Методическая разработка занятия проведенного в рамках внеурочной деятельности: «ОГЭ по математике: текстовые задачи» по теме «Решение текстовых задач. Задачи на движение»
методическая разработка по алгебре (9 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 12

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЕМРЮКСКИЙ РАЙОН

Методическая разработка занятия  

 проведенного в рамках внеурочной деятельности: «ОГЭ по математике: текстовые задачи»

   по теме

«Решение текстовых задач. Задачи на движение»

Учитель математики

МБОУ ООШ №12

пос. Виноградный, Темрюкский район

Скочко Светлана Анатольевна

2024

Методическая разработка занятия по теме

«Решение текстовых задач. Задачи на движение»

Тип занятия :обобщения и систематизации знаний

Цели:

1. Формирование предметных результатов: составления математических моделей на примерах текстовых задач на движение

2. Формирование метапредметных результатов:

Регулятивные: планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата (с помощью учителя и самостоятельно); Познавательные: структурирование знаний; осознанное и произвольное построение речевых высказываний в устной и письменной форме Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества; выражение своих мыслей с достаточной полнотой.

Оборудование: доска, проектор, рабочие листы с заданиями.

Ход занятия

1. Организационный момент.

Сегодня у нас занятие решения текстовых задач. Вы знаете, что существует много различных видов текстовых задач. Мы рассмотрим с вами задачи на движение. Назовите несколько видов текстовых задач? (Ответы учащихся). Молодцы!

    С текстовыми задачами на движение вы встретитесь на экзамене, выполняя задание   №21 Текстовые задачи

1. Задачи на скорость, время, расстояние. Решение с помощью таблицы.

• Движение по прямой
• Движение по прямой (навстречу)
• Движение по прямой (вдогонку)
• Движение по окружности (замкнутой трассе)
• Средняя скорость
• Движение протяженных тел
• Движение по воде

2. Устная работа.

Задачи на движение, как правило представляют собой задачи с использованием объектов, совершающих какое-либо действие. Это могут быть пешеходы, велосипедисты, автомобили, лодки и так далее. Существует 3 вида задач на движение: движение двух объектов навстречу друг другу, движение в противоположных и обратных направлениях, движение из одной точки в одном направлении. Доминирующими понятиями в таких задачах являются скорость(V), время(t) и расстояние(S) и формула, связывающая эти понятия: S = V * t. Давайте вспомним формулы (ответы учащихся). А теперь решим несколько задач.

• Собственная скорость катера 21,6 км/ч. Скорость течения реки 4,7. Найдите скорость катера по течению и против течения.
• За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?

3. Разбор текстовых задач из ОГЭ по математике.

Для начала ребята давайте вспомним план решения задачи. (Учащиеся называют этапы решения задачи, которые отображаются на доске).

План решения задачи:

• Внимательно прочитайте задачу.
• Определи какие величины сравниваются в задаче.
• Одну из них (меньшую) обозначь буквой х.
• Выразите другие величины через эту же букву.
• Определите, как связаны величины и составь уравнение.
• Реши уравнение.
• Истолкуй найденное значение буквы.
• Прочитай еще раз вопрос задачи и найди значение всех неизвестных величин
• Запиши ответ

Будем учиться решать текстовые задачи. Если не понятно, как решать задачи, то пробуйте всегда за неизвестное брать то, что стоит в вопросе задачи. Но в таком случае, могут получиться уравнения, которые будут решаться сложно.

И вторая рекомендация - оформляйте задачи в виде таблицы. Почти все задачи можно внести в один тип таблиц.

Находим неизвестное из каждого столбика, что пронумерованы. 1=3:2; 2=3:1; 3=1*2 (понятно ли Вам, что означает цифры?)

   Приступим к первому типу задач. Задачи на движения. Задачи на движения можно разделить на несколько видов:

1. Движение по прямой
2. Движение по прямой (навстречу)
3. Движение по прямой (вдогонку)
4. Движение по окружности (замкнутой трассе)
5. Средняя скорость
6. Движение протяженных тел
7. Движение по воде

Сегодня на занятие мы рассмотрим с вами первые три вида задач.

Движение по прямой

Вместо краткой записи к задаче, составим таблицу. Обязательно прописываем что берем за неизвестную.

РЕШЕНИЕ: обозначим за x скорость велосипедиста из А в В

 Объяснение учителя: за неизвестную величину (Х) взяли то, что нужно найти по задачи. Расстояние в 60 км записываем в обе    строчки, поскольку расстояние не изменится, неважно из какого пункта велосипедист будет

ехать. Чтобы найти время, нужно расстояние поделить на скорость.

