Открытый урок в 8 классе на тему «Уравнения, сводящиеся к квадратным»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Открытый урок в 8 классе

Тема урока: «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

                                                            Учитель математики

                                    Надгериева Джулетта Игнатовна

Новый Урух, 2018г.

Тема урока: «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

Задачи урока: сформировать представление о биквадратных уравнениях,  познакомить  учащихся с методом их  решения.

Цели урока:

Образовательные:

 -рассмотреть способ решения биквадратных уравнений, сформировать у учащихся умение решать биквадратные уравнения, отрабатывать навыки решения квадратных уравнений.

Воспитательные:

- воспитывать  умение слушать и принимать мнение своих одноклассников, формировать свое мнение,  воспитывать ответственность, учить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.

Развивающие:

- учить планировать, оценивать свои действия, развивать умения учащихся анализировать, делать выводы.

Учебные действия:

Личностные УУД: 

-мотивация учения, стремление к саморазвитию, формирование познавательного интереса к учебной деятельности;

 Познавательные УУД:

- анализ, классификация, выдвижение гипотез и их обоснование; подведение под понятие,  поиск и выделение информации, формулирование познавательной цели. 

-Сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;

Коммуникативные УУД:

-контролирование действий партнёра, умение договорится и приходить к общему решению в совместной деятельности, умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД:

-учить целеполаганию; умению планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;  

-вносить коррективы в действие  после его завершения на основе учёта сделанных ошибок;

-оценивать правильность выполнения действий, умение составлять план действий, алгоритмизация действий

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Оборудование: раздаточный материал (карточки), карточки с домашним заданием, плакаты, компьютер, проектор.

Класс поделен на  4 группы по 5 человек.

      Структура урока

1. Организационный момент. Самоопределение к учебной деятельности.
2. Проверка домашнего задания
3. Актуализация знаний и фиксация затруднений.
4. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению нового материала.
5. Усвоение новых знаний (работа с учебником)
6. Физминутка для глаз.
7. Закрепление нового материала.
8. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
9. Постановка домашнего задания.
10. Рефлексия деятельности на уроке.

ХОД УРОКА.

1.Организационный момент. Самоопределение к учебной деятельности.

Цель: создать условия для возникновения у ученика осознанной  потребности включения в учебный процесс,  создать благоприятный психологический и эмоциональный настрой на работу

        Здравствуйте, ребята! Начинаем урок. Эпиграф нашего урока - слова

английского физика Оливера Лоджа:

         «Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».  (Слайд1).

Сегодня на уроке мы постараемся узнать еще больше об уравнении. Для этого вы будете исследователями, свои исследования будете проводить в группах.  Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания!

2. Проверка домашнего задания

 Какое домашнее задание было задано?

На экране ответы ко всем  уравнениям.  Учащиеся проверяют свою работу.

Давайте подведем итог.

Кто справился со всеми уравнениями? Справился только с двумя?

Только с одним? Кто полностью не справился?

От каждой группы отчитывается один учащийся о выполнении домашнего  задания.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднений.

Цель: Актуализировать учебное содержание, необходимое для восприятия изученного материала: понятие квадратных уравнений и неполных квадратных уравнений. Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности.

В начале для разминки выполним устные упражнения (Слайд 2)

1) Решить уравнения: х2 = 81, а2 = 16, у2 = 1, в2 = 0, с2 = 23, р2 = - 25, к2 = - 16, х2 = .

 2) Что записано на доске? (уравнения) (Слайд3)

6 – х = 0

х2 + 6х - 7 = 0

х2 – 8х + 15 = 0

-Как называется первое уравнение? (неполное квадратное)

 -Каким способом решается это уравнение? (вынесение общего множителя)                                                                                                              

- Как называются второе и третье  уравнения (приведенное квадратное уравнение)

-Назовите способ решения (по теореме Виета). Сформулируйте теорему

3). Математический  тест .(Карточки) (Слайд 4)

1.Найдите коэффициенты уравнения  4х2+ х – 1 = 0

а) а = 4; в = -1; с = -1        б) а = 4; в = 1; с = -1          в) а = 1; в = 4; с = -1

2. Решите уравнение:  х2 - 5х - 36 = 0.

а) 4; -9;    б) -4; 9;    в) 4; 9

3. Квадратное уравнение не имеет решения, если:

а) Д < 0;                             б) Д = 0;                             в) Д > 0

4. Не решая уравнение      5х2 -27х + 22 = 0,  найдите его корни

а)1; 22/5      б) -1; 22/5      в) 1; 22

Учащиеся выбирают свои варианты ответов  в процессе обсуждения в группе и проверяют их.

При исправлении ошибок некоторые учащиеся пришли к выводу, что им необходимо повторить формулы корней квадратных уравнений. (Слайд 5)

4.Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

 Цель: постановка проблемы и поиск путей ее решения.

