возведение в степень), потом второй (умножение и деление), а затем – первой ступени(сложение и вычитание); Действия одной ступени выполняют в том порядке, как они записаны.

Слайд 9

Стратегия успеха урока Слова «помощники»: повторим, проверим, докажем

Слайд 10

Не выполняя вычислений, сравните значения выражений. Аргументируйте собственное мнение 17³ 17² ˙ 17 12³ 12² ˙ 15 26³ 26² ˙ 24 37² ˙ 37³ = ˂ > =

Слайд 11

Определите последнюю цифру результата вычисления. Аргументируйте свой ответ 14³ 7∙ 9² 8 4 4 6 5 7

Слайд 12

Запишите десятичную дробь, равную сумме (3 : 10)² + 1 : 10² + 5 ˙ 10 50,1

Слайд 13

Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе. Выполните самостоятельно вычисления Обсудите, подтвердились ли ваши предположения. Забором огородили участок в форме квадрата площадью 400 м². Чему равна длина стороны этого участка?

Слайд 14

Решение S = a² a² = 400 a = 20 Ответ: длина стороны участка равна 20м

Слайд 15

Найдите значение выражения, выполняя последовательно все необходимые действия (3,9˙10˸ (6+7)) ˙(5-(2˙(10²-5²˙2²)) + 8³

Слайд 16

Проверь своё решение ! Заменим все числа в степени соответствующими значениями (3,9 ⋅ 10 : (6+ 7)) ⋅ (5 – (2 ⋅ (100 – 25 ⋅ 4))) + 512 Выполним действия в соответствии с порядком действий (3,9 ⋅ 10 : (13)) ⋅ (5 – (2 ⋅ (100 – 100)))+ 512= =(3,9 ⋅ 10 : 13) ⋅ (5 – (2 ⋅ 0))+ 512= = (39 : 13) ⋅ (5 – 0) + 512 = = 3 ⋅ 5 + 512 = 15 + 512= 527

Слайд 17

Опишите глаголами, что мы делали сегодня на уроке. Опишите прилагательными, какими вы были сегодня на уроке. Дайте оценку приобретенному опыту. Достигли ли целей урока?

Слайд 18

Домашнее задание Используя скобки, математические действия, записать наибольшее из всех чисел, записанное с помощью трех пятерок. На покраску куба затратили 50 г краски. Хватит ли 500 г краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Технологическая карта урока математики 7 класс " Степень с натуральным показателем."

Технологическая карта урока математики 7 класс " Степень с натуральным показателем"...

Технологическая карта урока математики. 5 класс. Тема "Объем прямоугольного параллелепипеда"

Технологическая карта урока математики 5 кл.Тема "Объем прямоугольного параллелепипеда"...

Технологическая карта урока математики 5 класс по теме "Степень" учебник А.Г. Мерзляк

Актуальность работы обусловлено тем, что современный урок трудно представить без использования ИКТ. Использование презентаций и мультимедийных программ на уроке математики создает условия для эфф...

Технологическая карта урока английского языка по теме "Формирование грамматического понятия «Степени сравнения имен прилагательных». Знакомство с достопримечательностями Лондона"

Технологическая карта урока английского языка в 7 классе по теме " Степени сравнения имен прилагательных. Знакомство с достопримечательностями Лондона" разработана по УМК О.В. Афанасьевой, И...

Технологическая карта урока математики 6 класс «Дробные выражения»

Технологическая карта урока математики 6 класс «Дробные выражения»...

Технологическая карта урока математики 6 класс "Распределительное свойство для упрощения выражений"

Технологическая карта урока математики 6 класс "Распределительное свойство для упрощения выражений"...

Технологическая карта урока математики 11 класса :"Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"

Технологическая карта урока математики 11 класса :"Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции"...