Урок-деловая игра на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок – деловая игра

(2 урока)

9 класс

Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

(2 часа)

учитель математики

МБОУ-гимназии №11 г.Тулы

Кормачёва Елена Владимировна

Тула – 2013 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цели урока:

- закрепление знаний  по теме;

- развитие умения анализировать происходящие изменения и использовать знания  по смежным дисциплинам (экономика);

- систематизировать и обобщить знания по теме «Формулы сокращенного умножения»;

- продолжить формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать; закрепить программный материал.

Оборудование:

1. Плакат «Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение».

2. Изображение четырех ящиков и карточки.

3. Таблички с указанием названий газет и журналов (нагрудные таблички корреспондентов).

Класс

ХОД УРОКА

I. Вступление.

Учитель. Сегодня ваш класс – научно-исследовательский институт. Вы, ученики, - сотрудники этого института. На урок пришли корреспонденты различных изданий, которые хотят получить ответы на интересующие их вопросы.

II. Разминка.

Учитель. Чтобы ознакомить наших гостей, над изучением и применением каких формул работает наш научно-исследовательский институт, предлагаю решить задачу:

Имеются четыре ящика и карточки с алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками и ящиками и разложите карточки по ящикам.

1) (– a – b)2;          5) a2 + b2;                         9) – (a – b)3;

2) – (a + b)2;              6) (b – a)2;                         10) a3 + b3;

3) (b + a)2;              7) (b + a)3;                         11) a3 – b3;

4) a2 – b2;               8) (– b + a)3;             12) – (a3 –b3).

Какие карточки остались вне ящиков и почему?

III. Интервью с «корреспондентами» журналов.

Корреспондент журнала «Квант»

1. Вы знаете много формул сокращенного умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете.

2. В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 7-го класса Васи Петрова.  Он  убедительно  просит  помочь  разложить   на  множители   многочлен a3 + a2 – ab2 – b2 разными способами и решить уравнение

(х – 2)2 – (х + 2)2 = – 16   двумя способами.

Корреспондент журнала «Вокруг света»

        Наших читателей волнует вопрос: когда начнется ХХI век? Хотя этот вопрос не имеет прямого отношения к проблеме, над которой вы работаете, не могли бы вы на него ответить?

Корреспондент журнала «Наука и техника»

Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку её поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердого сплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на своих страницах, и читатели хотят знать, что они обозначают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос.

1) (5 + Ψ )2  = Ψ  + Ψ + 81;

2) 472 – 372 = (47 – Ψ)(Ψ + 37);

3) (Ψ – 3)(Ψ + 3) = а2 –Ψ;

4) 612 = 3600 + Ψ + 1;

5) 712 + 292 + 2 . 71 . 29 = (Ψ + Ψ)2 = Ψ2.

Корреспондент журнала «Человек  и закон»

Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и показатель. Экспертам удалось узнать основание степени – 597. Но ответить, какая степень была задана, не могут.

Затем преступники записали уравнения:

а) (2у + 1)2 –4у2 = 5,                                 б) (х – 5)2 – х2 + 8 = 3,

4у2 + 4у + 1 – 4у2 = 5,                               х2 – 10х + 25 – х2 + 8 = 3,

4у = 5 – 1,                                                    – 10х + 33 = 3,

у = 4 : 4,                                         х = – 30 

– 10

у = 1.                                                  х = 3.

И, кроме того, выражение

(а – 1)(а2 + 1)(а + 1) – (а2 – 1)2 – 2(а2 – 3) + 1 = .

Теперь, применяя алфавит как шифр, можно прочитать показатель степени. Но нам это сделать не удалось.

Найдите степень и возведите в нее удобным способом число 597.

Шифр

Корреспондент газеты «Наш город»

В редакцию газеты пришло письмо от Васи Семенова с просьбой опубликовать его. Вася считает, чтобы «целое число с половиной» возвести в квадрат, нужно умножить это число на соседнее, большее число, и к результату приписать ¼. Например:

(6  1)2 = 42 1;   (7 1)2 = 56 1 .

      2                4            2                 4

Быстро и просто. Но редакция газеты считает, что нужно проконсультироваться со специалистами.

Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?

Корреспондент газеты «Семья»

Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники научно-исследовательского института, подскажите, как лучше выполнить следующие задания.

1. Вычислите значение выражения 19,7 – 8,3 + 28 . 8,6.

2. Сравните, что больше 372 или 36 . 38?

IV. Подведение итогов урока. Задание на дом.

Учитель. Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформляют их в виде заметок и публикуют на страницах изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает вывести формулы:

        (a + b)4  и  (a + b + c)2.