Материал для подготовки учащихся к ОГЭ по математике по теме " Решение текстовых задач"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)
Данный учебный материал содержит аннотацию к уроку математики в 9 классе по подготовке к ОГЭ по теме "Решение текстовых задач", наглядную презентацию, подборку текстовых задач для учащихся, описание хода урока по данной теме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 podgotovka_k_oge_ispravlennaya.ppt | 1.4 МБ |
 podgotovka_k_oge.docx | 24 КБ |
| zadachi_dlya_uch-sya_po_teme_reshenie_tekstovyh_zadach.docx | 17.52 КБ |
| prezentatsiya.ppt | 1.4 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь» Д. Пойа
Решение сложных и нестандартных задач по математике требует не только определенной подготовки, но также некоторой активизации мышления. Задачи из второй части Модуль алгебра недаром относятся к задачам повышенной сложности. Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно. Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия. Решение текстовых задач
Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства. Классификация текстовых задач Задачи на движение. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на проценты. Задачи на работу.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания Задачи урока: рассмотреть задачи на совместную работу ; обратить внимание на схематизацию и моделирование условия задач; отработать основные этапы решения текстовых задач.
Решите устно следующие задачи 1 . Собственная скорость катера 21,6км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. 2. Найдите 5% от числа 40. 3. Периметр квадрата 4,8 см. Найдите его сторону и площадь. 4. Какой путь пройдет турист со скоростью 4,5км/ч за 3 часа? 5. За 45 мин. мастер изготовил 15 деталей. Сколько деталей изготовит мастер за час?
Задачи на работу обычно содержат следующие величины: время, в течение которого производится работа, производительность труда, работа, произведенная в единицу времени работа, произведенная за время t Задачи на движение обычно содержат следующие величины: – время, – скорость, – расстояние. Уравнения, связывающие эти три величины: vt S v S t t S v рt A р A t t A р Задачи на движение Задачи на работу
Задачу прочти Немного помолчи Про себя повтори Ещё раз прочти Нет объёма работы, за 1 прими Данные в таблицу занеси Уравнение запиши Уравнение реши! Что необходимо делать?
Задание 22/1 Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если бассейн объёмом 480 литров она заполняет на 20 минуты дольше, чем вторая труба? 1 труба 2 труба
Решение задания 22/1 480/х – 480/(х + 4) = 20 х² + 4х - 96 = 0 Д = 16 + 4 * 96 = 400 х1 = -12 < 0 х2 = 8 Ответ: 8 A р t 1-я труба 480 х 480/х 2-я труба 480 х+4 480/х+4
Дополнительные задания к задаче 22/1 1. По следующим данным найдите периметр и объём бассейна. Длина – 16м, ширина – 10м, высота – 3 м. 2. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах). Решение: S бок = (16*3+10*3)*2=156 S дна = 16*10=160 S= 156+160=316 м²
3 . На рисунке изображены графики работы двух труб, заполняющих бассейн объёмом 480 литров. На сколько минут быстрее одна из труб заполнит бассейн? V, л 2 тр. 1 тр. 480 360 240 120 0 10 20 30 40 50 60 70 T, мин
4 . По данным предыдущего графика составить арифметическую прогрессию. Найдите сумму первых пяти её членов. Решение: 120, 240, 360, 480, … a1= 120, d=120 , а5=600 S5= (120+600)*5/2=1800 2) 10, 20, 30, 40, … a1= 10, d=10 , а5=50 S5= (10+50)*5/2=150
А В С S- ? 30 0 5 . Найдите длину трамплина и высоту вышки, если AB= 8 и ∟А=30°. Найдите площадь треугольника АВС. Найдите площадь трапеции MNBC. M N Решение: 1) ВС=8/2=4, MN=4/2=2 , АС=4√3 2) S= 1/2*4√3*4 = 8√3 3) S=(2+4)/2*2 √ 3=6 √ 3
Саша и Маша решают задачи. Саша может решить 20 задач за то время, за которое Маша может решить в 2 раза меньше задач. Саша и Маша вместе могут решить 20 этих задач за 2 ч. За сколько часов Саша самостоятельно может решить 20 задач? C аша Маша t х 20 А 10 р х 2 вместе 20 Составим и решим уравнение. Ответ: 3 ч.
