Методическая разработка урока по теме "Показательная функция, её свойства и график"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I.Организационный момент 

                                            (2 мин)

II. Мотивационная беседа и   актуализация опорных знаний. 

                                              (5 мин)

На сегодняшнем занятии речь вновь пойдёт о функции. С этим важнейшим математическим понятием мы встречаемся на протяжении всего курса изучения алгебры. Многое о функции мы уже знаем, и многое нам предстоит ещё узнать.

Готовясь к сегодняшнему занятию, вы повторяли определение функции, виды изученных функций, а также схему исследования функции. Итак, вспоминаем основные моменты темы «Функция»:

1. Слово «функция» происходит от … и означает  в переводе …
   
2. Более строгое математическое определение функции звучит так: …
   

Заметим, что данное определение функции принято в наших учебниках. Но функцию можно определить иначе, используя понятия «отображение» или «соответствие» (на это мы обращали внимание на занятиях элективных курсов).

В определении функции говорится о переменных х и у.

3. Как принято называть переменную х и переменную у? Почему?

4. Какие виды функций вам известны?

5. Зачем же нужно изучать функции?

6. Например?

Все эти примеры ещё раз показывают, что функция- это основной математический инструмент для изучения связей, зависимостей между различными величинами, характеризующими объекты окружающего мира. И чем большим запасом функций мы располагаем, тем шире и богаче наши возможности математического описания процессов природы и общества.

Сегодня на занятии мы расширим свои знания о математических функциях, а именно, изучим новую функцию, которая называется показательной. 

Итак, тема сегодняшнего занятия «Показательная функция».

III. Целеполагание.

(2 мин)

Что же о показательной функции мы должны узнать? На какие вопросы нам хотелось бы получить ответы?

(учащиеся высказывают свои предложения, учитель фиксирует их на доске).

Действительно, вот круг вопросов, на которые нам необходимо найти ответы.

Таким образом, цели нашей познавательной деятельности таковы:

Изучить:

1.Определение показательной функции.

2. График показательной функции.

3. Свойства.

4. Применения.

1. Изучение нового материала.
   

(    мин)

Приступаем к изучению нового материала. Работаем под девизом: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

1. Работа над определением показательной функции.
   

Ищем ответ на вопрос: «Какую функцию называют показательной?»

Задание 1.

Пользуясь учебником (п. 11, стр.70-71, до свойств…), найдите определение показательной функции, ответы на вопросы: «Откуда произошло данное название?», «Какие особенности содержатся в определении?».

По окончании работы, учитель проводит беседу по вопросам:

1. Какую функцию называют показательной?
   

1. Чем объясняется название функции?
   

1. Сравните определение показательной функции с определением раннее изученной степенной функции.  
   
2. Почему показательную функцию рассматривают только при а>0 и а1?
   

1. Объясните, что будет в случае, если а=1 и
   

Итак, мы обсудили определение показательной функции. Подведём итог (ещё раз проговариваем определение, используя презентацию).

Замечание.

Вместе с функцией у=ах, показательной считают и функцию вида у=Сах, где С-некоторая постоянная.

Дополнительное задание 1.  Среди указанных функций, укажите показательную функцию  и объясните свой выбор.

1. График показательной функции.
   

Переходим к рассмотрению вопроса о графике показательной функции.

Для ответа на вопрос: «Что собой представляет график показательной функции?», выполним исследовательскую работу по построению графика показательной функции с различными основаниями.

Работаем в группах.

Задание 2.  На мм бумаге построить график данной показательной функции. Значения аргумента заданы. Необходимо вычислить соответствующие значения функции и по точкам построить график.

По окончании работы построенные графики вывешиваются на доске.

Обращаем внимание на полученные графики (учитель комментирует выполненные задания).

Видим, что каждая группа соединила точки непрерывной кривой линией, несмотря на то, что точек совсем немного. К сожалению, работая «вручную», мы не можем задать много точек (сложность состоит не столько в вычислении, сколько в изображении точек даже на мм бумаге). Для уточнения вида графика показательной функции я попросила ребят заранее, используя программу  EXCEL, построить графики функций у=(2/5)х и у=(5/2)х с различным шагом (шаг =1/4 и 1/8).

Посмотрим, что у них получилось (графики вывешиваются на доске).

Сравним графики на мм бумаге и полученные с помощью программы EXCEL.

