Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Шаг за шагом» 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа п. Зеленоборск»

«РАССМОТРЕНО»                                                          «СОГЛАСОВАНО»                                                        «УТВЕРЖДАЮ»

Методическое объединение                                            Зам. директора по УВР                                                   Приказ №___от  «___»____2020 г.                

Протокол №__от «__»___2020 г.                                     _______С. А. Савина                                                     Директор школы

Рук. МО_________А.С. Гуменяк                                     «__»______2020 г.                                                          _______О.М. Калугина                                                                                                                                                    

Рабочая программа курса внеурочной деятельности

«Шаг за шагом»

Образовательная область: «Математика»

Направление: общеинтеллектуальное

      Уровень: основное общее образование

Класс: 9

Возраст: 14-16 лет

Срок реализации программы: 1 год

Разработчик: Гуменяк Анастасия Степановна,

учитель математики

п. Зеленоборск

2020 г.

Пояснительная записка

Текстовые задачи являются традиционным разделом на экзамене по математике. Вместе с тем многие учащиеся 9 классов испытывают затруднения при их решении в связи с недостаточной сформированностью умения составлять план действий, выбирать алгоритм решения конкретной задачи. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Задачи же на концентрацию практически не рассматриваются в школьном курсе математики, хотя включены в содержание ГИА. По этим причинам возникла необходимость более глубокого изучения традиционного раздела математики, а также в связи с тем, что решение таких задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает мотивацию учащихся к изучению математики и смежных дисциплин.

Программа «Шаг за шагом» является составной частью учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке, расширяет базовые знания по математике, способствует совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, является общеинтеллектуальной и дает возможность учащимся познакомиться с разнообразными и рациональными методами решения текстовых задач, а также проверить способности к математике.

Все виды внеурочной деятельности должны быть направлены на выполнение следующих педагогических задач:

• формирование гражданской позиции, общественной активности личности, культуры общения и поведения в социуме, навыка здорового образа жизни;
• диагностирование, прогнозирование, проектирование обучения и оптимизации структуры учебного материала;
• управление познавательной деятельностью;
• формирование устойчивой привычки к систематическому получению знаний;
• приобретение высокого уровня развития необходимых универсальных учебных действий;
• выявление перспективных (одаренных) детей для дальнейшего общеинтелектуального развития и участие в различных конкурсах и олимпиадах.

Взаимосвязь урочной и внеурочной деятельности в математическом направлении способствует углублению знаний обучающихся, достигаемых в ходе активного использования школьниками освоенного материала, способов и алгоритмов, самостоятельных занятий. Такая деятельность создает большие возможности для решения воспитательных задач, стоящих перед школой. Таким образом, внеурочная деятельность увеличивает пространство, в котором школьники могут развивать свою творческую и познавательную активность, развивать свои лучшие личностные качества.

Общая характеристика: образовательная программа «Шаг за шагом» имеет развивающую, деятельностную и практическую направленность, носит метапредметный характер. Учащиеся получат знания, которые будут необходимы при подготовке к экзаменам, расширят кругозор, повысят эрудицию, уверенность в себе. Программа разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. Всё вышеперечисленное соответствует концептуальным основам стратегии развития образования в России (п.2 Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа»), стратегическим ориентирам развития в ХМАО - Югре и отвечает задачам Государственной программы ХМАО – Югры: «Развитие образования в ХМАО – Югре на 2014-2020 годы в области развития системы выявления, поддержки и сопровождения одаренных детей, лидеров в сфере образования».

Новизна программы заключается в том, что формирование математических качеств обучающихся, необходимых для успешной сдачи ГИА, осуществляется при помощи самостоятельной деятельности обучающихся и предусматривает использование современных учебных материалов. Реализуется совместно с инновационным проектом МБОУСОШ п. Зеленоборск «Новые возможности цифровой педагогики». Программа имеет прямую связь с рабочими программами по предмету математика и с соглашениями о сотрудничестве с социальными партнерами, направлена на формирование исследовательских навыков, расширение и углубление математических знаний, воспитывает стремление к самосовершенствованию.