Токарь четвёртого разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготовляет токарь? токарь ученик р х 120 A 50 t Составим и решим уравнение. Ответ: 40 деталей в час. вместе 50 х+2 5х 2 – 7х – 24 = 0 х = 3
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ эти мастера, работая вместе? мастер ученик t 12 1 А 1 р 18 х вместе 1 Ответ: 7,2 часа. . = Составим и решим уравнение.
Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе? 1 т 2 т х 1 1 у z Вместе 1 и 2 1 Ответ: 18 часов. 3 т + 36 1 Вместе 1 и 3 1 + Вместе 2 и 3 + 1 3 0 20 ⋅ 36 = + 1 + ⋅ 3 0= 1 + ⋅ 20= 1 А N t
Этапы решения текстовых задач Понимание условия. Схематизация условия. Выдвижение идей способа решения. Моделирование отношений. Осуществление способа (решение). Рефлексивный анализ использованного средства.
Спасибо за работу на уроке!
Предварительный просмотр:
Открытый урок по математике в 9 классе по теме:
«Готовимся к ОГЭ. Решение текстовых задач.».
Дидактическая цель:
повторить, обобщить и систематизировать знания обучающихся; Формировать умения математического моделирования текстовых задач, понимание способов решения и схематизация условия; развитие интереса к предмету через решение задач; развитие познавательных операций по планированию учебной деятельности;
Воспитательная :
формирование логического, системного мышления, развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций анализ, синтез, сравнение, обобщение. Подготовка к ОГЭ.
Планируемые результаты (цели по содержанию):
Предметные: понимать смысл задачи на совместную работу, уметь составлять математическую модель задачи, владеть способами ее решения, выбирать рациональный способ решения.
Метапредметные:
1)Познавательные: уметь прогнозировать результаты своей деятельности, формулировать проблему, самостоятельно находить способы ее решения, сравнивать способы действий и выбирать рациональный способ. Создавать алгоритм действий и применять его .
2)Коммуникативные: уметь формировать и аргументировать свою точку зрения, Задавать вопросы, отвечать на вопросы. Оценивать свои действия и действия одноклассников. Уметь сравнивать разные точки зрения. Выстраивать логическую цепочку рассуждений уважать мнение других и слушать их.
3)Регулятивные: уметь устанавливать контакт, включаться в работу, планировать пути достижения цели.
Личностные: проявлять уважение к себе и окружающим, умение работать в группе,потребность в самовыражении и самореализации , готовность к выполнению прав и обязанностей ученика, устойчивый познавательный интерес.
Методы обучения: поисковый, репродуктивный, творческий.
Формы организации познавательной деятельности:
Фронтальная, индивидуальная, парная.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Оборудование: мел, доска, задания для учащихся.