Видим, что действительно точки располагаются на плавной кривой линии и независимо от выбранного шага вид графика не меняется, а лишь пополняется большим числом точек.

Обратим внимание на особенности графиков.

1. Могут ли графики пересекать ось х?
   

1. Пересекают ли графики ось у?
   

1. Имеют ли представленные графики            сходство по расположению в системе координат?
   

Действительно, среди представленных графиков можно выделить только 2 вида.

Объединим графики по группам в соответствии с внешним сходством (учитель перемещает графики на доске в две группы).

у=2х                        у=(1/2)х

у=3х                        у=(1/3)х 

у=4х                        у=(1/4)х

у=(5/2)х                  у=(2/5)х

Подумайте, какой существенный признак объединяет функции и соответственно их графики в представленных группах?

Таким образом, в зависимости от основания а существуют 2 вида графиков показательной функции: первый соответствует основанию а>1, второй- 0

Повторим построение графиков показательной функции, используя следующий слайд. На слайде графики функций объединены в две группы в зависимости от основания степени а.

Дополнительное задание 2.  Закрепление знаний о графике показательной функции.

1. Свойства  показательной функции.
   

Переходим к установлению свойств показательной функции с помощью графика.

Сначала вспомним, какие свойства функций нам известны.

Что собой представляет каждое свойство мы подробно обсуждали на предыдущем занятии и вы ещё раз повторяли дома. Поскольку сегодня нам предстоит исследовать свойства показательной функции на основе графика, то мы сейчас обратим внимание на следующий вопрос: «Как по графику мы устанавливаем свойства функции?»

Итак,

1. Как по графику найти область определения функции и её множество значений?
   
2. Где смотрим нули функции?
   
3. Как по графику найти промежутки знакопостоянства функции?
   

1. Как по графику судим о чётности (нечётности) функции?
   

1. Как определяем промежутки возрастания и убывания функции?
   

1. Как находим наибольшее и наименьшее значения функции?
   

Теперь данные знания применим к установлению свойств показательной функции.

Задание 3.  Используя построенные графики, проанализируйте свойства показательной функции по схеме (см презентацию).

По окончании работы выслушиваем ответы участников групп.

Итак, подведём итог (учитель комментирует, используя слайд 10):

 о показательной функции нам известно: определение, графики функции в зависимости от а, свойства функции.

Закрепим наши знания о свойствах, выполняя устно следующие задания:

Дополнительное задание 3.  Выберите функцию возрастающую на R (задание А4).  

Выберите функцию убывающую  на R (задание А5).

Укажите область значений функции (задание В1).

Какое из указанных чисел входит в область значений функции? (задание В2)

1. Применение показательной функции.
   

Рассмотрим вопрос о применении показательной функции, её свойств.

1*.Показательная функция применяется при описании процессов природы и общества. Приведём несколько примеров таких процессов.

1. Рост древесины описывается законом…
   

Графически данная зависимость выглядит следующим образом…

1. Давление воздуха изменяется с высотой  
   

по закону …

1. Температура чайника изменяется по  закону…
   

1. Радиоактивный распад происходит по закону…
   

Также с помощью показательной функции описываются процессы размножения живых организмов, явления «затухания» и «органического роста».

Данные процессы носят общее название процессов органического изменения величин.

Существенное свойство процессов органического изменения величин состоит в том, что за равные промежутки времени значение величин изменяется в одном и том же отношении.

Если в формулах, описывающих данные процессы, ввести некоторые обобщения, а именно: обозначим коэффициенты, стоящие перед степенью буквой С, в показателе – множитель, стоящий перед х-k, тогда получим показательную функцию у=Саkx.

Если же принять равным С=1 и k=1, то выходим на исключительную формулу показательной функции у=аx.

2*. Ну, и конечно же, свойства показательной функции можно применять при решении математических задач.

Давайте посмотрим, какие задания, предлагаемые в нашем учебнике, мы можем решать, используя свойства показательной функции (работа с учебником).

Разберём примеры выполнения каждого вида данных заданий. Работаем с таблицей «Применение показательной функции».

I вид. Сравнить числа.

Как сравнить числа, используя свойство монотонности показательной функции?

(по таблице разбираем этапы выполнения данного вида заданий).

Обсуждаем примеры выполнения заданий по таблице + слайд 21.

Далее, работая в группах, сравнить числа (задания на слайде 21, одинаково для всех групп).

По окончании времени работы, поочерёдно участники групп озвучивают решения заданий. Другие проверяют решения, высказывают свои замечания.

