Графическое решение уравнений с абсолютной величиной
презентация к уроку по алгебре (7, 8, 9 класс)

Слайд 1

Урок алгебры в 8а классе учитель: Елена Николаевна Кошина МАОУ «СОШ№1»

Слайд 2

| х | =0,5х+1,5

Слайд 3

Графическое решение уравнений с абсолютной величиной Абсолютная величина действительного числа -модуль-латинское слово modulus - «мера», «величина». Этот термин ввел Роджер Котс (1682-1716) английский математик и философ, ученик И.Ньютона. Знак модуля введен в 1841году Карлом Вейерштрассом.

Слайд 4

Графическое решение уравнения | х-4 | =2 1.Составим функции: у= | х-4 | и у=2 2.Построим графики этих функций 2 6 4 2 Ответ: х=2; х=6 У=2 У= | х-4 |

Слайд 5

Как называется эта линия? Сколько у неё «точек перелома»? Предположите, выдвините гипотезу. Какой формулой может быть задана эта ломаная?

Слайд 6

Х-1=0 х+2=0 х-3=0 х=1 х=-2 х=3 2. Для построения ломанных найти значения функции в «точках перелома» 2. У(1)= |1-1|+|1+2|-|1-3|=0+3-2=1 У(-2)=-2 У(3)=7 1.Найти «точки перелома» 3. Отметить эти точки и соединить их c лева направо Алгоритм построения графика функции у= | х-1 | + | х+2 | - | х-3 | 4.Найти еще какие-нибудь точки слева и справа от крайних «точек перелома» 4. У(-4)= | -4-1 | + | -4+2 | - | -4-3 | =5+2-7=0 У(4)= |4-1|+|4+2|-4-3|=3+6-1=8 5. Провести от крайних «точек перелома» через отмеченные точки 2 луча График построен

Слайд 7

Решить графическим методом уравнение: | х-1 | + | х+2 | - | х-3 | =1

Слайд 8

Задание 1: 1вариант | х-1 | + | х+2 | = | х-3 | +1 2вариант | х-1 | -1= | х-3 | - | х+2 |

Слайд 9

Задание 2: Найдите площадь фигуры, ограниченную линиями, заданные формулами у= | х+1 | и у=3- | х |

Слайд 10

Домашнее задание 1.Найти S фигуры, ограниченную линиями а) у= | х | + | х-2 | и у=4 б ) у= | х+2 | + | х | и у=3 2. Придумать, составить формулу кусочно-линейной функции и построить график.