Ход урока:
№п/п | Этапы занятия | Деятельность учителя | Деятельность уч-ся | Планируемые результаты |
1. | Организационный момент | Приветствует уч-ся. Проверяет готовность их к занятию. Предлагает записать число в тетради. | Приветствуют учителя. Проверяют свою готовность к занятию. Настраиваются на урок. Записывают в тетрадь число. | Устанавливается контакт с уч-ся. Включение в работу. |
2. | Актуализация. | Предлагает выделить из заданных на дом задач задачу на совместную работу. | Вспоминают домашнее задание и называют номер задачи на совместную работу. | Умение классифицировать задачи и выделять нужную. |
3. | Определение темы занятия, постановка целей. Мотивация. | Предлагает детям назвать тему урока. Называет цели занятия. Главная цель -успешно сдать ОГЭ. | Пытаются назвать тему занятия и пояснить для чего это нужно: успешно сдать ОГЭ. | Умение предполагать тему урока и цели. |
4. | Применение знаний, умений в знакомой и нестандартной ситуации. Систематизация и обобщение знаний по решению текстовых задач. | Дает задание №1, в котором нужно заполнить две таблицы по условию задачи так, чтобы из одной вытекала система уравнений, а из другой – уравнение. Затем вызывает двух уч-ся к доске показать, как они справились с данным заданием и просит объяснить свои действия. | Заполняют таблицы к задаче. Составляют к ней 2 математические модели в виде системы ур-ий и уравнения. Работают самостоятельно. Два уч-ка выходят к доске и объясняют другим, как выполнили задание. Остальные проверяют свое решение и оценивают ответы уч–ся у доски. | Умение схематизировать и моделировать условие задачи, работать самостоятельно. Уметь слушать другого , проверять свой ответ, высказывать свое мнение. |
Предлагает перейти к выполнению задания №2. «Ученик по условию задачи составил таблицу и уравнение для ее решения. Есть ли смысл решать это уравнение? Найдет ли он верный ответ?» Найдите ошибки, исправьте их и найдите верный ответ. Одного ученика вызывает к доске для объяснений. | Ищут ошибки в таблице и уравнении, исправляют их и решают задачу. Ученик у доски исправляет ошибки в таблице и в уравнении. Показывает и объясняет решение задачи. | Умение видеть ложное решение, исправлять ошибки, анализировать и объяснять решение задачи. | ||
Предлагает перейти к заданию 3. Из данных четырех уравнений выбрать верное для решения данной задачи и обосновать свой выбор. | Решают задачу, составляя уравнение. Выбирают верное уравнение и обосновывают свой выбор. | Умение составить математическую модель по условию задачи в виде уравнения. Выбирать из нескольких вариантов верный и пояснять свой выбор.
| ||
Переход к задаче № 4. Разные величины взяты за Х. Задачу решить по вариантам. Затем поменяться в парах, обсудить решения и ответить на вопросы: «Какую величину рациональнее обозначить за Х, одинаковые ли ответы получились?» Затем 2 чел вызывает к доске для разбора двух способов решения. | Решают одну задачу по вариантам, обмениваются мнениями, проверяют друг у друга решение, слушают отвечающих у доски, проверяют свое решение. Отвечают на вопросы. | Умение работать в нестандартной ситуации, анализировать, сравнивать, объяснять. Работать в паре. | ||
Предлагает решить задачу №5 арифметическим способом. Работа в четверках. Кто быстрее? После подготовки в группах. Того, кто решил вперед вызывает к доске с готовым решением и объяснением. | Решают задачу арифметическим способом. В четверках обсуждают, советуются, высказывают свое мнение. | Умение работать в группе, логически мыслить, выслушивать мнение одноклассников , предлагать и обосновывать свое мнение по поводу решения. | ||
5. | Проверка уровня достижения планируемых результатов. | Задачу №6 предлагает каждому решить самостоятельно, выбрав свой способ моделирования условия задачи и способ решения. Собирает листы с работой на проверку. | Читают условие задачи. Выбирают математическую модель и способ решения задачи. Решают задачу. Сдают листы с работой учителю на проверку. | Умение самостоятельно выбирать схематизацию условия задачи, составлять ее модель. Выбирать способ решения уметь логически, последовательно и грамотно записывать решение. |
6. | Итог занятия. Рефлексия. | Подводит итог занятия. Задает вопросы. | Отвечают на вопросы учителя. Оценивают свою работу на уроке. | Умение оценивать свою работу. Делать выводы по дальнейшей работе для достижения планируемых результатов. |
7. | Домашнее задание. | Дает домашнее задание. Комментирует его. | Записывают домашнее задание. | Умение повторить теоретический материал для систематизации и обобщения следующей темы по подготовке к ОГЭ. |
Предварительный просмотр:
Задания для учащихся :
Задание22/1
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает первая труба , если бассейн, объемом 480 литров она заполняет на 20 минут дольше, чем вторая труба
1) Заполните таблицу по условию задачи и запишите систему уравнений для решения задачи.
А | р | t | |
1 труба | |||
2 труба |
2)Заполните таблицу и запишите уравнение для решения задачи.