II вид. Решить графически уравнение.

Переходим к выполнению второго вида заданий, а именно к решению уравнений графическим способом.

Используя таблицу и  слайд 22, учитель ведёт беседу с учащимися:

1. как решить уравнение, используя графики функций? (см. таблицу)
   
2. обратим внимание на пример графического решения уравнения (см. таблицу и слайд 22).
   

Обсудим решение уравнений, представленных на слайде 23 (поочерёдно по группам).

Затем: каждая группа получает 1 уравнение, решает его, учитель проверяет решение по ходу выполнения. Проверяем ответы (появляются на том же слайде красным цветом).

Время работы: 5 мин.

III вид. Решить графически неравенство.

Рассмотрим решение неравенств, используя графики функций.

Используя таблицу и  слайд 24, учитель ведёт беседу с учащимися:

1. как решить неравенство, используя графики функций? (см. таблицу)
   
2. обратим внимание на пример графического решения  неравенства (см. таблицу и слайд 24).
   

Далее: каждая группа получает 1 неравенство (неравенства на слайде 25), решает его и проверяет своё решение с готовым решением на доске (решения на обороте доски).

Время работы: 5 мин.

На доске - решения заданий (сделанные заранее).

Другие виды заданий с применением свойств показательной функции мы разберём на следующем занятии.

V. Подведение итогов.

 (3  мин)

Наше занятие было посвящено изучению показательной функции.

1. Что же о показательной функции мы узнали?
   

1. Дайте определение показательной функции.
   
2. Какими свойствами обладает показательная функция?
   

1. Где применяются знания о показательной функции?
   

VI. Домашнее задание.

( 2 мин)

1. п.11, переписать в теоретическую тетрадь и выучить конспект урока, №196, №199, №200, №201.
   

VII.  Выполнение теста.

( 7 мин)

(на два варианта)

-латинского слова, означает «совершение, выполнение».

-Функция- это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

-переменную х называют независимой переменной или аргументом функции, так как её значения выбираются произвольно, а переменную у называют зависимой, так как значения у зависят от х, вычисляются по определенному правилу f при заданном значении х.

-1. Линейная функция и её частные случаи.

  2. Обратная пропорциональность.

  3. Функция .

  4. Квадратичная функция.

  5. Степенная функция.

  6. Функция .

-с помощью функций люди описывают различные явления, происходящие в природе и обществе.

-* с помощью линейной функции описывается зависимость пройденного пути от времени движения при равномерном движении (s=s(t) при v=const);

  * с помощью обратной пропорциональности описывается:

--зависимость плотности вещества от объёма тела, если масса тела не меняется ( при m=const);

-- зависимость давления твёрдого тела от площади поверхности, на которую действует некоторая сила (p=p(S) при F=const);

--зависимость скорости равномерного движения тела от времени (v=v(t) при s=const);

-* степенная функция описывает зависимость объёма куба от длины его ребра (V=a3);

и другое.

Слайд 1 «Показательная функция»

1. Узнать определение показательной функции. Почему она так называется?
   
2. Как выглядит график показательной функции?
   
3. Какими свойствами обладает показательная функция?
   
4. Узнать, где применяется показательная функция? Как используются свойства данной функции?
   

Слайд 2 «Показательная функция (определение, график, свойства, применение)».

Учащиеся работают с учебником. Время работы: 2-3 мин.

-Показательной функцией называют функцию вида у=ах, где а-заданное число, а>0, а1.

-Роль аргумента выполняет показатель степени, а основание степени - заданное (фиксированное) число.

-Степенная функция представляет собой также степень, но аргументом является основание степени, а показатель - заданное число.

-Это следует из свойств степени с действительным показателем.

-Если а=1, то f(x)=ax=1x=1-линейная функция, график которой параллелен оси х.

Слайд 3 «График функции f(x)=ах при а=1».

  Если а=0, то ax=0x=0 только для х>0. В случае  0x не определён.

  Если а<0, то ax имеет смысл лишь при , а это очень узкий интервал (не соответствует условию ).

Слайд 4 «Определение».

Слайд 5 «Задание А1».

Учащиеся работают в группах. Время работы: 3-4 мин.

-нет, так как ax>0 при .

-да, все графики пересекают ось у в точке (0;1).Действительно, если х=0, то ах=а0=1.