Работа в группах.

Учитель с помощью заданий создает проблемную ситуацию, которая подводит учащихся к  теме урока.

Учащимся даются карточки с заданиями.

Решить уравнения:

х2 – 64 = 0

х2 – х = 0

3х2 – 5х – 2 =0

2х4 – 5х2 + 7 = 0

Каждая группа показывает  результаты своей  работы. В ходе обсуждения учащиеся  приходят к выводу, что они не знают, как решается  4  уравнение. Учащиеся ставят проблему: как  называется данное  уравнение и как его решить?

Чтобы определить название уравнения, учащимся предлагается тестовый вопрос:

Уравнение  называется:     а) линейное     б) квадратное

в) биквадратное  г) приведенное квадратное уравнение. (слайд 6)

В ходе обсуждения в группах учащиеся делают вывод, что уравнение называется биквадратным.

А что означает приставка «би»? Этот вопрос был задан  на предыдущем уроке в качестве творческого задания.  

Би…- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды.  Значит  «би» - это два, т.е. как бы дважды квадратное уравнение.

Учащиеся  от каждой группы предлагают варианты формулировки темы урока. Предложенные формулировки корректируются,  и  учащиеся записывают  тему урока «Решение уравнений, сводящихся к квадратным». (слайд 7)

5.Усвоение новых знаний (работа с учебником).

Цель: применить умение самостоятельно добывать знания.

§30 п. 3 стр. 127.

Учащиеся читают определение биквадратных уравнений, проговаривают его друг другу, изучают алгоритм решения биквадратных уравнений и записывают его:

1. Ввести новую переменную t = х2.
2. Решить получившееся квадратное уравнение.
3. С учетом замены решить следующие уравнения.
4. Записать ответ.

 ax4+bx2+c=0 , a≠0

Пусть х2=t, t≥0

at2+bt+c=0

t1=…       t2=…

Обратная замена. (слайд 8)

Учащиеся разбирают решение задачи в группах, сильные ученики разъясняют непонятные моменты своим товарищам.

х4 – 17х2 + 16 = 0.

 Для того, чтобы решить это уравнение, вводим новую переменную t = х2. Т.к. х4 = (х2)2 = t2, то заданное уравнение можно записать в виде

t2 – 17t + 16 = 0.

Д = (-17)2 – 4* 1* 16 = 289 – 64 = 225 > 0 – 2 решения

t1 =  = 16                             t2 =  = 1

С учетом замены имеем:

х2 = 16                        х2 = 1

х1 = 4; х2 = - 4;            х3 = 1;    х4 = -1.

Ответ: 4; -4; 1; -1.

6.Физминутка для глаз.

Физминутка с музыкальным сопровождением. Включает в себя различные упражнения, помогающие снять напряжение и утомление глаз. (слайд 9)

7.Закрепление нового материала.

Цель: зафиксировать во внешней речи усвоение нового способ комментированием.

Решение  биквадратных уравнений из №468(неч.), 469(неч.)

Учащиеся по двое работают на доске, комментируя решение, остальные решают в тетрадях. Учащиеся одной группы помогают друг другу.

8.Самостоятельная работа (дифференцированная) с проверкой по эталону.(слайд 10)

Цель: проверить свое умение применять полученные знания по изученной теме.

А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он  усвоил способы решения  биквадратных уравнений и научился их применять. Признак того, что вы  закончили работу над частью «А» - «поднятая рука». Получаете ключ для выполнения самопроверки к этой части. Если задание «А» выполнено правильно, получаете следующее задание и т.д.

А.  1) x4+5x2+9=0;                      

      2) x4-3x2+9=0;                                                      

     3)  y4-81   =0;                                    

   Б.1) Решить уравнение:  4x4 - 37x2+9=0;                    

    2) Решить уравнение,  не используя алгоритм:      

  .                                                                      

  В.  Решить уравнение

 После выполнения работы учащиеся в группах обсуждают решения, исправляют допущенные ошибки.

9.Постановка домашнего задания с комментированием.

Цель: формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности,  научиться применять новые  знания.

Учащиеся задают вопросы по домашнему заданию и записывают в дневник

1).№468(чет.), 469(чет.)

2).Задание по выбору. Решить уравнения (с подробным объяснением):

10.Рефлексия деятельности на уроке

Цель: организовать осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценку результатов деятельности; зафиксировать достижение поставленной цели и спланировать коррекционные действия.

А теперь вспомним эпиграф нашего урока. Согласны ли вы с тем, что уравнение действительно важная и серьезная вещь? Ответьте на вопросы:

 - Какой новый вид уравнений мы узнали?

-  К какому уравнению приводится  биквадратное уравнение?

 Оцените свою работу на уроке, заполните лист самооценки.

Лист самооценки и взаимооценки в работе групп.