Методическая разработка элективного курса "Проценты" для 9 классов
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Программа элективного курса по математике

«Проценты вокруг нас»

( в рамках предпрофильной подготовки).

Пояснительная записка

     Элективный курс предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9-ых классов общеобразовательной школы.  Он расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее целостности.    Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбранного ими профиля в старшей школе.        

     Предлагаемый курс « Проценты вокруг нас»  демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства, так как прикладное значение процентов очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению  навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

        Цели курса:

- сформировать понимание необходимость знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

-способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

- сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

-решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной программы.

Ожидаемые результаты:

  Учащиеся должны знать:

-что такое процент;

-алгоритмы  решения основных  задач на проценты;

-формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста;

- что такое процентная концентрация.

   Учащиеся должны уметь:

- решать типовые задачи на проценты;

- применять алгоритм решения задач к решению более сложных;

-использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого  

процентного роста при решении задач;

-решать задачи на сплавы, смеси, растворы

   Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо сюжеты другими. Программа мобильна, то есть дает возможность уменьшить или увеличить количество задач по данной теме при установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает возможность, учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса, спокойно подключиться к работе над другим разделом.

   Программа может быть использована в девятых классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

Учебно-тематический план:

Содержание программы:

   Тема 1: Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа).

  Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого; выводятся формулы простого и сложного процента. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

   Тема 2: Процентные расчеты в жизненных ситуациях. (2 часа).

  Показ широты применения в жизни процентных расчетов.  Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит, изменение тарифов и пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими  расчетами: вычисление ставок процентов в банках, процентный прирост; определение начальных вкладов.

   Тема 3: Задачи на смеси, сплавы, концентрацию(2 часа).

  Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Решение задач, связанных с понятиями «концентрация», «процентное содержание».

   Тема 4: Задачи с историческими и литературными сюжетами. (1 час).

 Решение задач, связанных с процентными вычислениями, которые встречаются в ряде художественных произведений, в исторических документах и преданиях.

   Тема 5: Решение разнообразных задач по всему курсу.(2 часа).

  Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

  Итоговая проверочная работа.

Примерные  планы занятий

Тема 1:  Проценты. Основные задачи на проценты. (2 часа).

Занятие 1: «Проценты в прошлом и настоящем»

   Задачи: сообщить историю появления процентов, привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время; устранить пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: нахождение процента от величины, нахождение величины по ее проценту, нахождение процента одной величины от другой.

Ход занятия:

I.   Лекция.

  Учитель сообщает историю возникновения  и развития  математического понятия «процент», происхождение знака «%», использование процентов на практике начиная с древности у вавилонян до наших дней.

II. Устная работа.

 а) Упражнения на повторение понятия «процент».

  1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5    0,25    0,964    0,054    3,6    0,00005     16     145    0,5

  2.  Представьте проценты десятичными дробями:

5%    45,8%    8,07%    65%    0,2%    2000%

б) Работа с опорным конспектом.

  основные сокращенные процентные отношения:

100%=1           12,5%=1/8         5%= 1/ 20

50%=1/ 2          200%=2             1%=1/ 100

25%=1/ 4           10%=1/ 10

  Различные обозначения:

III. Систематизация знаний.

  Основные типы задач на проценты:

  1. Нахождение процентов данного числа.

 Чтобы найти,  а % от в, надо в*0,01а

Пример: 30% от 50 составляют: 50*0,3=15

2. Нахождение числа по его процентам.

 Если известно, что а % числа х равно в, то х = в:  0,01 а

Пример: 3% числа х составляют 180

        Х=180:0,03

        Х=6000

3. Нахождение процентного отношения чисел.

 Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%:

        а/в*100*

Пример: Сколько процентов составляет 120 от 600?

        120/600*100%=20%

IV. Решение основных задач на «проценты».

       Учитель  выводит вместе с учениками следующие зависимости:

 Замечание: В зависимости от уровня подготовленности класса,  можно провести вывод зависимостей а) как сообщение учителя; б) как сообщения учеников; в) в виде презентации учащихся.

