Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

Номер параграфа

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во часов

УУД

Глава I. Действительные числа

18

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь. Приводить примеры (давать определение) арифметических корней натуральной степени. Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем. Применять правила действий с радикалами, выражениями со степенями с рациональным показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений. Доказывать тождества, содержащие корень натуральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы. Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности

Целые и рациональные числа.

2

Действительные числа

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

Арифметический корень натуральной степени

4

Степень с рациональным и действительным показателями

5

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 1

1

Глава II. Степенная функция

18

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность,  чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях)   и перечислять её свойства. Определять, является ли функция обратимой. Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами. Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Распознавать равносильные преобразования, преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные неравенства и их системы. Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Применять свойства степенной функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Степенная функция, её свойства и график

3

Взаимно   обратные   функции. Сложная функция

2

Равносильные уравнения и неравенства

4

Иррациональные уравнения

4

Иррациональные неравенства

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 2

1

Глава III. Показательная функция

12

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами  (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы.Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения,  сводящиеся  к квадратным, иррациональным.

Решать показательные уравнения, применяя различные методы.

Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат   (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Показательная функция, её свойства и график

2

Показательные уравнения

3

Показательные неравенства

3

Системы показательных уравнений и неравенств

2

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа № 3

1

Глава IV. Логарифмическая функция

19

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражении с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами.

Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять ихПрименять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Логарифмы

2

Свойства логарифмов

2

Десятичные и натуральные логарифмы.Формула перехода

3

Логарифмическая  функция,   её свойства и график

2

Логарифмические уравнения

3

Логарифмические неравенства

4

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 4

1

Глава V. Тригонометрические формулы

27

Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между  синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства   тождества, в частности на определённых множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций

углов а и а, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов,    суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов.

Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы.

Применять все изученные   свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Радианная мера угла

1

Поворот точки вокруг начала  координат

2

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

Тригонометрические тождества

3

Синус, косинус и тангенс угла  а и   —а

1

Формулы сложения

3

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

Синус, косинус и тангенс половинного угла

2

Формулы приведения

2

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

3

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 5

1

Глава VI. Тригонометрические уравнения

18

Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа.

Применять свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа. Применять формулы для нахождения корней уравнений cosх = a, sinх = а, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Решать однородные (первой и второй степени) уравнения относительно синуса и косинуса, а также сводящиеся к однородным уравнениям. частей уравнения. Уметь применять несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Уравнение cos х =а

3

Уравнение sin х = а

3

Уравнение tgх = а

2

Решение тригонометрических уравнений

5

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 6

1

Итоговое повторение

24

Проблемные вопросы математики

Проектная деятельность

ИТОГО

136

КОНТРОЛЬНЫХ  РАБОТ

6

11 класс

Глава VII. Тригонометрические функции

20

Приводить примеры функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Изображать графики сложных функций с помощью графопостроителей, описывать их свойства. Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции. Распознавать графики тригонометрических функций,  графики  обратных тригонометрических функций. Применять и доказывать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства элементарных функций по их графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих элементарные функции, и проверять их.

 Применять другие элементарные способы построения графиков. Уметь применять различные методы доказательств истинности

38

Область определения и множество значений тригонометрических функций

3

39

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

3

40

Свойство функции у = cos х и её график

3

41

Свойство функции у = sin х и её график

3

42

Свойства и графики функций у=tg х и у=ctg х

2

43

Обратные тригонометрические функции

3

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 1

1

Глава VIII. Производная

и её геометрический смысл

20

Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся. Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Анализировать поведение функций на различных Находить производные элементарных функций.

Выводить формулы длины окружности и площади круга.

Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке. Находить предел разностного отношенияНаходить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой. Записывать уравнение касательной к графику функции, заданной в точке.Находить производную сложной функции, обратной функции.

44

Производная

3

45

Производная степенной функции

3

46

Правила дифференцирования

3

47

Производные некоторых элементарных функций

4

48

Геометрический смысл производной

4

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 2

1

Глава IX. Применение производной к исследованию функций

18

Находить вторую производную и   ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции.

Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Исследовать функцию с помощью производной и строить её график

49

Возрастание и убывание функции

2

50

Экстремумы функции

3

51

Применение производной к построению графиков функций

4

52

Наибольшее и наименьшее значения функции

3

53

Выпуклость  графика  функций, точки перегиба

3

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 3

1

Глава X. Интеграл

17

Вычислять приближённое значение  площади криволинейной трапеции.

Находить первообразные функций: у = хр, где р е R, y = sinx, y=cosx, y = tgx. Находить первообразные функций: / (х) + g(x), kf(х) и / (кх + Ь). Вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона—Лейбница

54

Первообразная

2

55

Правила нахождения первообразных

2

56

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

3

57

Вычисление интегралов.

2

58

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

3

59

Применение производной интеграла к решению практических задач

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 4

1

Глава XI. Комбинаторика

13

Применять правило произведения при выводе формулы числа перестановок. Создавать математические модели для решения комбинаторных задач с помощью подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний. Использовать свойства числа сочетаний при решении прикладных задач и при конструировании треугольника Паскаля.

Применять формулу бинома Ньютона при возведении двучлена в натуральную степень

60

Правило произведения

2

61

Перестановки

2

62

Размещения

2

63

Сочетания и их свойства

2

64

Бином Ньютона

2

Урок обобщения и систематизации знаний

2

Контрольная работа № 5

1

Глава XII. Элементы теории вероятностей

11

Приводить примеры случайных, достоверных и невозможных событий.

Определять и находить сумму и произведение событий. Определять вероятность события в классическом понимании. Находить вероятность события с использованием формул комбинаторики, вероятность суммы двух несовместимых событий и вероятность события, противоположного данному. Приводить примеры независимых событий. Находить вероятность совместного наступления двух независимых событий.

Находить статистическую вероятность событий в опыте с большим числом в испытании. Иметь представление о законе больших чисел

65

События

1

66

Комбинация событий. Противоположное событие

2

67

Вероятность события

2

68

Сложение вероятностей

2

69

Независимые события. Умножение вероятностей

2

70

Статистическая вероятность

2

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа № 6

1

Глава XIII. Статистика

9

Знать понятие случайной величины, представлять распределение значений дискретной случайной величины в виде частотной таблицы, полигона частот (относительных частот).

Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы.

Знать понятие генеральной совокупности и выборки. Приводить примеры репрезентативных выборок значений случайной величины. Знать основные центральные тенденции: моду, медиану, среднее. Находить центральные тенденции учебныхвыборокВычислять значение математического ожидания случайной величины с конечным числом значений.

Знать основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Находить меры разброса случайной величины с небольшим числом различных её значений

71

Случайные величины

2

72

Центральные тенденции

2

73

Меры разброса

3

Урок обобщения и систематизации знаний

1

Контрольная работа № 7

1

Итоговое повторение

26

Проектная деятельность

Проблемные вопросы математики

ИТОГО

136

КОНТРОЛЬНЫХ  РАБОТ

7