Актуальность математического направления деятельности обуславливается тем, что для более полного и целенаправленного удовлетворения разнообразных интересов и потребностей школьников не только при подготовке к ГИА, но и при подготовке к «взрослой» жизни  в основе рационализации должна быть система комплексного математического воспитания. Для полного освоения программы всеми обучающимися используется программа Zoom/ Программа внеурочной деятельности по решению задач «Шаг за шагом» предназначена для учащихся 9 классов. Принадлежность к внеурочной деятельности определяет формы и режим проведения занятий, а именно: занятия по внеурочной деятельности проводятся после всех уроков основного расписания (продолжительность соответствует рекомендациям СанПиН 2.4.2. 2821-10, т.е. 45 минут) в нетрадиционной форме.

Занятия проводятся в кабинете математики. Здоровьесберегающая организация образовательного процесса предполагает использование форм и методов обучения, адекватных возрастным возможностям обучающихся и их интересам.

Отличительные особенности программы. Данная программа является модифицированной и имеет как образовательное, так и прикладное значение: позволяет учителю не только привить интерес к математике, реализовать скрытые возможности каждого ученика, развить необходимые умения, но и призвана формировать культуру поведения в коллективе, повышать успешность старшеклассников.

Данная программа разработана с целью повышения мотивации обучающихся к предмету математика и создания условий для систематизации и углубления знаний обучающихся о методах, приемах, способах решения текстовых задач, их видах.

В процессе реализации программы предполагается решение следующих задач: 

• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
• формирование и развитие у учащихся аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;
• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;
• формирование навыка работы с научной литературой, современными учебными материалами, современными образовательными технологиями;
• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Для повышения мотивации при реализации данной программы используются  как традиционные формы организации занятий (лекция, индивидуальные и групповые консультации (состав   групп    формируется   с учетом индивидуальных      особенностей   обучающихся), работа в парах, практикумы, тестирование, частично-поисковая деятельность), и не традиционные (мозговой штурм, интеллектуальный бой, видеолекторий, защита проекта, игротека: ролевые игры, викторины, головоломки и т.д.).

Основные методы обучения, воспитания и развития: личностно-ориентированный подход, дифференцированный подход, здоровьесберегающий подход, проблемно-исследовательский метод, активные методы получения знаний, диалогические методы взаимодействия, ИКТ-технологии.

Текущий   контроль осуществляется на основе:

• наблюдения   за   деятельностью   учащихся,  
• индивидуального   собеседования   с   учащимися,
• проверки домашних заданий,
• тестирования, самостоятельных работ,
• проведения практических занятий с применением ИКТ,
• выполнение творческих и практических заданий с привлечением социальных партнеров.

Итоги     реализации     данной     программы     подводятся     в     форме практических, самостоятельных работ, тестов, мини-проектов.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения данной программы

В результате освоения программы «Шаг за шагом» обучающиеся получат развитие предметных, личностных, метапредметных,  универсальных учебных действий, составляющих основу формирования способности и готовности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем.

Личностные результаты:

1) формирование готовности и способности к выбору направления профильного образования;

2) формирование ответственного отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) развитие критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;

4) повышение количественных и качественных показателей участия школьников в интеллектуальных мероприятиях по математике.

Метапредметные результаты:

1) овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий;

2) формирование умений воспринимать, перерабатывать и передавать информацию, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами, выделять основное содержание текста задачи;

3) приобретение опыта самостоятельного поиска, анализа и отбора информации с использованием различных источников и новых информационных технологий для решения познавательных и исследовательских задач;

4) освоение приёмов действий в нестандартных ситуациях, овладение эвристическими методами и методами решения проблем;

5) формирование умений работать в группе, вести дискуссию.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования; владеть теоретическим материалом;

3) знание стандартных алгоритмов решения математических задач и способов решения различных типов усложнённых задач;

4) использование алгебраического языка для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

5) умение решать текстовые задачи арифметическим способом; с помощью составления и решения уравнений; составления и решения системы уравнений; проводить практические расчеты.