Задачи: 1) На сколько процентов надо увеличить число 100 , чтобы получить 120?

Решение:

    120= 100 + 100 * 0,01 р

    р=20

Ответ: на 20%.

2) Число 72 уменьшили на 20%. Какое получили число?

Решение: 72-72*0,2=57,6  или  72( 1-0,2)=57,6

V.  Закрепление.  Решение задач.

   Задача 1. Цену товара снизили на 30% , затем новую повысили на з0 %.  Изменилась ли цена товара?

 Решение:

I способ: Пусть первоначальная цена товара а , тогда

а-0,3а=0,7а – цена товара после снижения,

0,7а+0,7а*0,3=0,91а - новая цена

1,00-0,91=0,09 или 9%

II способ: Используя формулу (*), получим:

   а(1-р/100 *р/100)=а( 1- 0,3*0,3)=0,91а

Ответ: цена снизилась на 9%.

     Задача 2 (самостоятельно): Цена товара повысилась на 40%, затем снизилась на 40%.

Как изменилась цена товара?  

    Задача 3: (Творческое задание).

        Решить задачу в общем виде.

        Увеличили число а на р %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить число а?

Решение:

      а( 1+ р/100 ) – а ( 1+ р/100 ) х/100= а

      а( 1+ р/100 )( 1- х/100)=а

       1- х/100 = 100/( 100+ р)

х/100 = р ( 100+ р)

х=100р/(100+р)  

Задача 4 (самостоятельно): В двух бочонках было поровну воды. Количество воды в первом бочонке сначала уменьшили на 10% , а затем увеличили на 10%.  Количество воды во втором бочонке сначала увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. В какой бочке стало воды больше.

Задача 5 (самостоятельно):  Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30000 р. и выставил его на продажу , повысив цену на 60%. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета?

Задача 6 (самостоятельно): Сумма двух чисел равна 1100. Найти наибольшее из них, если 60% одного числа равны 5% другого.

Задача 7 (самостоятельно): Две шкурки ценного меха общей стоимостью 8000р. были проданы на аукционе с прибылью 40%. Какова стоимость каждой шкурки отдельно, если от первой было получено прибыли 50%, а от второй 20%?

VI.  Итоги  урока.

V.  Домашнее  задание.

         Задача 1. Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости заказа. На какую сумму надо найти заказ, чтобы заработать 1000 рублей?  

         Задача 2. Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов  увеличилась площадь квадрата?

         Задача 3. Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На  сколько   процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

         Задача 4. Длину  прямоугольника  увеличили на 25%. На  сколько  процентов надо уменьшить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

        Задача 5. Произведение двух чисел 10 , а их сумма составляет 70% от произведения.  Найдите эти числа.

         Задача 6: Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова.  В первом магазине снизили на 20%, а потом еще на 20%, а во втором магазине ее сразу снизили на 40%. Одинаковы ли стали цены в магазинах?

Занятие 2: « Простой и сложный процентный рост».

  Задачи : ввести понятие «простой процентный рост» , «сложный процентный рост»; систематизировать знания учащихся, связанные с понятием процента; решение основных задач на проценты.

Ход занятия.

I. Проверка домашнего задания.

 Фронтально проверить выполнение домашнего задания.

 Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.

II.Устная работа.

    1) Найти 25% от 10 км;

                    5% от 15 л;

        0,3% от 0,3 кг.

    2) Что больше:

        15% от 17 или 17% от 15;

        1,2% от 17 или 12%  от 170;

        72% от 150 или 70% от 152?

    3) Сколько будет, если:

        100р. увеличить на 300%;

                        500 р. уменьшить на 5%

 III Объяснение нового материала.

  Учитель: Пусть а - начальный капитал (руб.)

              в - конечный капитал (руб.)

              р - процент прибыли ( % )

              п - количество промежутков прибыли

  Вопрос: Какова будет прибыль в конце первого промежутка времени?

  Ученик:  в = а * ( 1 + р/100 )

  Учитель: Какова будет прибыль в конце второго промежутка времени?