-да, во-первых, все графики расположены выше оси х, во-вторых, внешне схожи между собой графики функций у=2х, у=3х,  у=4х, у=(5/2)х,

а также графики функций у=(1/2)х,у=(1/3)х, у=(1/4)х,у=(2/5)х.

- основание степени а. В первой группе а>1, во второй-0

Слайд 6 «График показательной функции».

Слайд 7 «Задание А2»,

 Слайд8 «Задание А3».

- 1. Область определения.

   2. Множество значений функции.

   3. Нули функции.

   4. Промежутки знакопостоянства   функции.

  5.  Чётность, нечётность.

  6. Монотонность функции.

  7. Периодичность.

  8. Наибольшее и наименьшее значения.

  9. Ограниченность функции.

- Область определения -это проекция графика на ось х, множество значений функции- проекция на ось у.

-Это абсциссы точек пересечения графика с осью х.

-Нужно найти значения аргумента, при которых соответствующая часть графика расположена выше оси х (в этом случае значения функции >0) и ниже оси х (в этом случае у<0).

-Если функция чётная, то её график симметричен оси у; если функция нечётная, то её график симметричен началу координат.

-Если на некотором интервале оси х с увеличением значений аргумента значения функции также увеличиваются (по графику «поднимаемся в гору» в направлении слева направо), то функция на этом интервале возрастает. Если же на некотором интервале оси х с увеличением значений х значения у уменьшаются («спускаемся с горы»), то функция на этом интервале убывает.

-Наибольшее значение достигается в наивысшей точке графика, наименьшее - в самой нижней точке графика (если таковые точки существуют).

Одновременно:

Слайд 9 «Свойства функции проанализируем по схеме».

Работа в группах: участники групп описывают свойства функции, график которой строили раннее. Время работы: 3 мин.

1) Область определения –                               множество всех

действительных чисел   (D(у)=R).

2) Множество значений – множество всех

положительных чисел    (E(y)=R+).

3) Нулей нет.

4) у>0 при х    R.

5) Функция ни чётная, ни нечётная.

6) Функция монотонна: возрастает на R при а>1

и убывает на R при  0

7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.

8) Функция непериодична.

9) Ограничена снизу, не ограничена сверху. 

Одновременно:

Слайд 10 «Показательная функция, её свойства и график».

(у учащихся на местах конспект «Показательная функция, её свойства и график»)

Используем презентацию

  Слайд 11- Слайд 14

Сначала выслушиваем ответ учащихся, а затем демонстрируем решение на слайде.

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Одновременно показываем

Слайд 20.

I вид заданий. Сравнить числа: №№ 195-196.

II вид заданий. Решить графически уравнение:

№ 197-198.

III вид заданий. Решить графически неравенство:

№ 200.

IV вид заданий. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: №№ 203-204.

Слайд 21 «Пример 1 «Сравнить числа…».

Время работы: 5-7 мин.

Слайд 22 «Пример 2 «Решить графически уравнение…».

Слайд 23 «Решите графически уравнения».

1. 1) 2х=1;                
   
2. 2) (1/2)х=х+3;        
   
3. 3) 4х+1=6-х;          
   
4. 4) 31-х=2х-1;          
   
5. 5) 3-х=-3/х;            
   
6. 6)  2х-1= .          
   

Слайд 24 «Пример 3 «Решить графически неравенство…».

Слайд 25 «Решите графически неравенство».

1) 2х>1;                

2) 2х<4;        

3) (1/3)х<3;          

4) (1/2)x x+3;          

5) 5x    6-x;            

6) (1/3)x   x+1.

Слайд 26 «Подведём итог».

-1. Определение.

  2. График.

  3. Свойства.

  4. Применение.

-Показательная функция-это…

-1) Область определения –                               множество всех

действительных чисел   (D(у)=R).

2) Множество значений – множество всех

положительных чисел    (E(y)=R+).

3) Нулей нет.

4) у>0 при х    R.

5) Функция ни чётная, ни нечётная.

6) Функция монотонна: возрастает на R при а>1

и убывает на R при  0

7) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет.

8) Функция непериодична.

9) Ограничена снизу, не ограничена сверху. 

- Показательная функция применяется при описании процессов природы и общества, а также свойства показательной функции применяются при решении математических задач.

Слайд 27 «Домашнее задание».

Слайд 28 «Самостоятельная работа (тест)».

1. Укажите показательную функцию:

       1) у=х3;  2) у=х5/3;  3) у=3х+1;  4) у=3х+1.