Педагогическая целесообразность программы объясняется тем, что данная программа направлена на углубление знаний и гармоничное развитие обучающихся, формирование стойкого интереса к математике, развитие и совершенствование знаний, воспитание морально-волевых и духовных качеств. Средства и методы обучения, предлагаемые в программе, будут способствовать раскрытию индивидуальности ребенка, поощрению творческого начала в каждом обучающемся.

Ожидаемые результаты

Личностные результаты:

-проявление бережного отношения к собственному здоровью и здоровью окружающих;

-проявление уважительного отношения к окружающим, проявление культуры взаимодействия, терпимости и толерантности в достижении общих целей при совместной деятельности;

-добросовестное выполнение учебных заданий;

-проявление ответственного отношения к порученному делу, осознанной дисциплинированности и готовности отстаивать собственные позиции, отвечать за результаты собственной деятельности; (базовый уровень)

-развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;

-проявление осознанного стремления к освоению новых знаний и умений, качественно повышающих результативность выполнения заданий;

-проявление инициативы и творчества при организации совместных занятий; (повышенный уровень)

-проявление эстетических потребностей, ценностей и чувств;

-проявление доброжелательного и уважительного отношения к занимающимся, независимо от особенностей их здоровья, физической и технической подготовленности;

-управление своими эмоциями;

-проявление культуры общения и взаимодействия в процессе занятий математикой, игровой и соревновательной деятельности. (высокий уровень)

Метапредметные результаты:

 Регулятивные универсальные учебные действия:

-овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств её осуществления;

-формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

-определять наиболее эффективные способы достижения результата;

-умение организовывать места занятий и обеспечивать их безопасность;

-активное использование современных образовательных технологий, учебных материалов, оценочных средств; (базовый уровень)

-составление содержания занятий в соответствии с собственными задачами, индивидуальными особенностями и подготовленностью;

-проведение самостоятельных занятий по освоению новых знаний и развитию имеющихся;

-самостоятельная организация и проведение занятий, подбор заданий в зависимости от индивидуальной ориентации на будущую профессиональную деятельность;

-осуществление взаимопроверки и самоконтроля; (повышенный уровень)

-оценивание ситуации и оперативное принятие решения;

-нахождение адекватных способов поведения и взаимодействия с партнерами во время учебной и игровой деятельности;

-контроль и анализ эффективности занятий по освоению новых решений и развитию основных. (высокий уровень)

Познавательные универсальные учебные действия:

-формирование понимания математики как явления культуры, способствующего развитию целостной личности человека, сознания и мышления, физических, психических и нравственных качеств;

-формирование понимания здоровья как важнейшего условия саморазвития и самореализации человека, расширяющего свободу выбора профессиональной деятельности и обеспечивающего долгую сохранность творческой активности; (базовый уровень)

-владение различными способами решения задач;

-обретение знаний о решении задач, их связь с повседневной жизнью; (повышенный уровень)

-поиск информации по вопросам развития современных математических систем, обобщение, анализ и творческое применение полученных знаний в самостоятельных занятиях математикой;

-полное и точное формулирование цели и задач совместно с другими обучающимися занятий программы, изложение их содержания;

-логически грамотное изложение, аргументация и обоснование собственной точки зрения, доведение ее до собеседника. (высокий уровень)

Коммуникативные универсальные учебные действия:

-ведение диалога в доброжелательной и открытой форме, проявление к собеседнику внимания, интереса и уважения;

-ведение дискуссии;

-обсуждение содержания и результатов совместной деятельности;

-нахождение компромиссов при принятии общих решений; (базовый уровень)

