Разработки уроков по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) на тему

Урок №__________                          Дата___________________________

Тема: Неполные квадратные уравнения.

Цели урока:

Обучающие:

1. Формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.

2. Систематизировать и обобщать изученный материал.

3. Контроль за усвоением знаний.

Развивающие:

1. Формирование познавательного интереса у учащихся.

2. Развитие умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, формулировать выводы.

3. Развивать умение соотносить теоретические знания с практическим применением.

4. Развитие интереса к предмету, математической речи.

Воспитывающие:

1. Воспитание положительного эмоционального отношения к предмету.

2. Воспитание умения общения в коллективе класса.

3. Расширение кругозора учащихся.

4. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении неполных квадратных уравнений.

5.Воспитание и формирование у ученика бережного отношения к своему здоровью.

Коррекционные:

1. Развитие памяти и внимания учащихся.

2. Формирование навыков самоконтроля.

Тип урока: Комбинированный.

Оборудование: компьютер, телевизор.

Задания для самоконтроля (карточки),  раздаточный   материал (таблица), раздаточный игровой материал - домино; разноуровневые карточки.

Структура урока:

1. Организационный момент. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели (объяснение игрового замысла).
2. Актуализация  знаний.
3. Основная часть урока. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание, решаются проблемные задачи; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий.
4. Разноуровневая самостоятельная работа
5. Рефлексия.
6. Подведение итогов урока.

                                                                           Ход урока

I Организационный момент.

   Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока, напоминает о правильной осанке.

   Сегодня  тема нашего урока  «Неполные квадратные уравнения», запишем её в тетради,

   Формулировка темы и целей урока.

   Постановка домашнего задания. 

1. Объяснение нового материала

2. Основная часть урока

Задание с раздаточным материалом (приложение 3). Каждому ученику выдаётся карточка.  Заполните таблицу, выписав коэффициенты квадратного уравнения,  и подчеркните неполные квадратные  уравнения.

После выполнения этого задания  дети в парах меняются  карточками и происходит взаимопроверка. Ошибки исправляются.

3.Динамическая пауза.

 1) Отдых для глаз. Включается медленная музыка со звуком движущегося поезда. Дети мысленно, закрыв глаза, едут в приятное  для них место. Ведь каждому ребёнку хочется куда-то мысленно перенестись

2) Игра с движением - домино  (приложение 4) . Ученикам случайным образом выдаются каточки Начинает тот,  у кого оказывается уравнение    Х2=49. Далее выходит ученик, у которого есть ответы на это уравнение.  Дети по очереди выстраиваются у доски, показывая свои уравнения и ответы.    

x(x-15)= -3(-10+5x)

-Беседа учителя с классом:

4. Разноуровневая самостоятельная работа по карточкам (3 уровня). Решение

Решить уравнения:

  5.Рефлексия  

        Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке:

1. Трудна была моя дорога…
2. Ах, как я устал от этой суеты…
3. Ну наконец-то я понял…
4. Урок понравился, недаром потрачено время…

  6.   Подведение итогов урока, выставление  оценок.

Д/з п.21. № 517. 521а

Урок № 46

Дата________________________

Тема урока: “ Формула корней квадратного уравнения”

Цель урока:  Закрепить приемы решение квадратных уравнений по формуле.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

План урока:

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашней работы.

3.  Устная работа.

4.  Повторение и закрепление материала.

5.  Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6.  Историческая задача.

7.  Домашнее задание.

8.  Самостоятельная работа.

9.  Подведение итогов (рефлексия).

Ход урока

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

На экране 10 уравнений:

1.  х2 + 9х - 12 = 0;                                                 6.  -2х2 – х + 1 = 0

2. 4х2 – 1 = 0;                                                         7.  х2 + 8х = 0;

3.  х2 - 2х + 5 = 0;                                                   8.  2х2 = 0;

4. 2z2 – 5z +2 = 0;                                                   9. х2 - 8х = 1;

5. 4y2  = 1;                                                              10. 2х + х2 – 1 = 0

Ответьте на вопросы:

4.  Повторение и закрепление материала.

