Разработка урока по теме «Показательная функция»
план-конспект урока по алгебре (10, 11 класс)

Разработка урока по теме «Показательная функция»

Учитель Черниговская Т.А.

Класс: 10

Тип урока: Изучение нового материала.

Методы: проблемного изложения, практический.

Технологии обучения: технология проблемного обучения, компьютерные (новые информационные) технологии обучения.

Используемые средства обучения:, Интерактивная доска, презентация Power Point, чертёжные инструменты.

Цели урока:

1. Образовательные:

- обеспечить усвоение новых  знаний о показательной функции, её свойствах;

-создать условия для развития умений самостоятельно получать  знания на основе  исследовательской деятельности, анализа ситуации, классификации данных.

2. Развивающие:

-устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы.

-развивать  познавательный  интерес учащихся;

3. Воспитательные:

-воспитывать  умение работать в коллективе, оказывать взаимопомощь, проявлять культуру общения;

-развивать  умения для  преодоления трудностей при решении математических задач; воспитывать такие качества характера, как настойчивость и целеустремленность  в достижении цели.

Ход урока:

1. Организационный момент

Подготовка к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей, проверка готовности рабочих мест, готовности учащихся к работе.)

2.  Актуализация знаний обучающихся

Мозговой штурм, учащимся  предлагается быстро и устно ответить на вопросы

Вопросы:

1. Что называется функцией? (зависимость одной переменной от другой)
2. Наглядный способ представления функции? (график)
3. Что такое независимая переменная? (переменная Х)
4. Множество значений, принимаемых независимой переменной? Как обозначают? (область определения функции, обозначается D)
5. Множество значений, принимаемых независимой переменной? Как обозначают? (область значений функции, обозначается Е)
6. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающей)    
7. О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывающая функция)          
8. Какой буквой обозначается множество действительных чисел?  (R)        

3. Изучение нового материала

Задание: сравнить и построить графики двух функций: y=x2 и y=2x. (У доски два ученика, остальные работают  в тетрадях). При выполнении задания отвечают на вопросы:

Как называется первая функция? (степенная, квадратичная)

Почему такое название? (аргументом функции является основание степени)

Что является ее графиком? (Парабола)

Является ли вторая функция степенной? (нет)

Что является аргументом функции? (показатель степени)

Как вы думаете будут  называться такие функции? (показательными).

Как будет сформулирована тема урока? Учащиеся  самостоятельно формулируют тему урока (слайд 1): Показательная функция, ее  свойства и график.

Определим  и цели урока (дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий)

Какие функции будем называть показательными?

Учащиеся формулируют определение показательной функции и записывают его в тетрадь. (слайд 2):

 Учитель предлагает учащимся поработать по вариантам  

1 вариант                                                        2 вариант

- построить графики функций

у=2х,                                                                                у=(1/2)х

на отрезке[-3;3]  с шагом 1

Что же представляет собой график такой функции. Попробуйте построить графики показательных функций.

Практическая работа.  (5 минут)   (в рабочих тетрадях)

                По истечении отведенного времени учащиеся  проверяют правильность построения графиков на экране.

Затем учащимся предлагается в парах в одной координатной плоскости построить графики функций:  y=3x, y=5x, y=10x.  или  y=(1/3)x, y=(1/5)x, y=(1/10)x.  

После выполнения работы по одному учащемуся из пары обосновывают свой ответ и делают вывод.

Применяя алгоритм исследования известных функций, учащиеся самостоятельно выводят свойства показательной функции, и строят ее график в зависимости от основания функции (слайд 3-6). Делают выводы.

Сравните  графики  и сделайте вывод от чего будет зависеть внешний вид графика показательной функции? (от числа, стоящего в основании) Каким образом это зависит? (если основание больше 1, то график показательной функции будет схематически соответствовать графику функции у=2х, а если основание от 0 до 1, то графику функции у=(1/2)х).

Учитель предлагает схему исследования

На экране появляются графики функций, обучающиеся называют свойства, которые демонстрируются. Студенты делают записи в тетрадях(слайд 7-10).

Применение показательной функции. (слайд 11-12)

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов, например, закон радиоактивного распада.

С помощью показательной функции выражается зависимость давления воздуха от высоты подъема.

IV. Закрепление изученного.

Выполнение заданий. Функции заранее записаны на доске

;       ;       ;       ;        ;        ;       ;  ;        ;        .

1. «Выбери показательную функцию». Устно (обучающиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор)

2.  «Из выбранных показательных функций укажи возрастающую и убывающую функции» Устно (обучающиеся отвечают, обосновывая выбор)

3. «Изобрази схематически график функции;   ; » Письменно (обучающиеся строят графики в рабочих тетрадях, два человека выполняют построения у доски для взаимопроверки с учащимися).

Самостоятельная работа

(Дидактический материал к уроку по теме «Показательная функция» – карточки с заданиями по 2 вариантам)

V. Подведение итогов. Домашнее задание.  

Ребята, давайте вспомним, что нового мы узнали сегодня на уроке?

Какую функцию называют показательной? Назовите ее свойства.

Вспомните цели урока и проведите самоанализ, достигли ли вы их на уроке.

Запишите домашнее задание:

-выучить определение, свойства показательной функции,  знать построение графика.

-№199,201

-Дополнительное задание: с помощью графика функции, используя свойства возрастания и убывания,  выполнить задания:

1. Сравнить:

а) 53 и 55;  

б) 47 и 43;  

в) 0,22 и 0,26;  

г) 0,92 и 0,9.

2) Решить графически уравнения:
1) 3x=4-x,                        2) 0,5х=х+3