Урок - конспект "Теория вероятности" -2.
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

§20. «Простейшие вероятностные задачи»

Определение 1.  Под противоположным для события А будем понимать такое событие, которое произойдет тогда и только тогда, когда не произойдет А.

Обозначение: .

Пример 1. Записать события, противоположные данным

1 )Помещение освещается лампой с тремя фонарями. Событие А – в течение года все три лампы перегорят.

Противоположное событие  - в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

2) В торговом центре стоят два одинаковых автомата с кофе. Событие В- каждый автомат не исправен.

Противоположное событие  - хотя бы один автомат исправен.

3) Событие С – на контрольной работе больше половины учащихся класса получили пятерки.

Противоположное  - на контрольной работе меньше половины класса получили пятерки.

4) Событие А – все семь пулек в тире попали мимо цели.

Противоположное  -  все семь пулек попали в цель

5) Событие В – в кошельке у девочки есть или десять рублей одной монетой, или десять рублей одной купюрой.

Противоположное событие  - в кошельке у девочки нет ни десяти рублей одной монетой, ни десяти рублей одной купюрой.

Задание 1 ( для самостоятельной работы). Найти события, противоположные данным.

1. А – на игральном кубике выпадает число, меньшее трех

Противоположное  - выпадает число, большее или равное трем

2. А – выпадение выигрыша на купленный билет.

Противоположное  - не выпадает выигрыш.

3. А – экзамен сдан на 5.

Противоположное   - экзамен не сдан на 5.

Теорема: Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1

Р(А) + Р( ) = 1

Р(А) = 1 - Р( )

Задание 2. Вероятность того, что хотя бы одна пуля при трех выстрелах попадет в цель, равна 0,6.  Какое событие будет противоположным? Найдите его вероятность

А – хоты бы одна пуля попадет в цель. Р(А) = 0,6.  - ни одна пуля при трех выстрелах не попадет в цель. Р( ) = 1 – 0,6 = 0,4

Определение 2. Событие С называется суммой событий А и В, если оно произойдет тогда и только тогда, когда произойдет или событие А или событие В.

Определение 3. Два события называются несовместными, если они не могут произойти в рамках одного эксперимента.

Теорема: Вероятность двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей.

Пример 2. Вероятность того, что на тесте по химии учащийся К верно решит больше 10 задач, равна 0, 54. Вероятность того, что К решит больше 9 задач равна 0,76. Найдите вероятность того, что на тесте по химии К. решит ровно 10 задач.

Решение:

1. А – К. решит больше 10 задач, В – К. решит больше 9 задач. С – К. решит ровно 10 задач.

Р(А) = 0,54, Р(В) = 0,76. Р(С) - ?

2. События А и С несовместны. Событие В – сумма двух несовместных событий.

Р(В) = Р(А) + Р(С). Следовательно, Р(С) = Р(В) - Р(А) = 0,76 – 0,54 = 0,22.

Ответ: 0,22.

Задание 3. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Теорема Пифагора» равна О.62. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллельные прямые» равна 0, 28. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

1. А – вопрос по теме «Теорема Пифагора»; В – вопрос по теме «Параллельные прямые»;

С – вопрос или по теме «Теорема Пифагора» или по теме «Параллельные прямые».

2. События А и В несовместны. С – сумма двух несовместных событий.

Р(С) = Р(А) + Р(В) = 0,62 + 0,28 = 0,9

Ответ: 0,9.

Определение 4.  Событие С называют произведением двух событий А и В, которое произойдет тогда и только тогда, когда произойдут одновременно события А и В.

Определение 5.  Два события называются независимыми, если они могут произойти в рамках одного эксперимента, независимо друг от друга.

Теорема: Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Пример 3. Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,18. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

1. А -  в течение года перегорит 1 лампа, Р(А) = 0,18

В – в течение года перегорит 2 лампа. События А и В равновозможные, Р(В) = 0,18.

2. А и В независимые. С – в течение года перегорят обе лампы.

Р(С) = Р(А) Р(В) = 0,182 = 0,0324.

Событие   - в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Р() – 0,0324 = 0,9676.

0твет: 0.9676.

Задание 4. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.