  1)Решение неполных квадратных уравнений

На доске написаны, в разном порядке, решения трех уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.

x2 – 25=0,                          x2 - 3x = 0,                         x2 + 16 = 0,

(x-5)(x+5)=0,                                x(x-3) = 0,                         x2  = -16

x-5 = 0 или x+5 = 0          x = 0 или x-3 = 0                  Ответ: нет решений

x1=5      x2 = -5                                    x=3

Ответ: x1 = 5; x2 = -5.          Ответ: x1 = 0; x2 = 3

  2)   Вспомним формулу решения полных квадратных уравнений.

 Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?

если Д ˃ 0, то уравнение имеет два корня

Если Д = 0, то уравнение имеет один корень

Если Д ˂ 0, то уравнение не имеет корней.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6.  Историческая задача.

История алгебры уходит своими в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались еще в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времен и народов.

В древней Индии  были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика века Бхаскары:  

                Обезьянок резвых стая

                Всласть поевши, развлекалась.

                Их в квадрате часть восьмая

                На поляне забавлялась,

               А двенадцать по лианам

                Стали прыгать ,повисая…

                Сколько ж было обезьянок.

                Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

               Всего - х

               Забавлялись -  2

                Прыгали – 12

 ² + 12 = х,

          + 12 = х,

x² — 64x + 768 = 0,

.

7.Домашнее задание.

п.22, № 541 (а ,б, в), № 543 (а ,б)

8.Самостоятельная работа.

Проводится по группам дифференцирования  (на листочках под копирку).

( Задания для 2-х групп на экране, 3 гр.- задание индивидуальное.)                                                    1  Группа

Решите уравнение:

а)x²+4x+3=0.

б) 7x² + 8x + 1 = 0.                                     

2  Группа

Решите уравнение:

а

б)

I

3 3 группа

Решите уравнение:

=,

Проверка самостоятельной работы обучающего характера осуществляется самими учащимися (решения записаны на экране). Оценка ставиться самим учеником:

либо «5», либо «незачет».

Урок № 47

Дата________________________

Тема урока: “ Формула корней квадратного уравнения”

Цель урока:  Закрепить приемы решение квадратных уравнений по формуле.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

План урока:

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашней работы.

3.  Устная работа.

4.  Повторение и закрепление материала.

5.  Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6.  Историческая задача.

7.  Домашнее задание.

8.  Самостоятельная работа.

9.  Подведение итогов (рефлексия).

Ход урока

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашней работы.

3. Устная работа.

1.  х2 + 9х  = 0;                                                 6.  -2х2 – х + 1 = 0

2. 4х2 + 1 = 0;                                                         7.  х2 + 8х = 0;

3.  х2 - 2х + 5 = 0;                                                   8.  2х2 = 0;

4. 2z2 – 5z -2 = 0;                                                   9. х2 + 8х = 1;

5. 4y2  = -1;                                                              10. 2х + х2 – 1 = 0

Ответьте на вопросы:

4.  Повторение и закрепление материала.

  1)Решение неполных квадратных уравнений

На доске написаны, в разном порядке, решения трех уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.

x2 – 25х=0,                          x2 +9  = 0,                         x2 - 16 = 0,

  2)   Вспомним формулу решения полных квадратных уравнений.

5. Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6.Самостоятельная работа

В-1: № 541 (г,д); 545(б), 546а

В-1: № 541 (ж,е); 545(е), 546б

7.Домашнее задание.

п.22, № 544 (а ,б), № 545 (ж,з)

Урок № 51

Дата:8А-17.01.18; 8б,В -19.01.18

Тема урока: “ Теорема Виета”

Цель урока:  Закрепить приемы решение квадратных уравнений.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

План урока:

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашней работы.

3.  Устная работа.

4.  Повторение и закрепление материала.

5.  Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

7.  Домашнее задание.

8.  Самостоятельная работа.

