Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии Урок алгебры в 9 классе.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Формула суммы n первых членов

арифметической прогрессии

Урок алгебры в 9 классе.

Урок разработал и провел:

Козинский Сергей Иванович,

учитель математики

Тема:   «Формула суммы  первых n членов арифметической прогрессии».

Цели:

1. Продолжить работу с арифметической прогрессией и выработка навыков её применения при решение задач.
2. Формирование умений контроля и самоконтроля.

Ход урока.

1. Оргмомент. ( раздать оценочные листы)

II.   Контроль Д/з.

III.   Актуализация знаний.

- Ответьте на следующие вопросы.

1. Приведите примеры последовательностей.
2. Как называются числа, образующие последовательность?
3. Как обозначаются члены последовательности и сами последовательности?
4. Перечислить виды последовательностей и привести примеры каждого вида последовательности.
5. Какие способы задания последовательностей вы знаете?
6. Привести примеры последовательности, заданной формулой n - го члена. Найти первые 5 членов этой последовательности.
7. Решить задачу (задача на переносной доске). Бригада стеклодувов в январе изготовила 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовила на 10 изделий больше, чем в предыдущий месяц. Сколько изделий изготовила бригада в июне. Сколько изделий изготовила бригада за год?
8. Что напоминает полученная последовательность?
9. Дайте определение арифметической прогрессии.
10.  Записать формулу n – го члена арифметической прогрессии.
11.  Докажите, что если последовательность (аn) является арифметической прогрессией, то  а3 + аn-2 = a5 + an-4 = … а1 + аn.

IV.  Решение задач.

Задание №1

Найти седьмые члены следующих

арифметических прогрессий:

а) (an): -6;-3; 0;…

б) (an): a1 = 6; d = 5;

в) an = 27 – 6n;

г) (an): a1 = -26; d = 7;

д)(an): 4; 6; 8;…

С помощью ключа прочитайте зашифрованное слово.

Историческая справка о К.Гауссе

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 – 23.02.1855)

Гаусс Карл Фридрих – знаменитый немецкий математик родился 30 апреля 1777 г. Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг.

Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. Около трех лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления. Однажды, при расчетах своего отца, который был водопроводным мастером, его трехлетний сын заметил ошибку в вычислениях. Расчет был проверен, и число, указанное мальчиком было верно.

Известна ещё одна интересная история о Карле Гауссе. В 7 лет, как и еще сотня таки же мальчиков, он поступил в школу. Поскольку в ней обучались начинающие, никто из мальчиков не слышал об арифметической прогрессии. Учитель дал детям длинную задачу на сложение первых ста натуральных чисел, ответ которой он сам мог найти по формуле за несколько секунд. Через минуту Карл уже решил задачу. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50·101=5050. Остальные дети пыхтели над задачей целый час. Ему никто не показывал способ решения данного задания и для ребенка найти этот способ мгновенно не так уж и просто. Это открыло Гауссу дверь в науку, через которую он пошел к бессмертию.

До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме. Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Ему принадлежат формулировка и доказательства множества свойств и теорем математики. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле. Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора…

Задание №2

Тренировочные упражнения-закрепления.

1) S24 = • 24= 71 •12 =852.

2)

a1 = 3;    d = a2 – a1 = 3;  Sn = •n

S18 = •18; S18 = (6 + 51) • 9 S18 =513.

Задание №3  Тест

1. Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 2n + 1. Найдите S10.

А. 24;  В. 240; С. 120; D. 12.

2. Найти сумму 12 первых членов прогрессии (аn), если а5 = 12; а1 = 4.

А. 180; В. 30; С. 360; D.152.

3. Найдите сумму 8 первых членов арифметической прогрессии: - 23;

- 20; …

А. 45; В.100; С. – 45; D. – 100.

V. Применение знаний в нестандартной ситуации.

- Прошу разобраться в следующей ситуации. Экономисту предприятия нужна помощь математиков.

Задача. В течении года ожидается инфляция около 10% от уровня января. В январе работник получил 8 у.е. Превысит ли его годовая зарплата 140 у.е.? (Ответ: 148 у.е. – годовая зарплата).

Учитель. Да, администрации предприятия необходимо принять шаги для решения этой проблемы. Спасибо математикам.

VI. Дозированное домашнее задание

7. Подведение итогов урока.

Тест.

1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..

А. Разобрался в теории.

В. Научился решать задачи.

С. Повторил весь ранее изученный материал.

2. Что   вам не хватало на уроке при решении задач?

                        А. Знаний.    Б.   Времени.    

                          С. Желания.    Д. Решал нормально.

3. Кто оказывал вам помощь  в преодолении трудностей на уроке?

                                                         А. Одноклассники.           Б. Учитель.        

                                                                        С. Учебник.                       Д. Никто.