Конспект урока по теме "Метод алгебраического сложения".
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

«МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ».

(Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс.)

Цель урока. Научиться решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения. Выяснить, когда при решении систем уравнений лучше решать методом подстановки, а когда методом алгебраического сложения.

Развивающие задачи. Развитие самостоятельности решения, логического, абстрактного мышления.

Обучающие задачи. Применение метода алгебраического сложения при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными.

Воспитательные задачи. Формирование умения доказывать, сравнивать, обобщать. Формирование ответственности, организованности, дисциплинированности.

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

• личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового;
• метапредметные:
• коммуникативные: устанавливать рабочие отношения; описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической деятельности;
• регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; оценивать достигнутый результат;
• познавательные: приобретать умение мотивированно организовывать свою деятельность; устанавливать аналогии;
• предметные: освоить алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения; научиться решать системы уравнений методом алгебраического сложения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку, приветствие, установление психологического контакта, обеспечение эмоционального настроя учащихся.

2. Постановка цели. Учитель сообщает цель урока.

3. Устная работа. 1. Расскажите алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

2. Решите систему уравнений методом подстановки:

4. Новый материал.

Рассмотрим систему уравнений:

Как решить данную систему уравнений, если решать методом подстановки? Например, можно выразить y из первого уравнения и подставить во второе уравнение, что приводит к уравнению с одной переменной x. Можно выразить y из второго уравнения и подставить в первое уравнение, что также приводит к уравнению с одной переменной x.

Но как делать проще, чтобы исключить временно из рассмотрения переменную y?

Достаточно сложить оба уравнения системы. Что значит сложить два уравнения? Сложить уравнения – это означает, по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять.

;

Найденное значение x подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти y:

Получаем – решение системы уравнений.

Ответ.  .

Рассмотрим ещё один пример, немного сложнее. Решить систему уравнений:

Вычитаем второе уравнение из первого:

;

Подставляем найденное значение  в первое уравнение заданной системы:

Получаем – решение системы.

Ответ.  .

Почему, данный пример сложнее, чем предыдущий?

Конечно, здесь вычитали одно уравнение из другого, а вычитание – действие, которое сложнее действия сложения.

Усложним ещё систему уравнений. Рассмотрим такой пример. Решить систему уравнений:

Обратите внимание, здесь сразу исключить переменную x или переменную y из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Поэтому необходимо что-то сделать так, чтобы коэффициенты, при какой-либо переменной, были бы равными или противоположными, т.е. выполнить подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения – на 4, чтобы коэффициенты при y стали противоположными. Тогда получаем следующую систему уравнений:

Теперь можно сложить уравнения, что приведёт к исключению переменной y. Получаем:  

Подставляем значение  во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение :

Таким образом, получаем единственное решение системы уравнений  .

Ответ. .  .

Такой метод, который сейчас рассмотрели, называют методом алгебраического сложения.

5. Физкультминутка, гимнастика для глаз.

6. Устная работа. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений:

Ответьте на следующий вопрос, какой способ более рациональный для решения данной системы уравнений: метод подстановки или метод алгебраического сложения?

7. Письменная работа. 

Каждому обучающемуся раздать листы с напечатанной основой крупным шрифтом. Записи выполняют на этих листах.

Систему уравнений решите методом алгебраического сложения:

№ 1.

№ 2.

№ 3.

№ 4.

№ 5.

При решении систем уравнений, постоянно спрашивать: какую переменную лучше исключить?

8. Итог урока. 1. Какие методы существуют при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными?

2. Решая методом алгебраического сложения, какое действие будем выполнять при решении следующей системы уравнений:

3. Найдите переменную x в данной системе уравнений.

9. Домашнее задание. § 13.

                                        С. 71, № 13.1(б, г); № 13.2(б); № 13.5(в).

10. Рефлексия.

Учитель: закончите предложение:

1. на этом уроке рассмотрели…
2. решая систему уравнений методом алгебраического сложения, можно экономить…
3. материал урока был…
4. было интересно…

11. Выставление оценок.

СПАСИБО ЗА УРОК!