  2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:

       1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у =(4/5)х;

4) у =0,9х.

 3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:

       1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х;

4) у =1,5х.

  4. Укажите множество значений функции у=3-2х-8:

  5. Укажите наименьшее из данных чисел:

       1) 3-1/3;  2) 27-1/3;  3) (1/3)-1/3;  4) 1-1/3.

  6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение 2х=х-1/3

       1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

Слайд 29 «Ответы к тесту».

Слайд 30 «Спасибо за внимание».

                      I вариант                                                            II вариант                                                                          

1. Укажите показательную функцию:

 1) у=х3;  2) у=х5/3;  3) у=3х+1; 4)у=3х+1.

 1) у=х2;  2) у=х-1;  3) у=-4+2х;  4) у=0,32х.

 2. Укажите функцию, возрастающую на всей области определения:

 1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у=(4/5)х; 4)у=0,9х.

 1) у =(2/3)х; 2) у=7,5х; 3) у =(3/5)х; 4) у =0,1х.

 3. Укажите функцию, убывающую на всей области определения:

1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х;

4) у =1,5х.

1) у =(2/17)-х; 2) у=5,4х; 3) у =0,7х; 4) у =3х.

4. Укажите множество значений функции    у=3-2х-8:

      4. Укажите множество значений функции         у=2х+1+16:

5. Укажите наименьшее из данных               чисел:

 1) 3-1/3;  2) 27-1/3;  3) (1/3)-1/3;  4) 1-1/3.

     5. Укажите наибольшее из данных чисел:

 1) 5-1/2;  2) 25-1/2;  3) (1/5)-1/2;  4) 1-1/2.

 6. Выясните графически, сколько корней имеет уравнение                                               2х=х-1/3                                                                                                     (1/3)х=х1/2

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня;4) 4 корня.

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

                      I вариант                                                                                II вариант                                                                          

1. Укажите показательную функцию:                                    1. Укажите показательную функцию:

 1) у=х3;  2) у=х5/3;  3) у=3х+1; 4)у=3х+1.

            1) у=х2;  2) у=х-1;  3) у=-4+2х;  4) у=0,32х.

 2. Укажите функцию, возрастающую                                   2. Укажите функцию, возрастающую

на всей области определения:                                                      на всей области определения:                                       

 1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у=(4/5)х; 4)у=0,9х.

                 1) у =(2/3)х; 2) у=7,5х; 3) у =(3/5)х; 4) у =0,1х.

 3. Укажите функцию, убывающую                                       3. Укажите функцию, убывающую

на всей области определения:                                                     на всей области определения:

1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у=1,5х.

                1) у =(2/17)-х; 2) у=5,4х; 3) у =0,7х; 4) у =3х.

4. Укажите множество значений функции          у=3-2х-8:

         4. Укажите множество значений функции         у=2х+1+16:

5. Укажите наименьшее из данных  чисел:          

 1) 3-1/3;  2) 27-1/3;  3) (1/3)-1/3;  4) 1-1/3.

        5. Укажите наибольшее из данных чисел:

    1) 5-1/2;  2) 25-1/2;  3) (1/5)-1/2;  4) 1-1/2.

6. Выясните графически, сколько                                          6. Выясните графически, сколько корней

корней имеет уравнение                                                              имеет уравнение                                        

               2х=х-1/3                                                                                                                                                                         (1/3)х=х1/2

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня;4) 4 корня.

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

                      I вариант                                                                                II вариант                                                                          

1. Укажите показательную функцию:                                    1. Укажите показательную функцию:

 1) у=х3;  2) у=х5/3;  3) у=3х+1; 4)у=3х+1.

            1) у=х2;  2) у=х-1;  3) у=-4+2х;  4) у=0,32х.

 2. Укажите функцию, возрастающую                                   2. Укажите функцию, возрастающую

на всей области определения:                                                      на всей области определения:                                       

 1) у =(2/3)-х; 2) у=2-х; 3) у=(4/5)х; 4)у=0,9х.

                 1) у =(2/3)х; 2) у=7,5х; 3) у =(3/5)х; 4) у =0,1х.

 3. Укажите функцию, убывающую                                       3. Укажите функцию, убывающую

на всей области определения:                                                     на всей области определения:

1) у =(3/11)-х; 2) у=0,4х; 3) у =(10/7)х; 4) у=1,5х.

                1) у =(2/17)-х; 2) у=5,4х; 3) у =0,7х; 4) у =3х.

