Технологическая карта урока "Необычный способ получения синусоиды" (с презентацией)
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Технологическая карта урока математики

1. Тема урока: «Необычный способ получения…».

Класс: 11а.

2. Тип урока: урок комплексного применения знаний.
3. Главная дидактическая цель: создать условия для применения знаний и умений в новой учебной ситуации средствами технологии проблемного обучения
4. Цели урока:

образовательная – способствовать пониманию закономерности получения синусоиды в зависимости от расположения сечения прямого кругового цилиндра;

развивающая -  продолжить обучение интеллектуальным приёмам самостоятельной познавательной деятельности (анализу, сравнению, обобщению, оформлению выводов);

воспитательная – продолжить формирование опыта сотрудничества учащихся в процессе групповой самостоятельной деятельности.

5. ФОПД: групповая, фронтальная.
6. Технология обучения: проблемное обучение.
7. Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский.
8. Средства обучения:

1) Потоскуев, Е.В. Геометрия.11 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением математики / Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич.-М.: Дрофа, 2005.-368 с.; 2) мультимедийная презентация; 3) карточки; 4) наглядный материал для опыта (свеча, лист бумаги прямоугольной формы, нож).

9. Интегративные связи:

внутрипредметные – опора на изученные в 9-10 классах темы: «Преобразования графиков функций», «Определение синуса, косинуса угла», «Функция y=sin x, её свойства и график»;

межпредметные – опора на знание геометрического материала по теме «Цилиндр»; применения синусоиды в физике, астрономии.

10. Структура урока:

11. Литература:

Смирнова, И.М. Необычный способ получения синусоиды [Текст] / И.М. Смирнова // Математика в школе.-1993.- ╧ 3.-С. 56-58.

12. Приложения.

Приложение 1.

В известной книге Г. Штейнгауза «Математический калейдоскоп» (М.: Наука, 1981) читателю предлагают следующий способ образования синусоиды: если обвернуть свечу несколько раз листком бумаги, перерезать свечу наклонно острым ножом, затем разнять обе половинки свечи и развернуть бумагу, то получится кривая линия, которая называется синусоидой.

Приложение 2. Определение синуса угла. Связь между длиной дуги и её радианной мерой.

 1) AB=Rsin

     AB=OBtg

 2) =

 3)  R=1AB=sin

                     = 

Преобразования графиков функций (правила записаны на карточке, есть у каждого ученика)

1. График функции y= f(x)+a получается из графика y= f(x) сдвигом вдоль оси Oy на а единиц. Направление сдвига определяется знаком числа а

       ( при а>0 график сдвигается вверх, при а<0 – вниз).

2. График функции y=f(x-a) получается из графика y= f(x) сдвигом вдоль оси Ox на а единиц. Направление сдвига определяется знаком числа а

       ( при а>0 график сдвигается вправо, при а<0 – влево).

3. График функции y= аf(x) при а>1 получается из графика функции y= f(x) растяжением в а раз  по оси Oy (в случае 0<а<1 получается сжатие).
4. График функции y= f() при а>1 получается из графика функции y= f(x) растяжением в а раз  по оси Ox (в случае 0<а<1 получается сжатие).

Установите связь между формулой и графиком функции.

1. y=│x-2│;                 2) y=│x│-2;                 3) y=2│x│;                 4) y=│ │;                 5) y=;                 6) y=2│x+2│-2.

Приложение 3.

На прямоугольном листе бумаги нарисовать оси координат параллельно соответствующим сторонам (рис.1). Свернуь этот прямоугольник в прямой круговой цилиндр, радиус основания которого принять за единицу. Ось Ox свернётся в окружность радиусом 1, а ось Oy станет образующей цилиндра. Через диаметр полученной окружности, проходящей через точку O, провести сечение, составляющее с плоскостью окружности угол в 450. В этом случае сечением будет эллипс (рис.2).

На эллипсе взять произвольную точку А, опустить из неё перпендикуляры на плоскость окружности и диаметр окружности OD. Отметить соответственно точки B и C. Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, т.к. ABC=900, а ACB=450. Следовательно, AB=BC.

BC=sin x, где x-длина дуги OB (рис.3).

Итак, AB=sin x. Если развернуть цилиндр обратно в прямоугольник, то получится кривая, для которой AB=sin x, где x=OB, т.е. эта кривая является частью синусоиды (рис.4).

  Приложение 4.

   Задание для групп. 

1.  Ответьте на вопрос: «Какие кривые получатся, если сечения проводить под углом 0<<450?»
2. Ответьте на вопрос: «Какие кривые получатся, если сечения проводить под углом 450<<900?»
3. Ответьте на вопрос: «Какие кривые получатся, если исходный прямоугольник (рис.1) свернуть в прямой круговой цилиндр произвольного радиуса?»

  Приложение 5.

   Задание для групп.

    Ответьте на вопрос: «Изменится ли вид кривой, если плоскость сечения цилиндра проходит через диаметр, образующий с OD угол?»