9.  Подведение итогов (рефлексия).

Ход урока

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Как называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1? (Заслушиваются ответы учащихся).

Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? (Учащиеся называют известные им способы решения).

Выполнение теста.

1.назовите приведенное квадратное уравнение, в котором второй коэффициент и свободный член равны соответственно:
1. -5 и 4.                                

А)х2-5х+4=0;  Б)х2+5х+4=0;                          

В) х2-5х-4=0;   Г)-х2+5х+4=0.                          

2. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:

1.х2-3х-10=0.                    

А)-3;-10;        Б)3;-10;              

В)-3;10;        Г)3;10.              

2.  х2-5х-14=0.

А) 5;-14;     Б)-5;-14;

В) 5;14;      Г)-5;14.

3. Составьте квадратное уравнение, которое имеет корни:

1. 1 и 3.                                                

А)х2-4х+3=0;   Б)х2-Зх+4=0;                        

В) х2+Зх-4=0;    Г)х2+4х-3=0.                                        .

2. 2 и 5.

А)х2-7х-10=0; Б)х2+7х+10=0;

В)х2-7х+10=0; Г) другой ответ.                

3. 2 и 7.                                                

А)х2+9х+14=0;   Б)х2-9х+14=0;                        

В)х2-9х-14=0;    Г) другой ответ.

4.3 и 4.

А) х2-7х+12=0;   Б)х2+Зх+4=0;

В) 4х2+3х=0;       Г)х2-х-12=0.

4. Решение упражнений с использованием теоремы Виеты.

Продолжим изучение  материала.

По Теореме, обратной теореме Виете, найти корни квадратного уравнения устно, не прибегая к формуле корней.

Например, подберите корни уравнения х2-8х+15=0 (5;3).

Работа на доске

Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:  

а) х1= -3, х2=1; б) х1= -3, х2= -4;  в) х1=5, х2=6.

Ответы:

а) Х+2х-3=0

б) х+7х+12

в) х-11х+30=0

№544а; 551а; 567

5. Самостоятельная работа

 ДМ стр________  В1___________________________; В2______________________

Упражнения для повторения

Дополнительные задания

2. Выпишите приведённые квадратные уравнения и решите их

Упражнения для повторения

Решите квадратные уравнения

6. Рефлексия.

Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

8. Подведение итогов урока. Д/з.

Повторить теорию п.8 № 151,152,153 (1-3)

“ 

Урок № 52

Дата:8А-19.01.18; 8В -20.01.18; 8Б-22.01.18

Тема урока: “ Теорема Виета”

Цель урока:  Закрепить приемы решение квадратных уравнений.

Обучающие: знать виды формулы корней квадратных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

План урока:

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашней работы.

3.  Устная работа.

4.  Повторение и закрепление материала.

5.  Обобщение и углубление знаний, умений, навыков.

6.  Домашнее задание.

7.  Подведение итогов (рефлексия).

Ход урока

3. Повторение изученного материала.

А) Определение квадратного уравнения

Б) Виды квадратных уравнений

В) Примеры всех видов квадратных уравнений

Г) Правило чтения теоремы Виета и теоремы, обратной ей

Д) Практическое применение теоремы Виета

3. Закрепление изученного материала.

Работа индивидуальная, по индивидуальным карточкам.

(в ходу урока учитель индивидуального отвечает на возникшие вопросы учащихся)

1. Итог урока. Д/з № 568, № 551б,в; 586

6. Рефлексия.

Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

8. Подведение итогов урока. Д/з.

Повторить теорию п.8 № 151,152,153 (1-3)

“ 

Урок № 53

Дата 24.01-8Б; 20.01-8А; 22.01-8В

Тема урока: Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения и его корни. Теорема Виета»

Цель: Проверить знания по данной теме.

образовательные: проверить изученный материал;

развивающие: развитие логического и пространственного мышления учащихся.