Теперь самое главное, правильно составить уравнение. Уравнение от слова уравнять. Уравнивают в задачах чаще всего время или расстояния. В этой задаче уравняем время из пункта А в В и из пункта В  в А. Для этого у нас в условии задачи есть 3 часа, которые он стоял.

При движении из пункта А в В, велосипедист затратил больше времени чем из пункта В в А. Уравнение наше примет вид:

Решение уравнения:

После решения уравнения, обязательно еще раз читайте условие задачи, чтобы          правильно ответить на вопрос задачи.

Движение по прямой (навстречу)

Разберем решение такой задачи:

 Данную задачу можно решить несколькими способами. Разберём эти способы

Первый способ: обозначим за x расстояние то города, из которого выехал второй велосипедист до места встречи.

За неизвестное (Х) возьмем то, что стоит в вопросе, но это будет неудобно. Почему?

Объяснение учителя: смотрите дальше так как за Х взяли расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи, то первый велосипедист до места встречи проедет 182-Х. Скорости велосипедистов в таблицу впишем из условия задачи. Заполнив столбцы скорости и расстояния, найдем время. Время равно расстояние делим на скорость. Ко времени первого велосипедиста прибавляем время его стоянки, выраженное в   часах. Так как время, которое велосипедисты провели в дороге одинаково, то составим уравнение:

Это уравнение решается сложно из-за того, что большой общий множитель 60*13=780

Второй способ: обозначим за x время, в течении которого первый велосипедист был в   движении.

Объяснение учителя: за неизвестную величину (Х) в этот раз возьмем время, в течении которого первый велосипедист был в движении. Второй велосипедист был в движении столько же времени, сколько и первый велосипедист, плюс то время, что первый стоял. Зная скорость и время, можем найти пройденный пусть каждым велосипедистом до встречи (столбец: расстояние).

Так как весь путь, пройденный двумя велосипедистами равен 182 км, то составим уравнение:

Это уравнение решается намного легче, чем в первом случае.

Таким образом, мы нашли время движения первого велосипедиста. Найдем сколько километром проехал первый велосипедист до встречи и какое расстояние проехал второй до встречи.

Какой способ для вас понятней?

Движение по прямой (вдогонку)

Продолжаем разбор текстовых задач из ОГЭ 2024 года, входящие в 21 задание. Рассмотрим решение двух задач. В обеих задачах за неизвестное (Х) будем брать то, что требуется найти по тексту задачи.

Задача №1

 Решение: обозначим за x скорость первого автомобиля

В этой задаче за неизвестное (Х) возьмем скорость первого автомобиля. Тогда скорость второго автомобиля будет равна Х-10. Оба автомобиля проедут расстояние в 560 км.

Заполнив по задаче столбцы скорости и расстояния, найдем время. Время равно расстояние делить на скорость.

Так как первый автомобиль, прибывает к финишу на 1 час раньше, то составим уравнение по времени. Уравняем время движения автомобилей. Для этого можно 1 час прибавить ко времени первого или отнять от времени второго.

Решим уравнение:

Обязательно читаем условие задачи. Скорость не может быть отрицательной.

Задача №2

В этой задаче для первого автомобиля одно условие на весь путь. У второго автомобиля два условия. Путь у второго автомобиля поровну поделен на две части. За неизвестную величину (Х) возьмем то, что стоит в вопросе задачи - скорость первого автомобиля.

Решение: обозначим за x скорость первого автомобиля. Весь путь возьмем за величину S

Объяснение учителя: заполним столбцы скорости и расстояния по тексту задачи. Найдем время первого автомобиля для       всего расстояния, и время движения второго автомобиля для первой и второй половины пути.

Так как в тексте задачи написано, что первый и второй автомобили прибыли в пункты одновременно, то составим уравнение, приравняв их время движение

Решим уравнение:

последнюю строчку разделим на s-путь.

В конце текста задачи, стоит условие, что скорость первого автомобиля больше 45 км/ч, значит число 14 не подходит по условию, а 48>45, значит ответ на задачу будет 48 км/ч.

4. Работа учащихся с рабочим листом( приложени1). Учащиеся выполняют самостоятельно задания с последующей проверкой по эталону.

5. Домашнее задание.  Выполнить задание от учителя на платформе Решу ОГЭ.

Приложени1

Рабочий лист

Задача 1.

Два автомобиля одновременно отправляются в 420- километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Задача №2

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Задача №3