A | p | t | |
1 труба | |||
2 труба |
Задание 22/2:
Саша и Маша решают задачи. Саша может решить 20 задач за то время, за которое Маша может решить в 2 раза меньше задач. Саша и Маша вместе могут решить 20 этих задач за 2 часа. За сколько часов Саша может решить 20 задач?
- Найдите ошибки в заполненной таблице. Верно ли составлено уравнение по условию задачи? Исправьте ошибки,обоснуйте и поясните свои действия. 2) Запишите верное уравнение и найдите ответ по вопросу задачи.
A | p | t | |
Саша | 20 | x | |
Маша | 10 | x | |
вместе | 20 |
| 2 |
( +
) 2 =20
Задание 22/3:
Токарь четвертого разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 120 минут больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь? Из предложенных уравнений выберите верное для решения задачи. Представьте объяснение вашего выбора.
1) +
= 50 2)
+
= 50 3)
+
= 50 4)
+
= 170
Задание 22/4:
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов. А другой-за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ эти мастера, работая вместе? Заполните таблицы и решите задачу по вариантам. Выполните взаимопроверку в парах. Объясните, чем отличаются способы решения, совпадают ли ответы? Какую величину в задаче рациональнее взять за Х ?
1 вариант
А | р | t | |
1мастер | |||
2 мастер | |||
вместе | х |
2 вариант
A | p | t | |
1 мастер | х | ||
2 мастер | |||
вместе |
Задание 22/5:
Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь - за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор , работая втроем? (решите задачу арифметическим способом в четверках. Кто быстрее?)
Задание 22/6:
Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов. Вторая и третья - за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе? ( способ решения, моделирование условия задачи выберите самостоятельно).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь» Д. Пойа
Решение сложных и нестандартных задач по математике требует не только определенной подготовки, но также некоторой активизации мышления. Задачи из второй части Модуль алгебра недаром относятся к задачам повышенной сложности. Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно. Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия. Решение текстовых задач
Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства. Классификация текстовых задач Задачи на движение. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на проценты. Задачи на работу.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания Задачи урока: рассмотреть задачи на совместную работу ; обратить внимание на схематизацию и моделирование условия задач; отработать основные этапы решения текстовых задач.
Решите устно следующие задачи 1 . Собственная скорость катера 21,6км/ч, а скорость течения 4,7км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. 2. Найдите 5% от числа 40. 3. Периметр квадрата 4,8 см. Найдите его сторону и площадь. 4. Какой путь пройдет турист со скоростью 4,5км/ч за 3 часа? 5. За 45 мин. мастер изготовил 15 деталей. Сколько деталей изготовит мастер за час?
Задачи на работу обычно содержат следующие величины: время, в течение которого производится работа, производительность труда, работа, произведенная в единицу времени работа, произведенная за время t Задачи на движение обычно содержат следующие величины: – время, – скорость, – расстояние. Уравнения, связывающие эти три величины: vt S v S t t S v рt A р A t t A р Задачи на движение Задачи на работу
Задачу прочти Немного помолчи Про себя повтори Ещё раз прочти Нет объёма работы, за 1 прими Данные в таблицу занеси Уравнение запиши Уравнение реши! Что необходимо делать?
