Конспект урока по теме « Метод математической индукции»

Возрастная группа 16-17 лет

Уровень  углубленный

время      45 минут

цели

обучающая : сформировать навык доказательства неравенств, тождеств и утверждений, связанных с делимостью, методом математической индукции (ММИ)

развивающая: формирование навыка полученных знаний в новых условиях

воспитывающая: воспитать культуру грамотной записи доказательств с использованием математических символов.

Этапы урока

1. Объяснение нового материала

Теоретическая часть

Утверждение А (n) считается истинным для любого натурального n если выполняются условия

1. Утверждение A(n) истинно при n=1
2. Из предположения, что А(n) истинно при n=k (k- любое натуральное число) следует, что оно истинно и при  n=k+1

Практическая часть ( учитель у доски)

Пример 1 доказать справедливость равенства при любом натуральном n

При n=1

4=4

Пусть неравенство истинно при n=k

Прибавляем к обеим частям последнего равенства

Имеем

Преобразуем правую часть

Равенство является верным, следовательно формула доказана для любого натурального n

 Пример 2 Доказать неравенство Бернулли

При x>-1

При

Домножим  обе части на

Рассмотрим правую часть последнего выражения

Так как  ,   то можем утверждать, что

Пример 3

Доказать, что любой член числовой последовательности А(n) делится  на 25

При

при      делится на 25, тогда обозначим

4

A(K+1)=6(25p-5k+4)+5k+5-4=150p-25k+25

Каждое слагаемое последнего выражения делится на 25 следовательно вся сумма далится на 25

Практическая часть

Решение № 405 (1.3)

406( 1,3) 407 (1) 408(1).11 класс Алгебра и начала анализа. Ю.М.  Колягин

Итог урока: обсуждение , что было понятно, а что вызвало затруднения

Домашнее задание 404-408