Урок исследование "КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ДРОБИ
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

                                                  МОУ СОШ с. Луков Кордон

Творческие способности учащихся развиваются на так называемых  

           уроках-исследованиях.

КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ

И ДРОБИ

Урок - исследование

Алгебра 8 класс

Учитель Бисеналиева В.К.

Тема: Квадратный корень из произведения и дроби

           (урок – исследование).

Цели:

1. Изучить свойства квадратных корней из произведения и дроби,                           сформировать умение применять их для вычисления значений квадратных корней.
2. Сформировать исследовательские умения, такие как умение выдвинуть гипотезу на основе анализа данных и по аналогии с известным решением.

Ход урока

I  Организационный момент.

II Проверка домашнего задания.

   №  352.                                                                        № 353.

а) 0,5√121+3√0,81= 8,2                                а)  √(-9)2                да

б) √144*√900*√0,01= 36                              б)  (√-92)            нет         

в) √400 – (4*√0,5)2 = 12                               в)   -√92                 да

г) (3-√1/3)2 - 10√0,64 = -5                            г)   - √(-9)2           да

    № 356.

а)     -5х                                              б)   х + 4

                         0                                                         0

       х2 +7                                                  -х2 - 4

х    0                                                        х      0

III  Устная работа.    Презентация.

Слайд №1

1. Вычислите: √100; √0,64; √0,25; √1; √400; √121; √0; √52-32; √32+42.

Слайд №2

2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

       2√а;    -3√х;   √7с;   √-10в;   2√-х;  √х3;

      √х4;    √х2 +1;   √(4-х)2;    √-х2;    √-х3.

Слайд №3.

3. Вычислите площадь фигуры

4. Докажите, что

   √81 = 9,                √144 = 12.     Слайд №4.

Задания на карточках.

№ 4.  Вычислите

√16;     √64;    √0,25;   √100;    √1;     √0.

№ 5.  Решите уравнение

    а ) у2 = 4;                   б ) √ у = 4;

    в )  у2 = 5;                   г ) √ у = 5.

 № 3.  Принадлежит ли графику функции  у = √х точка

  А (36; 6),    В (36; -6),  С(-81; 9)

 № 4.  С помощью графика функции  у = √х сравните числа

а ) √0,7 и 1;       б ) 3 и  √7,5;         в )  √3,6 и √6,5.

    IV Объяснение нового материала.  

     Объяснение новой темы происходит через вопросы, нацеливающие учащихся на наблюдение за математическими объектами, на абстрагирование от несущественных свойств этих объектов.

1. Выполните действия и сравните полученные результаты:

    √16*4      и       √16 * √4

    √25*9     и        √25* √9

На доске двое учащихся выполняют задания.

2. Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство. Каковы допустимые значения входящих в записанное равенство переменных?
3. Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?

                     √2*18 = √2 * √18

    4.Учащиеся записывают на  плакате                                                              Теорема:     a ≥  0,    b  ≥  0,      

    5. Доказательство:

            Докажите ваше предположение, используя определение                

 арифметического квадратного корня. Чему равно выражение:

              (√a √b)2    и    (√ ab)2

6. Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформируйте его в словесной

форме.

    7.  Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех      

        множителей?

    8.  Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа

        сомножителей?

     9. Как удобно обозначить сомножители в обобщенной формуле, чтобы  

        было понятно о каком именно числе сомножителей идет речь?

            √a1 * a2 * a3 * …* an = √a1 * √a2 * √a3 *…* √an

V Закрепление.

№ 357. класс (а, б) на доске с пояснением, (в, г, д, е) – самостоятельно

Одновременно ученик решает задание на карточке.

№ 6.  Найдите значение корня

    а)  √9*36,      б) √25 * 81,  в) √16*900,    г) √0,64 * 25.

№ 7. Дополнительное задание

    а) √0,09*0,25 = 0,3*0,5 = 0,15

    б) √0,81*0,004 = 0,9*0,2 = 0,18

    в) √6,25*0,16 = 2,5*0,4 = 1

    г) √0,36*1,44 = 0,6*1,2 = 0,72

№ 360.    (а, б, в) класс.

№ 8. Найдите значение выражения

а) √25*16*0,36 = 12          б) √196*2,25*0,09 = 63 (одновременно)

в) √1,69*0,04*0,0001 = 1,3*0,2*0,01 = 0,0026

№ 362. Обсудить поиск правильного способа решения

(а, б) совместно, (в, г, д, е) самостоятельно. Взаимопроверка.

№ 9. а) √72*32 = √36*64 = 6*8 = 4;   б) √8*98 = √16*49 = 4*7 = 28

    в) √50*18 = √25*36 = 5*6 = 3;  г) √2,5*14,4 = √25*1,44 = 5*1,2 = 6.

№ 372 (а, б, в, г)                  √ ab = √a √b

VI Продолжение изучения новой темы.

     Обобщение рассмотренного свойства корня из произведения путем расширения области допустимых значений переменных.

10. Имеет ли смысл выражение   √(-100)*(-80)?

11. Можно ли применить к нему свойство корня из произведения?

12. Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать?

√ а б = √‌| а | * √| б |   при   а б ≥ 0

Записать на доске.

Закрепление.    а) √ (-9)*(-16);      б) √(-2)*(-32);     в) √ (-6)*(-150).

№ 366.  а) √15 = √5 * 3 = √(-5)*(-3) = √| 5 | * | 3 |

VII Математический тренажер.

(проверка скорости счета) 20 заданий.

                                                   V = n/t

VIII  Итог урока.

1. Чему равен корень из произведения неотрицательных множителей?
2. Можно ли расширить область допустимых значений переменных-множителей подкоренного выражения?
3. Чему равен корень  а) √ 4*9;    б) √2 * √8 ?
4. Оценки.

IХ  Домашнее задание.

№  359 (а, б);

№  361 (а, б);

№ 361;

№ 374.