-оказание помощи занимающимся при освоении новых способов решения;

-корректное объяснение и объективное оценивание техники выполнения новых решений;

-проявление дисциплинированности и уважительного отношения к сопернику в условиях игровой и соревновательной деятельности;

-активное включение в совместные мероприятия; (повышенный уровень)

-участие в организации и проведении мастер-классов, лекций, практических занятий;

-предупреждение конфликтных ситуаций во время совместных занятий, разрешение спорных проблем на основе уважительного и доброжелательного отношения к окружающим. (высокий уровень)

Система оценки достижения планируемых результатов:

Одним из объектов оценки личностных результатов обучающихся является оценка личностного прогресса обучающегося с помощью портфолио.

Объектом оценки метапредметных результатов служит сформированность у обучающихся регулятивных, коммуникативных и познавательных универсальных действий, направленных на анализ и управление своей познавательной деятельностью. Оценивается умение учиться, т.е. совокупность способов действий, которые обеспечивают способность обучающихся к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

Объектом оценки предметных результатов служит способность обучающихся решать учебно – познавательные и учебно – практические задачи с использованием средств учебного предмета, в том числе на основе метапредметных действий.

Содержание

1. Введение (1ч).

Цели и задачи программы. Вопросы, рассматриваемые в программе, и ее структура. Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, системы уравнений.

2. Решение задач на движение и совместную работу (16ч).

Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Движение тел по течению и против течения, движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Составление таблицы данных задачи. Перевод условия задачи на язык уравнений с целью нахождения неизвестной величины. Решение задач методом составления уравнений, систем уравнений.

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Задачи, в которых требуется определить объём выполняемой работы; задачи, в которых требуется найти производительность труда;

задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объёма работы.  Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Задачи на бассейн, заполняемый одновременно разными трубами.

3. Решение задач на смеси, растворы и проценты (9ч).

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема.

Задачи на процентное содержание вещества (на растворы, на сплавы). Задачи на концентрацию веществ. Задачи на смешение нескольких растворов (на смеси). Задачи на разбавление.

Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту. Нахождение процента одного числа от другого. Задачи на пропорции, пропорциональное деление.  Формула процентов сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

4. Решение задач на прогрессии (8ч).

Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.

Годовой план

Календарно-тематическое планирование

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

курса внеурочной деятельности «Шаг за шагом»

Оборудование и материалы: учебная литература, справочники, таблицы, Интернет – ресурсы, интерактивные пособия, GOOGL-диск, тесты, памятки, кроссворды, презентации, компьютер, интерактивная доска, проектор.

Список используемых источников

Для учителя:

• Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра 7-9 класс учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение,2017.
• А.В.Фарков, «Готовимся к олимпиадам», учебно-методическое пособие, М., «Экзамен», 2014.
• Голуб Г.Б. Метод проектов – технология компетентностно-ориентированного образования/ Г.Б.Голуб, Е.А.Перелыгина, О.В.Чуракова// – Самара: Учебная литература, 2011.
• Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».
• Журнал «Математика в школе», издательство «Школьная пресса».
• Голуб Г.Б. Основы проектной деятельности школьника/ Г.Б.Голуб, Е.А.Перелыгина, О.В.Чуракова// – Самара: Учебная литература, 2011.
• Интернет ресурсы.
• https://oge.sdamgia.ru/ 
• https://fipi.ru/

Для учащихся:

• Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра 7-9 класс учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М.:Просвещение,2017.
• Виртуальная школа Кирилла и Мефодия.
• Интернет ресурсы.
• https://oge.sdamgia.ru/ 

