Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты Уравнение с двумя переменными
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Пример1 Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 634 км. Из Москвы в Санкт- Петербург со скоростью x км/ч выехал автомобиль. Через 1 час навстречу ему из Санкт-Петербурга со скоростью y км/ч выехал второй автомобиль. Они встретились через 3 часа после выезда второго автомобиля. Составим математическую модель этой задачи Путь равен произведению скорости на время. Следовательно путь, пройденный вторым автомобилем до встречи - 3 y км Путь первого автомобиля – 4 x , так как он ехал на один час больше Вместе проехали 634 км Отсюда 3 y +4 x =634

Слайд 3

Пример 2 Дан прямоугольник, площадь которого равна 12 . Обозначим длинны его сторон x см и y см. Тогда x y =12 x y

Слайд 4

Определение: Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными. Уравнения вида 3 y +4 x =634 и xy =12 Называют уравнением с двумя переменным и Определение: Решить уравнение с двумя переменными – это значит найти Все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Слайд 5

Свойства уравнений с двумя переменными Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или вычесть) одно и тоже число, то получим уравнение, имеющее тоже решение, что и данное. 3х+6у=2 равносильно 3х+6у -3х =2 +3х 2. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, и зменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее т е же решения, что и данное. 10х -6у =8 равносильно 10х=8 +6у 3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и тоже отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное. 5х-9у=1 равносильно 2(5х-9у)=1*2

Слайд 6

Задание 1 Какие из данных уравнений являются уравнениями с двумя переменными: 2х+у=8 4) 5n+3m=12 x+y+z=0 5) x⁴+x=13 xу+1=2 6) x⁵+y²-6=2 №910 стр. 183 учебника Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения: 1) 4х+3у=1; 2) х²+5=у²; 3) ху=6. Решение: Заменим в уравнении х=-2, у=3. проверим, верно ли получившееся равенство 4*(-2)+3*3=1 -8+9=1 1=1 - является Аналогично решите остальные.

Слайд 7

№912 стр. 183 учебника Принадлежит ли графику уравнения 2х²-у+1=0 точка: 1) А(-3;-17); 2) В(2;9); 3) С(-2;9); 4) D(-1;4). Решение: Заменим в данном уравнении координатами данных точек. Проверим, верно ли получившееся равенство. х=-3; у=-17 2*(-3)²-(-17)+1=2*9+17+1=18+17+1=36 36≠0 – не принадлежит №915 стр. 183 учебника Укажите какие-нибудь три решения уравнения: 1) х-у=10; 2) х=4у; 3) 2х²+у=20. Решение: Придадим любое значение переменной х, а затем подставив в уравнение найдем переменную у. Допустим х=14, тогда 14-у=10 -у=10-14 -у=-4 у=4 Ответ: А(14;4) Аналогично решите остальные. Аналогично решите остальные.

Слайд 8

№ 917 стр. 183 учебника График уравнения 4х+3у=30 проходит через точку А(6; b ). Чему равно з начение b ? Решение: Так как, график проходит через точку А, з аменим в данном уравнении координатами точки А. Найдем значение переменной b . х =6, у= b . 4*6+3* b=30 24+3b=30 3b=30-24 3b=6 b=6/3 b=2 Ответ: b=2 .

Слайд 9

№919 стр. 184 учебника Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения. 1) х+у=2; 2) х³-у=1; 3) х²+у²=9; 4) ׀х׀-у=5 Решение: 1) Если график функции пересекает ось ОХ, то его координата у=0. Отсюда можно найти значение координаты х: у=0 х+0=2 х=2 С ОУ: А(2;0). Если график функции пересекает ось ОУ, то его координата х=0. Отсюда можно найти значение координаты у: х=0 Ответ: А(2;0), В(0;2). 0+у=2 у=2 С ОХ: В(0;2). Аналогично решите остальные

Слайд 10

№ 921 стр. 184 учебника Составте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением Которого является пара чисел: 1) х=1, у=2; 2) х=-3, у=5; 3) х=10, у=0. Решение : 1) Самый простой вид: х+у=с , тогда 1+2=3, следовательно х+у=3. Другой вариант. Подставим перед х и у, любые множители и посчитаем их сумму: 2*1+(-9)*2=2-18=-16, следовательно 2х-9у=-16. Ответ : 2х-9у=-16 . Аналогично решите остальные

Слайд 11

Дз указано в рабочем листе на гугл диске Хорошего дня!