   Ученик : в = а*( 1+р/100 )

Учитель: А третьего? А n -ого ?

Ученик: в = а*( 1+р/100 );         в = а*( 1+р/100)

Учитель: Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (проценты на проценты). В этом  случае применяется формула сложных процентов:

        в = а*( 1+0,01р )    (*)

В случае если процент берется каждый раз от одного и того же числа, то говорят о формуле простого процентного роста:

          в = а*( 1+р*n:100 )    (**)

Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так:

в = а*(1+ 0.01р)(1 0,01t)……(1+0,01k).  (***)

IV. Решение задач:

        Задача 1 : Сумма   в одну тысячу рублей уменьшается ежемесячно на 5%. Через сколько месяцев эта сумма сократится до а) 750р, б) 500р, 250р.

Решение: Это задача на простой процентный рост

   Из  (**) получаем:

        n = ( в - а )*100:а:р

Ответы: 5 мес., 10 мес., 15 мес.

        Задача 2: Какая сумма будет на счете через четыре года, если на него положить 2000р. под 30% годовых?

Решение: Эта задача на сложный процентный рост.

        Из (*) в = 5712,2(р)

         Задача 3: На сколько процентов увеличится сумма, вложенная на 5 лет в банк, начисляющий 20% годовых.

         Задача 4 : Вкладчик положил на счет 8000 р. За один год банк начислил 14% годовых, а за второй банк начислил на новую сумму 18% годовых. Какова будет сумма вклада через 2 года?

         Задача 5 : Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с перво-начальной?  

Задача 6: Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции завода за каждый год по сравнению с предыдущим годом?  

Задача 7: Цена товара была повышена на 12%. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?

Задача 8 (самостоятельно): Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%, а во втором- на 30%, а в третьем  понизилась на 5% На сколько процентов увеличилась цена на бензина за три квартала ?

 Задача 9 (самостоятельно): Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за три месяца?

    V. Итоги  урока.

    VI. Домашнее задание.                                                                                                                                                      

          Задача 1: После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30%. Cпустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10%, а после замены оборудования еще на 15%. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции?

          Задача 2: Определите первоначальную стоимость продукта, если после подорожания на 120%, 200% и 100% ее конечная стоимость составила 264р.  

          Задача 3: Саша за весну похудел на 20%, за лето поправился на 30%, а за осень похудел на 20%, за зиму поправился на 10%. Как изменился его вес?

         Задача 4: Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12%, а затем повысилась на 5% по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько она понизилась/

          Задача 5: В одном банке вклад в 125 тыс.р. за год принес 8750 р. чистого дохода, а в другом вклад в 108 тыс.р.-8640 р. В каком банке процентная ставка выше?

Тема 2: Процентные вычисления в жизненных ситуациях

( 2 часа ).

Занятие 3: « Распродажа, тарифы, штрафы ,бюджет».

     Задачи: познакомить учащихся с понятиями «скидка», «распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня»; сформировать умение применять знания процентов в жизненных ситуациях; закрепить умение решать основные задачи на проценты.

Ход занятия.

    I. Проверка домашнего задания.

   II. Беседа.

  Учитель вводит следующие определения терминов:

  Бюджет- перечень доходов и расходов, финансовый план, сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.

  Тарифы - система ставок, по которым взимается плата за услуги. Наиболее распространены тарифы транспортные - за перевозку грузов, пассажиров, багажа; связи- за пользование средствами связи; тарифы коммунальные – за пользование электроэнергией, газом, водой и т. д., тарифы таможенные – за перевозку груза через границу.

  Пеня – вид неустойки. Исчисляется в процентах от суммы неисполненного или не надлежащее исполненного обязательства и уплачивается за каждый день просрочки.

  Налог на доходы физических лиц - стандартный вычет 400 р. и 13% от оставшейся суммы.

   III.Решение задач.

      Задача 1 (Распродажа): Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

       Задача 2 (Распродажа): Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок?

       Задача 3 (Бюджет. Зарплата): При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога физических лиц?