Литература

1. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" N 273-ФЗ от 29 декабря 2012 года с изменениями 2020 года.
2. Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа" (утв. Президентом РФ от 4 февраля 2010 г. N Пр-271)
3. Программа Ханты-Мансийского автономного округа - Югры "Развитие образования в Ханты-Мансийском автономном округе - Югре на 2014 - 2020 годы".
4. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897.
5. А.Е. Захарова. Несколько задач «про цены». М. М. Фирсова. Урок решения задач с экономическим содержанием. – Журнал «Математика в школе» №8/2014. Стр. 34 – 38.
6. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.
7. В. Булынин. Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.
8. Геометрия,  7—9: учебник для  общеобразовательных учреждений / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2019г.
9. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. – М.: Либроком, 2016. – 208с.
10. И.Н. Петрова. Проценты на все случаи жизни. – Челябинск. Южно-Уральское книжное издательство, 1996.
11. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2019/ ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр. – 128с.
12.  Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе - №4, 2001.
13. «Энциклопедический словарь юного математика» Составитель Савин А.П., Москва, «Педагогика», 1989г.
14.  Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра, 9 класс/под редакцией С.А.Теляковского. - М.: Просвещение, 2019г.
15. Леонтович А.В. «Исследовательская и проектная работа школьников» /Вако 2018г.-160с.
16. СанПиН 2.4.2. 2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях".

Приложение 1.

Памятка по решению текстовых задач на движение, работу, смеси, сплавы и растворы.

Приложение 2.

Задачи на совместную работу из открытого банка заданий ОГЭ

1. Задание

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

2. Задание

На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

3. Задание 21 

Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

4. Задание 21 

Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

5. Задание 21 

Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

6. Задание 21 

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

7. Задание 21 

Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

8. Задание

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

9. Задание

Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

10. Задание

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

11. Задание

Три бригады вместе изготовили 114 карданных валов. Известно, что вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 карданных валов меньше, чем третья. На сколько карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?

Приложение 3.

Задачи на проценты, сплавы, растворы и смеси из открытого банка заданий ОГЭ.

1.Задание

Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

2. Задание

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

3. Задание

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

4. Задание

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

5. Задание

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

6. Задание

Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

7. Задание

Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

8. Задание

Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

9. Задание

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Приложение 4.

Задачи на прогрессии из открытого банка заданий ОГЭ.

1. Задание

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

2. Задание

Бригада маляров красит забор длиной 810 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 180 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

3. Задание

Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней.

4. Задание

Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Петя решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Петя в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

5. Задание

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

6. Задание

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 8 километров. Определите, сколько километров прошел турист за четвертый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 215 километров.

7. Задание

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

8. Задание

Грузовик перевозит партию щебня массой 360 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

9. Задание

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

10. Задание

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 11 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.

11. Задание

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Приложение 5.

Задачи на движение из открытого банка заданий ОГЭ.

1. Задание

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

2. Задание

Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Задание

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

4. Задание

Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

5. Задание

Пристани  и  расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

6. Задание

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

7. Задание

Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

8. Задание

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

9. Задание

Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

10. Задание

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Приложение 6.

План работы над проектом.

1. Определение темы проекта.
2. Постановка цели и задач проекта. Определение объекта и предмета исследования, выдвижение гипотезы, продукта деятельности. Выбор методов исследования. Написание введения.
3. Работа с источниками информации (библиотеки, архивы, Интернет). Чтение научной литературы и изучение источников. Конспектирование. Сбор информации.
4. Описание теоретической части проекта.
5. Проведение опытно-экспериментальной части работы. Обработка результатов опытно-экспериментальной части. Аналитическая часть работы.
6. Описание опытно-экспериментальной части.
7. Получение и формулировка выводов на основе выполнения задач проекта. Написание заключения. Формирование общего текста исследовательской работы в соответствии со структурой. Создание оглавления.
8. Оформление работы.
9. Сдача текста работы руководителю на проверку.
10. Корректировка текста работы с учетом замечаний, предложений. Окончательное оформление работы. Подготовка к защите, публичному выступлению на конференции. Написание тезисов выступления, создание презентации.
11. Защита завершенного проекта.

Приложение 7.

Виды исследовательских работ

Приложение 8.

Словарь терминов