конспект урока по алгебре 8 класс по теме: "Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Технологическая карта урока:

Уравнения, сводящиеся к квадратным.  Биквадратные уравнения.

Урок – практикум. (45 минут)

Цели урока: формирование образовательных  УУД

Повторение способов решения уравнений, сводящихся к квадратным; развитие умения обобщать изучаемые факты.

Формирование личностных  УУД

Приобретение навыка работы в группах, развитие взаимодействия между учащимися.

Оборудование к уроку: проектор, экран, презентация.

1. Проверка домашнего задания (устно, используя презентацию);
2. Устная работа. Ответьте на следующие вопросы:

• Как называют равенство, содержащее неизвестное? (Уравнение.)
• Как называют квадратное уравнение в котором один из коэффициентов b или c равен нулю? (Неполное.)
• Как называют квадратное уравнение в котором первый коэффициент равен 1? (Приведённое.)
• Чем является выражение  для квадратного уравнения с коэффициентами a ,b и c?  (Дискриминант.)
• Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство? (Корень.)
• Как называют уравнение вида   a+b+c=0? (Биквадратное.)

3. Историческая справка (мотивация):

В проблему решения уравнений 3 – й  и 4 – й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н. Тарталья,  А. Фиоре,  Д. Кардано,  Л. Феррари и другие.

В 1535 г. Между  А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных         А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смрг решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

 Итак Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. А сколько уравнений сможете решить вы?

4. Упражнения:

Задание 1 (на слайде)

Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1. - x = 0,   - 9x = 0,  -4  = 0,   - 16 = 0;
2.  - 18 - x + 2 = 0,   - 5 + 16x – 80 = 0,  6 - 3 + 12- 6y = 0;
3.  - y + 1)( - y – 7) = 65,   - 2( + 2x) – 3 = 0,  ( + x – 1)( + x + 2) ) лучше решать способом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью ФСУ;

  лучше решать способом группировки и разложения на множители;

 лучше решать введением новой переменной  и переходом к квадратному уравнению.

               Задание 2 (на слайде):

               Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах 1 задания 1?

               Задание 3 (на слайде):

               Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2 задания 1?

             Задание 4 (на слайде):

             Что бы вы обозначили за новую переменную в примерах группы 3 задания 1?

             Задание 5 (на слайде):

             Как можно разложить на множители многочлен   – 16?

Проверка заданий 1 – 5 осуществляется с помощью проектора.

              Задание 6: решите уравнение:

а) 9 - 18 - x + 2 = 0 (один ученик решает у доски с объяснением)

    Ответ:; ; 2.

б) - - 4= 0 (дети решают в парах)

     ответ: -1; 2-2; 2+2.

              Задание 7:

  Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно.    

           Вариант 1:

 - 2(+2x) – 3 = 0,  (замена +2x = t),

            Ответ: -3; -1; 1.

           Вариант 2:

(- x + 1)( - x + 7) = 0, ( замена   - x = t)

            Ответ: ;  .

        Задание 8:

Тот кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

        а) - - 36 = 0;

        б)  -6 + 8 = 0;

         в) 4-5 + 1 = 0;

         г)  - 25 + 144 = 0;

         д) 5  - 5 + 2 = 0;

          е)  - 2 – 3 = 0;

5. Домашнее задание:

     1) Решите уравнение итальянских математиков:  + 3+ x = 4

      2) Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные  А. Фиоре и Н. Тартальей

6. Итог урока:

Перечислите способы решения уравнений 3-й и 4-й степеней, которыми вы пользовались сегодня на уроке

Выставление оценок..