4. Укажите множество значений функции          у=3-2х-8:

         4. Укажите множество значений функции         у=2х+1+16:

5. Укажите наименьшее из данных  чисел:          

 1) 3-1/3;  2) 27-1/3;  3) (1/3)-1/3;  4) 1-1/3.

        5. Укажите наибольшее из данных чисел:

    1) 5-1/2;  2) 25-1/2;  3) (1/5)-1/2;  4) 1-1/2.

6. Выясните графически, сколько                                          6. Выясните графически, сколько корней

корней имеет уравнение                                                              имеет уравнение                                        

               2х=х-1/3                                                                                                                                                                         (1/3)х=х1/2

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня;4) 4 корня.

1) 1 корень; 2) 2 корня; 3) 3 корня; 4) 4 корня.

I

В

А

Р

И

Н

Т

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ ответа

3

1

2

4

2

1

II

В

А

Р

И

Н

Т

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ ответа

4

2

3

4

3

1

Вариант_________________________

Ф.И. учащегося_____________

Класс               ______________

Номер задания

1

2

3

4

5

6

Номер ответа

Вариант_________________________

Ф.И. учащегося_____________

Класс               ______________

Номер задания

1

2

3

4

5

6

Номер ответа

Вариант_________________________

Ф.И. учащегося_____________

Класс               ______________

Номер задания

1

2

3

4

5

6

Номер ответа

Вариант_________________________

Ф.И. учащегося_____________

Класс               ______________

Номер задания

1

2

3

4

5

6

Номер ответа

Вариант_________________________

Ф.И. учащегося_____________

Класс               ______________

Номер задания

1

2

3

4

5

6

Номер ответа

Вариант_________________________

Ф.И. учащегося_____________

Класс               ______________

Номер задания

1

2

3

4

5

6

Номер ответа

№ п/п

Суть задания

Что используется для решения задания (какие приёмы применяются)?

Примеры выполнения задания

        №-№        

заданий

1.

Сравнить  числа, используя свойство монотонности показательной функции.

*Как сравнить числа, используя свойство монотонности показательной функции?

1. Представить числа в виде степени с одинаковым основанием (если это необходимо).

2. Выяснить, возрастающей или убывающей является показательная функция с указанным основанием (а>1; y=ax возрастает при х R; 0x убывает при х R).

3. Сравнить показатели степеней (или аргументы функций).

4.  Используя свойство монотонности показательной функции, сравнить степени с одинаковым основанием (или значения функций).

5.  Сравнить исходные числа.

Пример 1. Сравнить 1,334 и 1,340.

Решение.

а=1,3; а>1, след-но,  y=1,3x возрастает  при х R.

34<40

1,334 < 1,340.

Пример 2. Сравнить (5/3)-2,5 и 1.

Решение.

1=(5/3)0, поэтому сравним (5/3)-2,5 и (5/3)0.

а=5/3; а>1, след-но,  y=(5/3) x возрастает  при х R.

-2,5<0

(5/3)-2,5 <(5/3)0

(5/3)-2,5 <1.

Пример 3. Сравнить    

Решение.

а=5; а>1, след-но,  y=5 x возрастает  при х R.

№ 195-196

2.

Решить  графически уравнение.

*Как  решить уравнение, используя графики  функций?

1. Преобразовать (при необходимости) уравнение так, чтобы левая и правая части уравнения представляли собой функции.

2. Построить в одной системе координат графики функций.

3. Найти координаты точки пересечения графиков.

4. Абсцисса точки пересечения графиков - это решение уравнения.

5. Проверить найденный корень уравнения.

Пример.  Решить  графически уравнение   3х=4-х.

Решение.

Построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х.

х=1-

абсцисса

точки

пересе-

чения

графиков.

Ответ: 1

№-197-198

3.

Решить  графически неравенство.

*Как  решить неравенство, используя графики  функций?

1. Преобразовать (при необходимости) неравенство так, чтобы левая и правая части представляли собой функции.

2. Построить в одной системе координат графики функций.

3. В соответствии со знаком неравенства, выделить необходимую часть одного из графиков.

4. Отметить на оси х промежуток, соответствующий выделенной части графика.

5. Записать ответ в виде интервала.

Пример.  Решить  графически  неравенство  3х>4-х.

Решение.

Построим в одной системе координат графики функций у=3х и у=4-х.

Ответ: .

№-200