Урок по теме: «Квадратный корень из произведения и дроби», 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Этапы урока (задачи)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент

Здравствуйте! Прежде чем перейти к новой теме давайте обобщим и систематизируем теоретически и практически знания об арифметическом квадратном корне,

-приветствуют учителя.

2. Актуализация знаний учащихся 

1. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

2. При каких значениях а выражение  имеет смысл.

3. Чему равен  ()2

4. Выполните тест (слайд №1) Перед вами сигнальные карточки, решив задание, покажите соответствующий номер.

Квадратные корни широко  используются во многих областях: в геометрии, в физике. Приведите примеры.

5. Решите задачу №1 (слайд №2)

6. Решите задачу №2. (слайд №3) (При решении сталкиваются с проблемой)

Оказывается, в ответе  должно получится натуральное число, но чтобы его получить, нам необходимы новые знания. Как вы думаете, какие же именно?

Отвечают на поставленные вопросы.

Сигнализируют, обосновывают свой ответ

Нахождение стороны квадрата, радиуса круга.

Предлагают способ решения задачи №2, площадь можно найти только приближенно с помощью калькулятора

Может, есть какое-нибудь свойство, позволяющее найти значения произведения корней?

3. Простановка цели урока

Итак, нам необходимо выяснить какими же свойствами обладают квадратные корни. Для этого выполните следующее задание (слайд №4)

Мы видим, что результаты в обоих случаях получились равные. Кокой вывод можно сделать?

Сконструируем модель полученных равенств с помощью геометрических фигур.  

Дадим название полученным равенствам, сформулируем тему нашего урока и запишем ее в тетрадях.

Запишем теперь свойства с помощью букв, учитывая при этом какие значения могут принимать подкоренные выражения. (Слайд №5)

Можем мы по одному примеру сделать вывод об истинности этого свойства?

Какую цель урока можно поставить перед собой?

Итак, цель урока: сформулировать и доказать свойства квадратных корней из произведения и дроби, научиться применять их для преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Учащиеся работают по группам.

Учащиеся записывают   вывод в тетрадь.

Изображают схемы в тетрадях, а двое учеников на доске, используя готовые геометрические фигуры и магниты.        

Дают название и формулируют тему.        

Двое (по желанию) записывают свойства на доске, остальные в тетрадях.

Нет. Необходимо доказать, что это равенство верно при всех допустимых значениях a и b

Предлагают цели урока

4. Изучение нового материала

Попробуйте сформулировать свойства арифметического квадратного корня. (слайд №5)

Изучите доказательство 1свойства по учебнику. Какие нам известные свойства используются при доказательстве теоремы?

Рассмотрите примеры вычисления квадратных корней из произведения и дроби (слайд №6)

Формулируют и сравнивают со свойством в учебнике.

Свойства возведения произведения  в степень, возведение в квадрат корня.

Решают совместно с учителем

5. Первичное закрепление  и осмысление нового материала

А сейчас вы должны научиться применять свойства квадратного корня. Выполните №369, 370 из учебника.

А теперь запишем обратные тождества, поменяв местами обе части . Попробуйте сформулировать полученные свойства. (Слайд №7)

Вернемся теперь к задаче №2. Можем мы теперь  ее решить?  (слайд 3 )

Выполните № 385, 386 (а,б,в)

Решают №369, 370 (а,в,д), все вместе,  проговаривают вслух решения, (б,г,е) самостоятельно. (Проверку осуществляет учитель совместно с сильными учащимися)

Произведение корней из неотрицательных множителей равно  корню из произведения этих множителей. Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Да, (см2 ) площадь квадрата, а его сторона равна  

6.Контроль знаний учащихся

А сейчас  выясним, как вы усвоили новую тему. Выполните самостоятельную работу. Слайд №8

Выполняют и оценивают

7. Домашнее задание

П.16 доказать теорему2 (для сильных учащихся), № 371, 385(г-з), 386(г,д)

7.  Рефлексия

– Какие свойства мы сегодня изучили?

– В чём испытали затруднение?

– Над чем необходимо ещё поработать?

Квадратный корень из произведения и дроби