Арифметическая прогрессия, формула (рекуррентная) n - го члена арифметической прогрессии
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Математический диктант по теме : «Последовательности»

Слайд 2

1) Запишите пять членов последовательности чисел, I вариант к ратных числу 3 II вариант к ратных числу 5

Слайд 3

2) Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, I вариант которые являются делителями числа 120? II вариант к ратных числу 8?

Слайд 4

3) Перечислите члены последовательности, заключенные между I вариант у 29 и у 32 II вариант х 33 и х 37

Слайд 5

4) Последовательность задана формулой I вариант а п = 5 п + 2 Запишите, чему равен а 4 II вариант b n = n 2 – 4 Запишите, чему равен b 5

Слайд 6

I вариант 5) Запишите последний член последовательности трехзначных нечётных чисел II вариант 5) Запишите последний член последовательности двухзначных чётных чисел

Слайд 7

6) Выпишите первые пять членов последовательности ( а n ), если I вариант а 1 = 15 а п + 1 = а п – 4 II вариант а 1 = -5 а п + 1 = а п + 3

Слайд 8

7) Последовательность задана условиями I вариант b 1 = 12 b n + 1 = - 4· , Найдите b 4 II вариант b 1 = 15 b n + 1 = - 3· , Найдите b 6

Слайд 9

8) Последовательность задана формулой II вариант I вариант a n = Сколько членов этой последовательности больше 1 a n = Сколько членов этой последовательности больше 2

Слайд 10

Арифметическая прогрессия, формула ( рекуррентная) n - го члена арифметической прогрессии

Слайд 11

понятие арифметической прогрессии, умение её распознавать; формула n- го члена арифметической прогрессии. Самые известные последовательности - это арифметическая и геометрическая прогрессии; Их основные свойства предстоит изучить. Цель нашего урока целеполагание

Слайд 12

Актуализация знаний и создание проблемной ситуации Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Последовательность а) –2; 0; 2; 4; … б) –5; 5; –5; 5; … в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; … г) 1; 4; 9; 16; … д) 1; … е) 0; 10; 20; 30; 40; … ж) а; а + 3; а + 6; а + 9; … Формула х 1 = –2; х n + 1 = х n + 2 х n = (– 1) n · 5 х 1 = 2 ; х n + 1 = х n + 0,5 х n = n 2 х 1 = 1 ; х n + 1 = х 1 = 0; х n + 1 = х n + 10 х 1 = а; х n + 1 = х n + 3 Задать последовательность с помощью формулы n -го члена или рекуррентной формулы

Слайд 13

Арифметическая прогрессия Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой , начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом Разность арифметической прогрессии: d = a n+1 – a n a n+1 = a n + d d > 0 – прогрессия возрастающая d < 0 – прогрессия убывающая

Слайд 14

Арифметическая прогрессия Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи П р и м е р ы арифметических прогрессий: 1) а 1 = 1, d = 1. 1; 2; 3; 4; … ( последовательность натуральных чисел). 2) а 1 = 1, d = 2. 1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных нечетных чисел). 3) а 1 = –2, d = –2. –2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных четных чисел). 4) а 1 = 7, d = 0. 7; 7; 7; 7; … (постоянная последовательность). 5) а 1 = 1, d = 0,3. 1; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; …

Слайд 15

Действуем по определению Практикум Задание: ( а n ) – арифметическая прогрессия, где а 1 = 2, d = 27. Найти сотый член.

Слайд 16

Арифметическая прогрессия Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи Формула n - го члена арифметической прогрессии , в которой первый член равен а 1 и разность равна d . Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии: а 1 а 2 = а 1 + d а 3 = а 2 + d = ( а 1 + d ) + d = а 1 + 2 d а 4 = а 3 + d = ( а 1 + 2 d ) + d = а 1 + 3 d а 5 = а 4 + d = ( а 1 + 3 d ) + d = а 1 + 4 d а 6 = … = а 1 + 5 d … … – формула n -го члена арифметической прогрессии.

Слайд 17

Действуем по определению Практикум Задание 1 : ( а n ) – арифметическая прогрессия, где а 1 = 2, d = 27. Найти сотый член. a 100 = a 1 + 99·d = 2+99·27 = 2+2673 = 2675

Слайд 18

Действуем по определению Практикум Задание 2: Выяснить, является ли число –122 членом арифметической прогрессии ( х n ): 23; 17,2; 11,4; 5,6; … для решения надо доказать, что существует n N , при котором будет верна формула n -го члена : –122 = 23 + ( n – 1) · (–5,8), где –5,8 = 17,2 – 23 – разность арифметической прогрессии. -122 = 28,8 – 5,8 n 5,8n = 150,8 n = 26 Ответ: -122 является 26-м членом данной арифметической прогрессии