Конспект урока на тему: "Метод интервалов"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока на тему «Метод интервалов»

Ход урока:

Актуализация:

Здравствуйте!

Устно.

1) Назвать числовые промежутки

а) [-2; -0,5);      б) (-3; 2);                в) [0; 7];                г) (5; +∞).

2) Какой промежуток соответствует неравенству х ≤ 2?

а) (0; 2);        б) )[2; +∞);                в) (-∞ 2];                г) (2; ∞).

3) Какое неравенство соответствует данному числовому промежутку: (-1; 3]?

а) х ˂ 3;        б) -1 ˂ х ≤ 3;                в) х ≥ 3;        г) -1 ≤ х ˂ 3.

4) В каком случае дан правильный ответ -5 (х – 3):

а) -5х – 3;  б) -5х + 3;   в) -5х – 15;      г) -5х + 15?

- На предыдущих уроках мы с вами научились решать квадратные неравенства. Какими способами вы умеете их решать? (с помощью совокупности двух систем, с помощью графика квадратичной функции)

-Давайте решим неравенство: (x − 5)(x + 3) > 0.

-Какие варианты его решения? (С помощью систем неравенств)

-Второй вариант – раскрыть скобки, в результате получается квадратное неравенство, графический метод решения которого также хорошо отработан.

Имеем: x2 − 2x − 15 > 0.  

-Что это за функция? (Квадратичная)

-Что является графиком такой функции? (Парабола)

-Куда направлены ветви параболы? (Вверх).

 -Почему? (т.к. коэффициент a = 1 > 0)

-Какие корни у уравнения? (x = 5 и x = −3)

Эскиз параболы:

-Где функция больше нуля? (там, где она проходит выше оси OX, т.е. интервалы (−∞ −3) и (5; +∞)).

- Мы рассмотрели два решения одного и того же неравенства. Оба они оказались весьма громоздкими. В первом решении возникает совокупность систем неравенств. Второе решение тоже не особо легкое: нужно помнить график параболы и еще кучу мелких фактов.

И это было очень простое неравенство. В нем всего 2 множителя. А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4.

Например: (x − 7)(x − 1)(x + 4)(x + 9) < 0.

-Как решать такое неравенство? (высказывают версии)

-Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Рисовать график — тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости. Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим.

-Итак, открываем тетради записываем число и тему урока «Метод интервалов».

Цель урока: научиться решать неравенства с помощью метода интервалов и вывести алгоритм решения неравенств с помощью этого метода.

Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f (x) > 0 и f (x) < 0.

-Рассмотрим пример:  (x − 2)(x + 7) < 0

Приравниваем левую часть неравенства к нулю, получаем уравнение (x-2)(x+7)=0 и решаем его.

Отмечаем полученные корни на числовой прямой. Прямая разбилась на интервалы. Теперь на каждом из полученных интервалов находим знак функции (плюс или минус). Для нахождения знака функции на интервале, из каждого интервала берем произвольное число и подставляем его в функцию. Вычисляем значение. Ставим знак получившегося значения над интервалом из которого брали число. Выбираем интервалы, которые удовлетворяют знаку неравенства.

-Далее разбираем еще один пример: x 3 − х < 0

-Вместе с учениками выводим алгоритм.

Алгоритм решения неравенства методом интервалов:

1) найти корни соответствующего уравнения;

2) отметить полученные корни на числовой прямой;

3) определить промежутки знакопостоянства;

4) отметить промежутки, соответствующие данному неравенству;

5) записать ответ с помощью обозначений числового промежутка.

-Записываем алгоритм решения неравенств в тетрадь.

Работа в парах.

Каждой паре учеников предлагается решить неравенства и заполнить таблицу 1 (решению каждого неравенства соответствует буква, ее и нужно занести в таблицу)

Таблица 1

В результате заполнения таблицы возникает имя Томас Гарриот.

В связи с этим дается краткая историческая справка.

Знаки неравенства в их современном виде придумал английский математик Томас Гарриот (1560—1621). Книга с такими обозначениями вышла после смерти автора, в 1631 году. Знаки «<» и «>» являлись повёрнутыми на 90° буквами V и этим полюбились математикам

-Далее решаем номера:

№677

3)

Рефлексия:

Сегодня мы научились решать неравенства методом интервалов. Однако существуют более сложные неравенства — дробные. Для них тоже можно применять метод интервалов, но это тема для следующего урока.

Теперь сколькими способами можем решать неравенства? Назовите эти способы?

Домашнее задание: § 42, № 676(5,6), 677(2,4), 678(2).