       Задача 4:( Бюджет. Зарплата) Заработок рабочего повысили на 20%, а цены на продукты и другие товары снизились на 15%. На сколько процентов  рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?

       Задача 5 (Тарифы ): В газете сообщается, что согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2р.27к.

Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,4%?

       Задача 6 (Тарифы): Тарифы на проезд в наземном транспорте в г.N возросли с 2р. до 10 р., соответственно с 2,5 до 15 р.- в городском метрополитене. Какие тарифы возросли больше?

       Задача 7 (Штрафы): Занятия ребенка в музыкально школе оплачивают родители, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего начисляется пеня за каждый просроченный день в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько  придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на один день?

       Задача 8 (Штрафы): Пеня за несвоевременную квартирную плату в г.N начисляется в размере 0,1% от неуплаченной суммы за каждый день просрочки.  На сколько дней была задержана квартирная плата, если на сумму 200 р. была начислена пеня: а) 10 р.; б) 4,4 р.; в) 6 р.?

        I V. Итоги  урока.

    V. Домашнее задание

      Задача 1 :За несвоевременное выполнение обязательств по кредиту заемщик должен заплатить штраф за первый месяц просрочки 7% от суммы кредита, за каждый последующий месяц просрочки 1000 р. Какой процент составит пеня от суммы кредита 32000 р.? Какой штраф заплатит заемщик при нарушении сроков оплаты за 3 месяца?

      Задача 2: На сезонной распродаже в марте сапоги можно купить за 1875 р., скидка на них составила 25% от первоначальной стоимости. Через месяц сапоги подешевели еще на 20%.  Сколько денег сэкономит человек от первоначальной стоимости, если купит их в апреле?

      Творческое задание: Составить задачи, используя жизненные ситуации, записать на отдельных листах.

         Занятие 4: « Банковские операции»

  Задачи : ознакомить учащихся с  понятием «сложный процентный рост»; отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада.

Ход занятия.

1.  Проверка домашнего задания. Конкурс задач, составленных учениками.
2.  Рассказ учителя.

  Учитель рассказывает учащимся историю появления ростовщичества, первых банков; объясняет, каким образом банк является финансовым посредником между вкладчиками и  заемщиками.

Учитель: Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него А рублей.Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы. Тогда по истечении одногогода сумма начисленных процентов составляет А*р/100 рублей и величина вклада станет В=А(1+0,01р); где р% называют годовой процентной ставкой.

  Если банк начисляет проценты только на начальный вклад, то через n лет на вкладе по формуле простого процента  будет  С=А*( 1+0,01р*n).

  Если вкладчик не снимает со счета начисленных процентов, то сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад  А, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами.

              D=А*(1+0,01р ) *(1+0,01р ) *(1+0,01р )…….

        n раз

   III.Решение задач.

      Задача 1: Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200000р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?

      Задача 2: При какой минимальной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.?

      Задача 3: Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4%  в месяц от внесенной суммы он увеличился за 8 месяцев до 33000 р.?

      Задача 4: Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12% , и решил в течении 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?

IV. Самостоятельная работа.

Учащиеся решают самостоятельно по вариантам:

    V. Итоги  урока. В конце урока учащиеся обмениваются решениями и проверяют задачи. Затем способы решения задач рассматриваются всеми учащимися и сверяются ответы.

VI. Домашнее задание.                                                                                                                                                      

       Задача 1: Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом «Накопление» с годовой процентной ставкой 16%. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство.

       Задача 2: Деньги, вложенные в банк, принося ежегодно 20% дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?

       Задача 3: Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящих годовой доход в 10% и 15%, причем в первое он внес на 300000рублей больше, чем во второе, и получил в нем за год прибыль на 20000 рублей меньше, чем во втором. Сколько рублей внес инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?

       Задача 4: Некто не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома до лета. За это время цены на товары выросли в среднем на 50%. На сколько уменьшилась покупательская способность отложенных денег?

Тема 3: Задачи на смеси, растворы, сплавы ( 2 часа ).

Занятие 5: « Понятие концентрации вещества, процентного раствора. Закон сохранения массы вещества. Смеси и растворы».

  Задачи: сформировать умение работать с законом сохранения массы вещества; обеспечить усвоение  учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствор; обобщить полученные знания при решении задач на проценты ( понижение и повышение концентрации вещества, на смешивание растворов разной концентрации, на «высушивание» ).

        Ход занятия .

1. Проверка домашнего задания

Фронтально проверить выполнение домашнего задания.

 Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.

  II. Рассказ учителя.

   Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций- смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов  с различным содержанием некоторого металла и пр. Связь различных задач  между собою станет яснее, если рассматривать типичные ситуации в общем виде. При решении задач данного типа используют следующие допущения:

  1) Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»: если два раствора ( сплава ) соединяют в новый раствор (сплав), то выполняются равенства:

        V=V1+V2- сохраняется объем;

        m=m1+m2- закон сохранения массы.

  2) Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (ком-понентов)  сплава (раствора ).

  3) При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

  Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию.

  Принято, говоря о смесях, растворах и сплавах, употреблять термин «смесь» независимо от ее вида. Смесь состоит из «чистого вещества» и «примесей».

  Пусть:  а- доля чистого вещества в смеси;

               m- масса чистого вещества в смеси;

               М- масса смеси

             Тогда:        а=m/М ( то есть  доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси).

 Следовательно :    m=аМ

                                М=m/а        

  Процентным содержанием чистого вещества в смеси  с называют его долю, выраженную  процентным отношением:    с = а * 100%

3. Решение задач.

      Задача 1: Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

      Задача 2: Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80г 12 %-го раствора этой соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?

      Задача 3: Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5л первого и 1,5л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

      Задача 4: Если смешать 8кг и 2кг серной кислоты разной концентрации, то получим 12%-й раствор серной кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15%-й раствор. Определите первоначальную концентрацию раствора

      Задача 5: Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а второй-55% азотной кислоты. Сколько нужно взять первого и второго раствора, чтобы получит 100мл  50%-го раствора азотной кислоты?

      Задача 6: В свежих грибах 70% влаги, а в сушенных 10%. Сколько килограммов свежих грибов надо собрать, чтобы получить 30кг сушенных?

IV. Итоги урока.

V.Домашнее задание:

       Задача 1: Сколько граммов воды нужно выпарить из 80г 6%-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли?

      Задача 2:Смешали 300г  50%-го  и 100г  30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученном растворе.

      Задача 3: Сколько чистой воды надо добавить к 300г морской воды, содержащей 4% соли, чтобы получит воду, содержащую 3% соли

      Задача 4: Имеется два сосуда, содержащие 4кг и 6кг раствора кислоты разной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получим раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе?

      Задача 5: Если из 10кг абрикосов получается 8кг кураги, то сколько процентов воды содержат свежие абрикосы?

      Задача 6: В роскошном арбузе содержится 99% воды. После его усыхания содержание воды стало составлять 98% . Вычислить , во сколько раз усохший арбуз дешевле.

Занятие 6: « Сплавы».

 Задачи: углубить и систематизировать знания учащихся при решении задач на «сплавы» и «смеси».

        Ход занятия.

1. Проверка домашнего задания.

Фронтально проверить выполнение домашнего задания.

 Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски

    II. Рассказ учителя.

В задачах на сплавы необходимо знать понятие пробы.

Проба – это число, показывающее, сколько граммов чистого драгоценного металла содержится в одном килограмме сплава. Мы часто слышим о золоте 576 пробы. Теперь вы будете знать, что в одном килограмме такого сплава содержится 576г чистого золота.

     III.Решение задач.

     Задача 1: Найти процентное содержание олова в сплаве, полученном из двух кусков массой 40кг и 60кг, если известно, что первый содержит 20% , а второй 30% олова.

     Задача 2: Найти процентное содержание олова в сплаве, полученном из двух кусков массой m кг и n кг, если известно, что первый содержит p % , а второй t % олова.

     Задача 3: Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60% и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% олова?

     Задача 4 ( из разряда олимпиадных ): Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток , в котором будет 40% золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35% золота.

Решение:

  Получили первое уравнение:

   Х1 * 0,025 р + Х2 * 0,01 р = 0,4 * ( Х1 + Х2 )       (*)

  Получаем второе уравнение:

Х * 0,025 р + Х * 0,01 р = 0,7 Х       ( * *)

  Из уравнения (**) получаем р = 20 и подставляем полученный результат в уравнение (*):

0,5 Х1 + 0,2 Х2 = 0,4 Х1 +0,4 Х2

        0,1 Х1 = 0,2 Х2

        Х1 = 2* Х2

 Ответ: первый слиток в 2 раза тяжелее второго.

      Задача 5: Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25% цинка, второй- 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200кг первого 300кг второго, получили сплав, где 28% олова. Сколько же меди в этом сплаве?

IV. Самостоятельная работа.

  Самостоятельная работа выполняется в парах.

      Задача 1:Кусок сплава меди с цинком массой 36кг содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

      Задача 2:  Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды, а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит 12% воды. На сколько примерно килограммов увеличится масса одной добытой тонны угля после того, как она две недели пролежит на воздухе?

    V. Итоги  урока. В конце урока учащиеся обмениваются решениями и проверяют задачи. Затем способы решения задач рассматриваются всеми учащимися и сверяются ответы.

VI. Домашнее задание.

      Задача 1:Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 30 кг, содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?

      Задача 2:Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй -26% меди Процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150кг первого сплава и 250кг второго сплава, получим новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова в получившемся новом сплаве.

      Задача 3: Имеются два сплава с разным содержанием меди. Число, выражающее содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающее в процентах содержание меди во втором сплаве. Оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36%. Определите процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что в первом сплаве  меди было 6кг, а во втором- 12кг.

                    Тема 4: Задачи с историческими и литературными

сюжетами ( 1 час ).

        Занятие: «Решение задач»

  Задачи :углубить и систематизировать знания учащихся.

                                             Ход занятия.

    I. Проверка домашнего задания.

 Фронтально проверить выполнение домашнего задания.

 Задания, вызвавшие затруднения, решить у доски.

    II. Рассказ учителя.

 Давайте решим старинную задачу с помощью «фальшивого правила».

     Задача : У некоторого человека были продажные масла:  одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла стоимостью 7 гривен?

   Решение:  Друг под другом запишем стоимости имеющихся масел, слева от них и примерно посередине запишем стоимость масла, которую нужно получить:

  Меньшую стоимость вычтем из стоимости смешанного масла и результат запишем справа от большей цены. Затем из большей стоимости вычтем стоимость смешанного масла и то, что получим  запишем справа от меньшей цены

.

  Из этого делаем заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, то есть для получения масла ценою 7 гривен нужно взять ¼  ведра дорогого масла и ¾  ведра дешевого масла.

 Доказательство: 10 * ¼ + 6 * ¾  =  28/4 = 7.

III.Решение задач.

      Задача 1: Имеется серебро 11-ой пробы, а другое 14-ой пробы. Сколько надо взять серебра каждой пробы, чтобы получить 1 фунт серебра 12-ой пробы?

      Задача 2:Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20% от этой суммы».  Сколько сестерциев должен вернуть небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

      Задача 3: Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80% суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

     Задача 4: В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки в долг. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия.

      Задача 5: В новелле О. Бальзака «Гобсек» один из героев, господин Дервиль, взял у ростовщика Гобсека сумму в 150000 франков сроком на 10 лет под 15% годовых. Вычислите, какую сумму вернул Дервиль Гобсеку по прошествии этого срока.

      Задача 6: Некий торговец в год увеличивал на 1/3 свое состояние, умень-шаемое ежегодно на 100 фунтов, которые он тратил на свою семью. Через три года он обнаружил, что его состояние удвоилось. Сколько денег у него было?

   I V. Итоги  урока.

  V. Домашнее задание.

      Задача : Завещание Бенджамина Франклина: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами по 5 на 100 в год в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через 100 лет возвысится до 131000 фунтов. Я желаю, чтобы тогда 100000 фунтов употреблены были на постройку общественных зданий, а остальные 31000 фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечении второго столетия сумма возрастет до 4061000 фунтов, из коих 1061000 фунтов оставляю в распоряжении бостонских жителей, а 3000000- правлению Массачусетской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов».

Мы видим, что завещав всего 1000 фунтов, Б.Франклин распоряжается миллионами. Проверьте, не ошибся ли он в своих расчетах.

  Творческое задание: найти в сборниках 3 задачи с историческими или литературными сюжетами, решить их и оформить их на отдельных листиках.

Тема 4: Решение задач по всему курсу  ( 2 часа ).

Занятие 1: « Решение различных задач на проценты ( из ГИА,  ЕГЭ»

 Задачи: углубить и систематизировать знания учащихся.

        Ход занятия.

I. Проверка домашнего задания.

  Конкурс работ домашнего творческого задания.

II. Решение задач.

     Задача 1 : В бассейн проведена труба. Вследствии засорения ее приток воды уменьшился на 60%. На сколько процентов  вследствии этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна?

     Задача 2 : Арбуз весил 20кг и содержал 99% воды, когда он немного подсох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь веси арбуз?

     Задача 3 : Сколько граммов воды и 6%-го раствора перекиси водорода надо добавить к 36г  3%-го раствора перекиси водорода, чтобы получить 54г  5%-го раствора?

     Задача 4 (из ЕГЭ 2005г. В-40 ): В бидон налили 3 литра молока однопроцентной жирности и 7 литров шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока

     Задача 5 (из ЕГЭ 2005г. В-224): При покупке ребенку лыж с ботинками родителям пришлось заплатить на 35% больше, чем два года назад, причем лыжи подорожали с тех пор на 20%, а ботинки на 70%. Сколько процентов от стоимости лыж с ботинками составляла два года назад стоимость лыж?

     Задача 6 (из ЕГЭ 2005г. В-626): Во время сезонных распродаж цена товара ежедневно снижалась на 10% по сравнению с ценой в предыдущий день. В первый день распродажи цена куртки была 3000 рублей. Определите, сколько раз снижалась цена куртки, если она была продана по цене на 813 рублей меньше первоначальной?

      Задача 7 (из вариантов ЕГЭ 2004г.): Зарплату повысили на  р % . Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?

     Задача 8 (из вариантов ЕГЭ 2009г.):  Цена товара повысилась на 30%, а потом еще раз на 5%. Цена второго товара повысилась  на 25%. После повышения цены товаров сравнялись. Найдите, на сколько процентов первоначальная цена одного товара больше первоначальной цены другого товара?

     Задача 9 (из вариантов ЕГЭ 2009г.): Найдите первоначальную сумму вклада (в рублях), если после истечения трех лет она выросла на 765,1 рубля при 2% годовых.

  III. Итоги  урока.

  IV. Домашнее задание

    Задача 1: Сумма двух чисел равна 1100. Найдите наибольшее из них, если 6% одного из них равны 5% другого.

     Задача 2: Зарплата была повышена два раза за один год. При таком повышении рабочий стал получать вместо 100 рублей в час  125,44рубля. Определите, на сколько процентов повысилась зарплата.

     Задача 3: К 40% раствору соляной кислоты добавили 50г чистой кислоты, после чего концентрация стала равной 60%. Найдите первоначальный вес раствора.

     Задача 4: Сберегательный банк в конце года начисляет 5% к сумме, находящейся на счету. На сколько процентов увеличится первоначальный вклад в 2000 рублей через 2 года?

     Задача 5: Сплав меди и цинка содержал меди на 640г больше, чем цинка. После того как из сплава выделили 6/7 содержащейся в нем меди и 60% цинка, масса сплава оказалась равной 200г. Какова масса исходного сплава?

Занятие 2: «Проверочная работа»

  Задачи: выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала курса.

        Ход занятия.

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II.Выполнение работы.

III. Проверка работ. Анализ ошибок.

IV. Итоги занятия.

.