Квадратный корень из произведения и дроби.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Дата: 22.11                     Урок № 44                                Класс: 8-а, 8-б

Тема урока: Анализ контрольной работы. Квадратный корень из произведения и дроби.

Цель урока:   сделать работу над ошибками в контрольной работе,  изучить такие преобразования квадратных корней, как вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня;

Планируемые результаты:

Личностные:_ Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;                                                                                    

Метапредметные: Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы,  формулировать собственное мнение; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы.                                                                                             

Предметные: формировать умение выполнять преобразования  квадратных корней;

Оборудование урока: ПК, мультимедийное оборудование, презентация к уроку, карточки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Перед началом урока проводится проверка подготовленности кабинета к занятию.

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема урока и учащиеся самостоятельно проговаривают цели урока.

2. Итоги контроля знаний, умений и навыков. Определение типичных ошибок и пробелов в знаниях и умениях.  Работа над ошибками в контрольных тетрадях. На доске разобрать типичные ошибки учащихся.

Устная работа с классом

Вычислите:

3. Постановка целей урока. Мотивация учебной деятельности учащихся:
4. Объяснение нового материала.

Объяснению материала следует придать больше проблемности и требовать от учащихся самостоятельности при формулировании выводов.

1. Поставить проблему: как сравнить значения выражений √50 и 6√2.

2. Рассмотреть два способа, которые могут быть использованы для этого.

3. Сделать выводы.

- Какое действие нужно было выполнить при решении задачи первым способом? (Такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня.)

Аналогично проанализируем действие, выполняемое при решении задачи вторым способом. Это преобразование называется внесением множителя под знак корня.

- В каких случаях пригодится умение выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня?

Выделите две основные ситуации, в которых применяются данные умения:

1) Сравнение двух выражений.

2) Преобразование выражений.

5. Первичная проверка понимания:                    

Разбейте тетрадный лист на три вертикальные части. В первый столбец запишите квадратные корни и вычислите их.

Во второй столбец запишите квадратные корни и вычислите их. Какой порядок действий при вычислениях?

В третий столбец запишите выражения и найдите их значения. Какой порядок действий при вычислениях?

Посмотрите внимательно на решения во всех трех столбцах. Какой вывод можно сделать?

6. Первичное закрепление.

Задания можно разбить на три группы:

1-я группа. Вынесение множителя за знак корня: № 407, 408.

Не все учащиеся могут быстро раскладывать подкоренные выражения на два «удобных» множителя. Некоторые подбирают «очевидные» делители, например 4 или 9. В этом случае не нужно требовать от учащихся, чтобы они отыскивали другое разложение, главное - получение верного результата.

Например, 

Этот же результат можно получить по-другому:

2-я группа. Внесение множителя под знак корня: № 410, 412.

При выполнении задания № 412 учащиеся могут допустить довольно распространённую ошибку: внести под корень отрицательный множитель:

В этом случае нужно предложить учащимся сравнить с нулем данное и полученное число. Данное число является отрицательным, а после внесения множителя под корень получили положительное число. Учащиеся должны найти ошибку в рассуждениях и сделать вывод.

3-я группа. Сравнение значений выражений с корнями: № 411, 414.

№ 411.

Из данных четырех выражений не имеет смысла то, которое содержит под корнем отрицательное число. Таким образом, нужно сравнить с нулем все подкоренные выражения. А для этого нужно сравнить уменьшаемое и вычитаемое.

1)  имеет смысл, так как 2√17 > 4.

2)  имеет смысл, так как 2√2 > √7.

3)  имеет смысл, так как 6√3 > 7√2.

4)  не имеет смысла, так как 8√3 < 14.

7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению:

 № 409, 413

8. Рефлексия (подведение итогов занятия).

Какие «открытия» вы совершили на уроке?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Вы достигли поставленной цели?

- В чем состоит прием вынесения множителя из-под знака корня; внесения множителя под знак корня?

- Как сравнить значения выражений, содержащих корни?

- Как сравнить корень с целым числом?

8. Опрос по теории

Вариант 1

- Как сравнить два квадратных корня?

- Как построить график функции у = √х?

- Сформулируйте свойство вычисления корня из произведения неотрицательных чисел.

-Сформулируйте свойство вычисления корня из частного от деления неотрицательного числа на положительное число.

Вариант 2

- Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

- Сформулируйте свойство вычисления корня из произведения неотрицательных чисел.

- Сформулируйте правила умножения и деления корней.

- Чему равно выражение √x2, если x > 0? х < 0?