Конспект урока по алгебре в 8 классе "Решение биквадратных и квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок в 8 классе

Тема урока: «Решение квадратных и биквадратных уравнений» 

Цели:

1. Обобщить материал по данной теме.

2. Провести контроль усвоения знаний обучающихся по данной теме и перейти в дальнейшем к решению более сложных уравнений.

3. Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность; определенным образом сформировать у обучающихся интерес к задачам, которые решаются нетрадиционным и нестандартным способом, сформировать у них положительную мотивацию на   процесс получения знаний.

Тип урока:   Урок закрепления и обобщения  знаний в форме дидактической игры.

Организационные формы работы: парная, индивидуальная.

Структура урока:

1. Беседа.

2. Сообщение правил конкурса.

3. Входной контроль,   в  процессе которого происходит актуализация  знаний, необходимых для более успешного освоения материала.

4. Действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.

5. Итог конкурса.

6. Творческое домашнее задание.

Ход урока:

I.  Беседа с учащимися.

II. Сообщение правил конкурса.

дети парами сидят за партами, выбирая сами себе задания сами, то есть работают каждый в своем темпе, те, кто справились быстрее с очередным заданием, выбирают следующий конкурс. Непременное условие игры - начинать с конкурса «Теория», а закончить работу конкурсом «Умники и  умницы».

Конкурс «Напоминание». Заполнить таблицу, где a, b, с - коэффициенты квадратного уравнения

 ах2 + вх + с = 0, D - его дискриминант, n- число корней уравнения и х1,  х 2- корни этого уравнения.

Конкурс «Правила». Каждой паре предлагается ответить на следующие вопросы:

1. Определение квадратного уравнения.

2. Виды квадратных уравнений.

3.  Какова формула дискриминанта квадратного уравнения?

4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

5. Каковы формулы для нахождения корней квадратного уравнения?

6. Формулы корней теоремы Виета.

Конкурс «Биква». В этом конкурсе каждой паре предлагается выяснить следующее:

1. Какие уравнения называются биквадратными?

2. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

3. Решить уравнения:

х4 – 8х2 = 9;

х4-5х2 + б = 0;

х4 = -20+ 9х2        

Конкурс «Повтори». Каждой паре предлагается решить следующие уравнения.

2х2 - 5х+3  = 0 ;      Зх2 + 5х - 2 = 0;

Зх2 + 4х - 2 = 0 ;      10х2+ 5х = 0;

х2 -4х-21=0 ;            х2-9 = 0;

10х2 - 7х - 3 = 0;       х2 - 8х + 20 = 0;

Конкурс «Сколько?»

Каждой паре предлагается старинная задача.

«На вопрос о возрасте одна дама ответила, что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число».

Ответ: х^2=53х-696     24 или 29

Конкурс «Попытайся» 

Каждой паре предлагается составить приведенное квадратное уравнение, имеющее два совпадающих корня, равных 3.

Ответ: х^2-6х+9=0

Конкурс «Эхо из прошлого» 

Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н.э. Вот одна из задач индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам...

Стали прыгать, повисая...

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

Конкурс «Кот в мешке». Каждой паре предлагается решить уравнение:

Вариант I

(х2-5х+7)2-2(х2-5х + 7)-3 =0.

Вариант 2

(х2 + Зх - 25)2 – 2(х2 + Зх - 25) = -7

Конкурс «Умники и умницы».

Решить задачу из Древнего Египта

 «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине»

V. Итог урока.

Подводится итог игры, определяются лучшие, они и получают высший балл на уроке. Оцениваются все учащиеся в зависимости от количества и качества пройденных конкурсов.

Рефлексия

1. Что для вас на уроке было самым значимым?
2. Что было самым интересным?
3. Что было самым трудным?

VI. Домашнее задание.

Подобрать и решить   нестандартную  задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения.