Показательная функция, ее свойства и график
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Показательная функция, ее свойства и график Урок 36

Слайд 2

Понятие показательной функции . Функцию вида y = а х , где а ≠ 1 , a > 0 называют показательной функцией

Слайд 3

1) Например, в теории межпланетных путешествий решается задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v o , с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов топлива определяется формулой: М = m(e v/v o -1) (формула К.Э. Циолковского). Например, для того чтобы ракета с массой 1 , 5т имела скорость 8000м/с, надо взять примерно 80т топлива.

Слайд 4

2) Радиоактивный распад вещества задаётся формулой m = m 0 (1/2) t/tо , где m и m о – масса радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t = 0; T - период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое). Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается. Через некоторое время остаётся половина первоначального количества вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Слайд 5

3 ) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря описывается формулой p = p о ∙ a k , где p о – атмосферное давление над уровнем моря, а – некоторая постоянная. Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов Барограф метеорологический анероидный Погодная станция Oregon Scientific

Слайд 6

3 ) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

Слайд 7

a n ∙ a m = a n + m a n : a m = a n − m (a n ) m = a nm (ab) n = a n ∙ b n (a : b) n = a n : b n а) При а > 1 функция возрастает на R ; б) при 0 < а < 1 функция убывает на R . а) Нулей не имеет; б) точка пересечения с осью ординат (0; 1) , т. к. у(0) = а 0 = 1. Свойства показательной функции y = а х , а ≠ 1, a > 0 Ни четная функция, ни нечетная. D(y) = (-∞; +∞), E(y) = ( 0; +∞) . . Не ограничена сверху, ограничена снизу. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений. Непрерывна. Выпукла вниз.

Слайд 8

График показательной функции y = а х , а ≠ 1, a > 0 х у 0 y = а х , а > 1 1 . y = а х , 0 < а < 1 х у 0 1

Слайд 9

Задание A 1 Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:

Слайд 10

Задание A 2 y x 1 y x 1 Укажите вид графика для функции А В

Слайд 11

Задание A 3 Дан график функции. Укажите эту функцию. y x 1

Слайд 12

Задание A 4 Выберите функцию возрастающую на

Слайд 13

Задание A 5 Выберите функцию убывающую на

Слайд 14

Решение упражнений № 11.1(вг) № 11.4 (вг) № 11.6 (вг) № 11.7 (вг) № 11.10 (в) № 11.11(в) № 11.16 (в0 № 11.17 (вг)

Слайд 15

Домашнее задание П.11 № 1 а № 4 аб № 6 аб № 7 аб № 10 а № 11 а № 16 а № 17 аб