Урок повторения и обобщения по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
план-конспект урока алгебры (9 класс) по теме

Урок повторения и обобщения по теме:

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока: повторить материал по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать логическое мышление учащихся; показать необходимость знания математики при решении жизненных задач.

1. Организационный момент   1 минута
2. Устная работа                       10 минут
3. Математический диктант    8 минут
4. Решение задач                      9 минут
5. Дача домашнего задания     1 минута
6. Итог урока                             1 минута
7. Самостоятельная работа      10 минут

II Мягкая посадка:

Что вы можете сказать об арифметической прогрессии?

Что вы можете сказать о геометрической прогрессии?

а) Перед вами последовательности чисел:

Под каким номером записана геометрическая прогрессия? Укажите знаменатель геометрической прогрессии.

Ответы:    1) 7; 7; 7;… , q = 1

3) 4; – 4; 4; – 4; 4…, q = –1

6) 1; 2; 4; 8; 16;…, q = 2

Под каким номером записана арифметическая прогрессия? Укажите разность арифметической прогрессии.

Ответы: 1) 7; 7; 7;…,d = 0

4) 0,5; 1; 1,5; 2;…, d = 0,5.

б) Рассмотрим геометрическую прогрессию 1; 2;…

Укажите ее девятый член.                              (b9 = 1∙28 = 256).

Найдите сумму первых 10 ее членов.           ().

в) Рассмотрим арифметическую прогрессию 0,5; 1;…

Укажите ее шестой член.                              (a 6 = 0,5 + 0,5∙5 =3).

Найдите сумму семи первых ее членов.     ().

г) Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством арифметической прогрессии (4);

Из предложенных формул выберите ту, которая является характеристическим свойством геометрической прогрессии (8);

д) Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, b3 = 4, b5 =16, q>0. Какой член стоит между ними? Чему равен четвертый член этой прогрессии?

b4 =; b4 =

е) Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, а3 =4, а5 =16. Найдите а4 .

а4 =; а4 =.

III Математический диктант с копирками.

1.У геометрической прогрессии первый член 9, второй 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2. Является ли последовательность четных чисел геометрической прогрессией?

3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй 4. Найдите третий член этой прогрессии.

4. В арифметической прогрессии а1 = –4; d = 2. Найдите а11.

5. В геометрической прогрессии b1 =4, b3 = 9. Найдите b2.

6. Найдите второй член арифметической прогрессии, если а1 = 4, а3 =9.

Ответы: 1) ;

2) нет;

3) 2;

4) 16;

5) 6;

6) 6,5.

IV Решение задач

1. Найдите сумму первых 20 нечетных чисел.

Решение.

1; 3; 5; …, (аn) –арифметическая прогрессия, а1 =1; а2 =3; d =2; S20 =

2. Найдите сумму 2+5+8+…+32, если известно, что ее слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение.

а1 =2; d = 3; аn = 32;

32 = 2+ 3∙(n – 1),

32 = 3n – 1,

n = 11.

S11 =.

1. Я хочу открыть в банке счет «студенческий» для своей дочери. Банк обещает 22 % годовых. Если я внесу 2000 рублей , то сколько денег будет на счете через 3 года?

Решение.

Через год 100%+22%=122%

q=

b3 =2000∙1,223 =3631,696 (руб)

2. В геометрической прогрессии со знаменателем – 2 сумма первых восьми ее членов равна 85. Найдите первый член этой прогрессии.

Решение.

b1 -?, q = – 2, S8 =85;

85 = ;

85 =;

b1 .

V Дача домашнего задания

Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА 2012 под ред. Ф.Ф. Лысенко, страница 210 № 243, № 276 (применить формулу n-го члена арифметической прогрессии),               № 317(применить формулу n-го члена геометрической прогрессии).

VI Итог урока

Сегодня на уроке мы обобщили знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», повторили формулы для вычисления n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для вычисления суммы n первых членов этих прогрессий. На самостоятельной работе увидим уровень усвоения этой темы. Я предлагаю вам выполнить одно задание, уровень сложности вы определяете сами.