Открытый урок в 7 классе "Система двух линейных уравнений с двумя переменными, как математическая модель реальных ситуаций"
материал по алгебре (7 класс) на тему

                                            Открытый урок в 7 классе

Тема: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Учитель : Печёнкина Нина Васильевна

                                    12 ноября 2016 года

Цели урока:

1. Формирование  умений учащихся самостоятельно применять знания  и навыки в стандартных ситуациях, а также в изменённых нестандартных ситуациях;
2. Развитие логического мышления;
3. Воспитание интеллектуально развитой личности посредством информационных форм деятельности.

Задачи урока:

1. Повторить способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;
2. Сформировать умения учащихся анализировать задания и способы их выполнения и решать сюжетные задачи с помощью систем уравнений;
3. Познакомить учащихся с задачами древних народов;
4. Провести контроль знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Ход урока.

1. Повторение и закрепление пройденного материала.

1.  Ответы на вопросы по домашнему заданию.
2. Контроль усвоения материала.

---Какие способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными вы знаете?

---Как решить систему графически?

---В чём заключается метод подстановки?

---Расскажите алгоритм решения систем уравнений способом алгебраического сложения.

Самостоятельная работа.

                                        Вариант 1.

Решите систему уравнений способом алгебраического сложения:

3х+5Y=11                                             2х+7Y= 9а – 5

5х – 2Y=8                                             3х – 5Y=2 – 2а

                                          Вариант 2.

4х – 3y =5                                                3х + 2y = 7а+ 6

3х + 4y =10                                              4х – 3y = 8 – 2а

2. Изучение нового материала.

Слайд  № 1.

При решении текстовых задач с помощью систем уравнений:

1. Обозначают неизвестные величины буквами;
2. Используя условие задачи, для этих неизвестных составляют систему уравнений;
3. Решают полученную систему уравнений;
4. Делают выводы о результатах в соответствии с условием задачи.

Слайд  №2.

Задача 1.  Общая площадь двух участков, засеянных кукурузой равна 120 га. На первом участке с одного гектара собирали по 89 т зелёной массы кукурузы, а на втором участке- по 95 т. Найти площадь каждого участка, если с первого участка собрали зелёной массы на 1480 т больше, чем со второго.

Слайд  №3.

Пусть  х га – площадь первого участка, y га – площадь второго участка.

Тогда  89х т – количество зелёной массы, собранной с первого участка, а 95y т – количество зелёной массы, собранной со второго участка.

Общая  площадь двух участков (х + y ) га, что по условию задачи составляет 120 га. Составим первое уравнение:

                                                  X – Y = 120.

С первого участка собрали зелёной массы на  (89x – 95y ) т, что по условию задачи составляет 1480 т. Составим второе уравнение.

                                                 (89x – 95y ) = 1480.

Решим систему уравнений:

                                                  X – Y = 120.

                                               (89x – 95y ) = 1480.

Систему предлагается решить самостоятельно.

Проверка

Слайд № 4

3. Закрепление.

Сюжетные задачи—наиболее древний вид задач. Во всех сохранившихся письменных памятниках древности встречаются разные сюжетные задачи. Вам будут предложены для решения задачи древних народов, которые решаются с помощью систем уравнений.

 Слайд № 5.

Задача Древней Греции.

«Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерную ношу. «Чего ты жалуешься? – ответил ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.». Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул.?

Решение обсуждается вместе с классом.

Пусть  X  мешков несла ослица и Y  мешков нёс мул. Тогда  (X – 1 ) мешков станет у ослицы, а у мула – (Y + 1) мешок. 2(X -1)= Y + 1.

А вот если ослица снимет со спины мула один мешок, то поклажа распределится поровну  X + 1 = Y – 1

Составим систему уравнений:

2(X -1)= Y + 1.

X + 1 = Y – 1

Решают самостоятельно.

Ответ: 5 мешков и 7 мешков.

Задачи Древнего Китая.

«В клетке содержится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ног. Требуется найти число фазанов и число крлликов.»

Ребята рассуждают и приходят к следующей системе:

X + Y = 35

2X + 4Y = 94

Решив систему получаем ответ: 23 фазана и 12 кроликов.

Самостоятельное решение задачи на выбор.

1. Пять волов и два барана стоят 11 таэлей, а два вола и восемь баранов стоят 8 таэлей. Сколькостоят отдельно вол и баран7
2. Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра,  золото стало легче на 13 ланов. Какой вес слитка золота и слитка серебра каждого в отдельности?

4. Задание на дом.

Решить нерешённую задачу из самостоятельной работы. Найти какую-нибуть старинную задачу по теме и решить её. Можно придумать задачу и решить.

5. Итог урока.