Задание 22/1 Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если бассейн объёмом 480 литров она заполняет на 20 минуты дольше, чем вторая труба? 1 труба 2 труба
Решение задания 22/1 480/х – 480/(х + 4) = 20 х² + 4х - 96 = 0 Д = 16 + 4 * 96 = 400 х1 = -12 < 0 х2 = 8 Ответ: 8 A р t 1-я труба 480 х 480/х 2-я труба 480 х+4 480/х+4
Дополнительные задания к задаче 22/1 1. По следующим данным найдите периметр и объём бассейна. Длина – 16м, ширина – 10м, высота – 3 м. 2. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах). Решение: S бок = (16*3+10*3)*2=156 S дна = 16*10=160 S= 156+160=316 м²
3 . На рисунке изображены графики работы двух труб, заполняющих бассейн объёмом 480 литров. На сколько минут быстрее одна из труб заполнит бассейн? V, л 2 тр. 1 тр. 480 360 240 120 0 10 20 30 40 50 60 70 T, мин
4 . По данным предыдущего графика составить арифметическую прогрессию. Найдите сумму первых пяти её членов. Решение: 120, 240, 360, 480, … a1= 120, d=120 , а5=600 S5= (120+600)*5/2=1800 2) 10, 20, 30, 40, … a1= 10, d=10 , а5=50 S5= (10+50)*5/2=150
А В С S- ? 30 0 5 . Найдите длину трамплина и высоту вышки, если AB= 8 и ∟А=30°. Найдите площадь треугольника АВС. Найдите площадь трапеции MNBC. M N Решение: 1) ВС=8/2=4, MN=4/2=2 , АС=4√3 2) S= 1/2*4√3*4 = 8√3 3) S=(2+4)/2*2 √ 3=6 √ 3
Саша и Маша решают задачи. Саша может решить 20 задач за то время, за которое Маша может решить в 2 раза меньше задач. Саша и Маша вместе могут решить 20 этих задач за 2 ч. За сколько часов Саша самостоятельно может решить 20 задач? C аша Маша t х 20 А 10 р х 2 вместе 20 Составим и решим уравнение. Ответ: 3 ч.
Токарь четвёртого разряда и его ученик за час вместе изготавливают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется времени на 2 часа больше, чем требуется токарю для изготовления 120 деталей. Сколько деталей в час изготовляет токарь? токарь ученик р х 120 A 50 t Составим и решим уравнение. Ответ: 40 деталей в час. вместе 50 х+2 5х 2 – 7х – 24 = 0 х = 3
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой – за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ эти мастера, работая вместе? мастер ученик t 12 1 А 1 р 18 х вместе 1 Ответ: 7,2 часа. . = Составим и решим уравнение.
Первая труба и вторая, работая вместе, наполняют бассейн за 36 часов, первая и третья – за 30 часов, вторая и третья – за 20 часов. За сколько часов наполнят бассейн три трубы, работая вместе? 1 т 2 т х 1 1 у z Вместе 1 и 2 1 Ответ: 18 часов. 3 т + 36 1 Вместе 1 и 3 1 + Вместе 2 и 3 + 1 3 0 20 ⋅ 36 = + 1 + ⋅ 3 0= 1 + ⋅ 20= 1 А N t
Этапы решения текстовых задач Понимание условия. Схематизация условия. Выдвижение идей способа решения. Моделирование отношений. Осуществление способа (решение). Рефлексивный анализ использованного средства.
Спасибо за работу на уроке!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Программа курса по выбору для учащихся 9 класса по теме "Решение текстовых задач"
Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к р...
Практические работы по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА по теме «Решение текстовых задач с помощью таблицы»
Решение тестовых задач для многих учащихся является трудной практически невозможной работой, т.к. много условий, непонятно что брать за «Х, У, Z», и уж совсем непонятно как ус...
Урок математики в 11 классе по подготовке ЕГЭ по теме "Решение текстовых задач на смеси и сплавы"
Для многих учащихся представляет большую трудность научиться решать текстовые задачи. Современные школьные учебники 8-11 классов так составлены, что большую их часть занимают выражения, функции, уравн...
открытый урок по теме "Решение текстовых задач при подготовке к ОГЭ"
открытый урок включает в себя задачи из ОГЭ по математике из раздела геометрия и реальная математика...
Применение групповой работы при подготовке к государственной итоговой аттестации по теме «Решение текстовых задач»
Рекомендации по организации групповой работы учителям математики при обобщении материала по теме «Решение текстовых задач» при подготовке к ГИАОжидаемый результат: активное использование г...
Практическая задача по математике для 5 класса. Тема: Решение текстовых задач.
Цели: формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных...
Методическая разработка занятия проведенного в рамках внеурочной деятельности: «ОГЭ по математике: текстовые задачи» по теме «Решение текстовых задач. Задачи на движение»
Тип занятия :обобщения и систематизации знанийЦели:1) Формирование предметных результатов: составления математических моделей на примерах текстовых задач на движение2) Формиров...