Применение различных способов для разложения многочлена на множители
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

12.02.18.  АЛГЕБРА  7 КЛАСС 

Тема урока:   Применение различных способов для разложения многочлена на множители.

Тип урока:   урок изучения нового материала

Формируемые  результаты

Предметные: повторить формулы сокращенного умножения; формировать умение применять различные способы разложения многочлена на множители.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения; развитие внимательности, логического мышления, внимания, умения систематизировать и применять полученные знания, математически грамотной речи. Уметь развивать свои интеллектуальные способности в процессе решения проблемных задач.

Метапредметные:  

Познавательные: уметь применять новые знания для решения проблемных задач, уметь устанавливать причинно - следственные связи;

Коммуникативные: уметь полно и точно выражать свои мысли, слушать и понимать речь других;

Регулятивные: уметь оценивать результат своей деятельности и деятельности одноклассников;

Планируемые  результаты

Учащийся научится применять различные способы разложения многочлена на множители.

Основные понятия

Вынесение общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращённого умножения.

Оборудование: проектор, презентация, доска, учебник.

Ход урока

1. Организационный момент.

Урок потребует от вас знаний формул сокращенного умножения, умения применять их, и конечно, внимания.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Повторить формулы сокращенного умножения; формировать умение применять различные способы разложения многочлена на множители

3. Проверка домашнего задания.

Проверить через документ-камеру

4. Актуализация знаний учащихся.

Математика нужна,

Без нее никак нельзя

Учим, учим мы, друзья,

Что же помним мы с утра?

Сделаем разминку.

Разложить на множители

(Слайд 5)  8a – 16b

                   -17x² + 5x

                   c (x + y) + 5 (x + y)

(Слайд 6)  4a² - 25    

                   1 - y³

(Слайд 7)  ax + ay + 4x + 4y

5. Повторение пройденного. Система голосования. Тест. ФСУ

Вопрос № 1 

Решите уравнение : х ( х - 1 ) = ( 2 + х )2

 - 0,8
 8
 0,08

Вопрос № 2 

Выполните умножение : (а + 2)(2 - а)

 а2 - 4
 а2 + 4
 4 - а2 

Вопрос № 3 

Выполните преобразование : (у + 4)2

 у2 + 16
 у2 + 4у + 16
 у2 + 8у + 16

Вопрос № 4 

Упростите выражение: (2а - b)(2a + b) + b2

 4a2 - 4ab + b2 
 4a2 
 4a2 - b2 

Вопрос № 5 

Разложить на множители: 3х2 - 12

 3(x2 - 4)
 3(х - 2)(х + 2)
 3(х + 2)2 

Вопрос № 6 

Выполните умножение : (0,4а + 10с)(10с - 0,4а)

 1,6а2 - 10с2 
 100с2 - 0,16с2 
 0,16с2 - 100а2 

Вопрос № 7 

Упростите выражение: (b + 3с)2 + (b + 3c)(b - 3c)

 2b2 + 6bc
 b2 + 9c2 
 2b2 + 6c - 9c2 

Вопрос № 8 

Представьте в виде произведения : 3а2 - 6аb + 3b2

 (3a - 3b)2 
 (a - b)2 
 3(a - b)2 

Вопрос № 9 

Решить уравнение: ( х - 4 )2 = x ( x - 3 )

 - 32
 0,32
 3,2

Вопрос № 10 

Выполнить преобразование: (3у - 5)2

 3у2 - 30у + 25
 9у2 - 15у + 25
 9у2 - 30у +25

6. Изучение нового материала.

В тетрадях записываем число, классная работа и тему сегодняшнего урока.

1. При разложении многочленов на множители иногда используют не один, а несколько способов, применяя их последовательно.
2. Примеры:

1. 5а² - 20 = 5 (а² - 4) = 5 (а-2)(а+2). (Слайд 8)

Что можно сделать с выражением? Каким способом будем пользоваться для разложения на множители?

            Мы используем вынесение общего множителя за скобки и формулу разности квадратов.

2. 18х³ + 12х² + 2х = 2х (9х² + 6х + 1) = 2х (3х + 1) ². (Слайд 9)

Что можно сделать с выражением? Каким способом будем пользоваться для разложения на множители?

            Здесь мы используем  вынесение за скобки общего множителя и формулу квадрата суммы.

3. аb³ – 3b³ + аb²у – 3b²у = b² (ab – 3b + ay – 3y) = b² ((ab – 3b) + (ay – 3y)) = b² (b(a – 3) + y(a – 3)) = b² (a – 3)(b +y). (Слайд 10)

Что можно сделать с выражением? Каким способом будем пользоваться для разложения на множители?

            Здесь был вынесен общий множитель за скобки и применен способ группировки.

3. Порядок разложения на множители: (Слайд 11)

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
2. Попытаться разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Если предыдущие способы не привели к цели, то попытаться применить способ группировки.

4. Не каждый многочлен можно разложить на множители. Например: х² + 1; 5х² + х + 2 и т.п.  (Слайд 12)

7. Закрепление изученного  материала.

ФИЗМИНУТКА

Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

Учебник:        стр. 124.        № 707; № 709; № 711; № 713; № 715.

8. Самостоятельная работа в парах.

Целые выражения

1. Задание 12 № 36

Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

2. Задание 12 № 311383

Найдите значение выражения    при  

3. Задание 12 № 311910

Упростите  

4. Задание 12 № 338067

Найдите значение выражения  при 

6. Задание 12 № 338423

Упростите  .

9. Итоги урока. 

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

1. Назовите  известные способы разложения многочлена на множители.

• Вынести общий множитель за скобку
• Разложение  многочлена на множители по формулам сокращенного умножения.
• способ группировки

2. Порядок разложения на множители:

• Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
• Попытаться разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
• Если предыдущие способы не привели к цели, то попытаться применить способ группировки.

10. Домашнее задание: §19.  № 708; №  710; № 712; № 714.