Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс)

Слайд 2

НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, создал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. 1643-1727 г.г.

Слайд 3

создание условий для усвоения студентами основных понятий комбинаторики, задач на перебор вариантов, формулы бинома Ньютона с использованием треугольника Паскаля; выработать навыки решения ключевых задач; показать применение теоретического материала при решении задач; способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; воспитание культуры интеллектуального труда; способствовать развитию интереса к учебному предмету.

Слайд 4

Бином Ньютона. «Би»-удвоение, раздвоение … «Ном»(фран . nombre) – номер, нумерация. «Бином» -»два числа»

Слайд 5

Степени суммы двух чисел:

Слайд 6

В теории многочленов часто двучлены называют биномами .

Слайд 7

Биномиальная формула Ньютона.

Слайд 8

Степени суммы двух чисел:

Слайд 9

Правило Паскаля:

Слайд 10

Треугольник Паскаля

Слайд 11

Треугольник Паскаля чаще встречается в виде значений коэффициентов бинома Ньютона для натуральных n:

Слайд 12

Боковые стороны треугольника Паскаля состоят из единиц. Внутри треугольника Паскаля стоят числа, получающиеся сложением двух соответствующих чисел над ним. Например, значение десять (выделено красным) получено как сумма четверки и шестерки (выделены голубым). Это правило справедливо для всех внутренних чисел, составляющих треугольник Паскаля, и объясняется свойствами коэффициентов бинома Ньютона.

Слайд 13

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 Биномиальные коэффициенты легко находить с помощью треугольника Паскаля

Слайд 14

ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей. В 1641г. сконструировал суммирующую машину . 1623-1662 г.г.

Слайд 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1

Слайд 16

Биноминальные коэффициенты:

Слайд 17

Биноминальные коэффициенты:

Слайд 18

Число слагаемых на 1 больше степени бинома. Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля. Коэффициенты симметричны. Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются. Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома.

Слайд 19

Записать разложение бинома: