разработка уроков по теме: "Показательная функция".
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка

Данное изложение материала предусматривает возможность его применения в классах с разным уровнем подготовленности учеников к восприятию теоретического материала, его пониманию и умению применять при решении различных задач (решение уравнений, неравенств, построение графиков функций и т. д.).

Здесь теоретический материал представлен в виде опорных конспектов; учитель может при изложении теоретического материала по некоторым пунктам дать более расширенное пояснение или наоборот не заострять внимание учеников на тех или иных пунктах. В зависимости от уровня подготовленности, ученики могут сами сделать некоторые теоретические выводы, опираясь на предыдущие знания, используя аналогию с предыдущем материалом или при решении практических задач. Также можно не рассматривать подробно некоторые пункты, если профиль класса гуманитарный или специализация класса не подразумевает более глубокое изучение теоретического материала.

Рассмотрение теоретического материала может быть различным:

• лекционное рассмотрение материала, после чего учащиеся приступают к практической части;
• изложение теоретического материала чередуется с решением задач из практической части;
• теоретический материал дается ученикам в виде опорных конспектов, которые должны включать в себя решение учениками несложных задач, после чего учитель должен обсудить с учащимися тот материал, который ученики разобрали самостоятельно, а потом приступить к решении более сложных задач.

Практическая часть включает задания различного уровня сложности, устные задания, задания, которые позволяют закрепить теоретическую часть, углубить рассмотрение теоретической части, умение применять нестандартные приемы решения. Задачи составлены таким образом, чтобы ученики, решая их, учились логически связывать отдельные теоретические положения. Если выполнение заданий первого варианта будет проходить с большим числом ошибок, то ученику (ученикам) следует возвратиться к теории, а затем уже приступить к выполнению заданий из других вариантов.

 Данные варианты можно рассматривать по-разному:

• ученикам могут быть предложены сразу все варианты, и в течении нескольких уроков они их рассматривают на уроках самостоятельно, обращаясь за консультацией к учителю;
• варианты используются как задания для домашней работы, но на следующем уроке задания, которые оказались трудными для решения самостоятельно или вызвали некоторые вопросы, должны быть обсуждены на уроке;
• варианты решаются на уроках учениками в тетрадях и на доске, учитель в это время помогает, консультирует, напоминает, что из теоретической части нужно вспомнить, чтобы выполнить те или иные преобразования.

Итак, данное построение материала удобно использовать учителю, если ему приходится работать на параллели, где классы с различным уровнем подготовки или с различной специализацией.

Цель уроков:

1.  Развитие познавательного интереса к изучению графического материала с использованием компьютера.
2.  Применение интеграции в учебном процессе как способа развития аналитических  и творческих способностей.
3. Закрепление навыка построения графиков функций с использованием  компьютерных технологий для решения уравнений и неравенств.  

Тип уроков:   комбинированный.

Планируемые результаты:

Личностные результаты: формировать внимательность и аккуратность в построении графиков; требовательное отношение к себе и своей работе.

Метапредметные результаты: 

• умение получать информацию, сравнивать ее с самостоятельно составленным алгоритмом,
• умение работать по алгоритму;
• умение участвовать в учебном сотрудничестве,
• умения анализировать полученные результаты на предмет ошибок; развивать умение адекватно, осознанно строить обобщающие рассуждения, делать выводы,
• умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие;
• развивать критичность мышления при анализе полученных результатов.
• умения планировать свою деятельность;
• умение анализировать полученный результат, оценивать свои достижения и достижения одноклассников.

Предметные результаты: совершенствовать умения строить графики показательных функций, описывать их свойства.

Формы работы:     Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: карточки с  заданиями на 2 группы, компьютер, интерактивная доска, мультимедиа.

Показательная функция

1. Показательная функция, ее свойства и график.
2. Показательные уравнения.
3. Показательные неравенства.
4. Системы показательных уравнений и неравенств.
5. Обобщение предыдущего материала.
6. Контрольная работа.

Общая теоретическая часть.

1. Показательная функция, ее свойства и график.
2. Простейшие показательные уравнения и неравенства.

Определение: функция y = a, где a - постоянное положительное число и  a1, называется показательной функцией. 

Число a берется положительным потому, что при a<0 величины a = ,  и т. д. не были бы действительными.  Аргумент x может принимать любые действительные значения. Значения y берутся только положительные.

Рассмотрим свойства показательной функции в зависимости от основания a:

Рассматривая результаты, которые приведены в таблице, следует обратить внимание на то, что:

• графики функций  y=a и  y=симметричны друг другу относительно оси ординат;
• графики данных функций не пересекают ось абсцисс и проходят через точку с координатами (0,1);
• если в неравенстве (см. выше) основания меньше 1 (но больше 0), то знак неравенства меняется при переходе к сравнению показателей; т.к. в данном случае используется свойство монотонности показательной функции т.е. если функция убывающая, то большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Итак, при решении показательных уравнений и неравенств, нужно знать следующие утверждения:

• a, a>0, a;
• a;
• 

Практическая часть.

1. устные задания для проверки знаний и закрепления теоретического материала;
2. решения уравнений и неравенств, опираясь на приведенные выше способы решений;
3. решения уравнений и неравенств, которые требуют различных методов  решения;
4. самостоятельные работы;
5. тесты;
6. контрольные, проверочные работы;
7. задания повышенной сложности.

1. Устные задания для проверки знаний и закрепления теоретического материала.

1) Решите простейшие уравнения:        

а) ;        б) ;     в) ;        г) ;        д) ;        е)

При решении данных уравнений можно использовать график показательной функции.

2) Решите уравнения:

а) ;         б)  ;   в) ;   г) ;  д) 0,1=100.

3) Решите простейшие неравенства:

 а) ;        б) ;     в) ;        г) ;        д) ;        е)

При решении данных неравенств можно использовать график показательной функции.

4) а)  ;б) ;  в) ;   г) ;        д) ;        е)

5) а) ;     б) ;   в) ;   г) ;  д) ;  е)

При решении следующих заданий можно использовать свойства показательной функции или график показательной функции:

1) Приведите к виду  y=a указанные ниже функции и укажите, какие из них возрастают, какие убывают:

а) y=5;    б) y=;    в) y=;   г) y=8.

2) Укажите числа в порядке возрастания:

а) 3; ; .        б) ; ; .

3) Сравнить значения выражений:

а) 2 и 2;        б)  в)  4;   г) 1.

4) Сравните показатели степеней:

а) 3 и 3;          б)  и ;            в) и .

5) Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций f(x) и g(x):

а)  f(x)=2,  g(x)=2;                б)  f(x)=,  g(x)=.

6) Укажите при каких значениях х график функции f(x) расположен ниже графика g(x), если:

а)  f(x)=4,  g(x)=16;                б)  f(x)=0,3,  g(x)=0,027.

7) Какие из перечисленных ниже функций являются показательными:

а) y=2;        б) y=3;        в) y= ;           г) y=x;        д) y= .

8) Из промежутков (-), (0;1), (1;+) выберите тот, которому принадлежит корень уравнения:

а) 3=4;        б) 3=0,5;         в) =0,75.

9) Найдите область определения функции:

а) y=5;        б) y=5;        в) y=5;     г) y=5.

10) Сравните основание с 1, если известно, что верно неравенство:

а) a;                б)  a;                в)   a.

2. решение уравнений и неравенств, опираясь на приведенные в теоретической части способы решения.

Задание1  решите уравнения и неравенства:

а)                                 д)                         ж)

б)

в)                                 е)                         з)

г)                         

Задание 2  решите уравнения и неравенства методом вынесения общего множителя за скобки за скобки:

а)                          г)

б)        д)

в)                         е)

Задание 3  решите уравнения и неравенства методом приведения к квадратному уравнению (методом замены переменной):

а)                         д)

б)                 е)

в)                         ж)

г)                 з)

3. Решения уравнений и неравенств, которые требуют различных методов  решения.

Вариант 1.

1) Решите уравнения:

а) 2                        г)

б)                 д)

в)                         е)

2) Решите неравенства:

а)                          в)

б)                                 г)

3) Решите неравенство и найдите наибольшее целое решение:

Вариант 3.

1) Решите уравнения:

а)                                 в)

б)                 г)

2) Решите неравенство и укажите наибольшее целое решение:

3) Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение:

Вариант 4.

1) Решите уравнения:

а)                         в)

б)         

2) решите неравенства:

а)                         б)

3) Решите неравенство и укажите наибольшее целое решение:

Вариант 5.

Решите системы уравнений:

 4, 5, 6  самостоятельные работы, проверочные работы, контрольные работы, тесты.

Тексты данных работ можно взять из разноуровневых дидактических материалов, различных тестов и экзаменационных материалов.

7. Задания повышенной сложности