воспитательные: воспитание интереса к учебе, эстетическое воспитание, воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Оборудование: раздаточный материал

Тип урока: проверка знаний, умений и навыков.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Выполнение контрольной работы. Работа в 6-х вариантах.
3. Итог урока. Д/з. Повторить теорию по теме «Квадратные уравнения», подготовиться к письменному вопросу.

Урок № 54

Дата:8Б-26.01.18; 8А -24.01.18; 8В-26.01.18

Тема урока: “ Дробные рациональные уравнения”

Цель урока:  рассмотреть приемы решение дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: доска, ноутбук, презентация, учебник.

Ход урока.

3.Изучение нового материала

Актуализация знаний.

Устно:

1. Найдите общий знаменатель дробей:

и ;  и ;  и ;  и .

2. При каких значениях х имеет смысл выражение:

;  ; ;  + .

3. Выполните умножение:

4. Укажите в квадратном уравнении  коэффициент b.

1. 1 2) – 4 3) 3 4) 4.

6. Дискриминант уравнения 8 равен

1. – 47 2) 65 3) 49 4) 17.

7. Решите уравнение: 3

1. -  2) 1; -  3) – 1;  4) 4; - 3.

2. Постановка проблемы и открытие нового знания.

1. Какие выражения входят в запись уравнений?

2х +5 = 3(8 – х);

х - 

; 

Целые уравнения

Дробные уравнения

Рациональные уравнения

Вывод (сделать вместе с учащимися):

Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым.

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробным выражением, называют дробным.

2. Решим сначала целое рациональное уравнение, затем дробное рациональное уравнения.

х = 1,5.

/ х(х – 5),

- 10 = 0,

 – корень уравнения, – не является корнем.

3.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, при необходимости прежде разложить знаменатели дробей на множители;

2) умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

3)решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

4.Решим уравнение

, наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

, / ,

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ - 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х - 

(по формуле или Т. Виета)

 – не является корнем уравнения, т.к.  = 0 при х = 2.

 – корень уравнения, т.к. ≠ 0 при х = 3.

Ответ: 3.

4.Физминутка.

Исторический материал.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э.,

И папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:«хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча».

Так называемое «исчисление кучи», или «вычисление хау», приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

5.Первичное закрепление изученного материала.

№ 600 (а, г, д, и),

601 (а, г, ж),

6.Подведение итогов урока.

1. Как называются уравнения, которые решали сегодня на уроке?
2. Какое уравнение называют дробным рациональным?
3. Повторим алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
4. Объясните на примере, как решают дробное рациональное уравнение?

7.Рефлексия.

8.Домашнее задание:

п. 25 (выучить алгоритм),

№ 600 (б, в, е,ж, з),

Урок № 55

Дата:8Б-29.01.18; 8А -26.01.18; 8В-27.01.18

Тема урока: “ Решение дробных рациональные уравнения”

Цель урока:  рассмотреть приемы решение дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1. Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).
2. Назовите вид уравнения:

1) 5х+3=5

2) х2-3х+5=0

3) =

4) =

3. Найдите общий знаменатель для дробей:  и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?
4. Выполните умножение:

1) ·3

2) ·(х-4).

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение:

                                              ОДЗ: у≠3; у≠-3

                                         2у2-6у-2у+6-18=у2-6у+3у-18

                                         у2-5у+6=0

                                         а=1; в=-5; с=6

                                         Д=в2-4ас

                                         Д=25-24=1>0уравнение имеет 2 корня

                                          - не удовлетворяет

                                         Ответ: 2.

По ходу решения проговаривается алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

4. Самостоятельная работа.

Учащимся предлагается дифференцированная самостоятельная работа, трех уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения высокого уровня сложности, Д – упражнения повышенной степени сложности. Для получения оценки «3» - необходимо выполнить 2 уравнения уровня А, на оценку «4» - необходимо решить 2 уравнения уровня В, на оценку «5» - допускается решение двух уравнений уровня С или одного уравнения уровня В и одного уравнения уровня С, а также возможность решения одного уравнения уровня Д. Каждый учащийся оценивая свои возможности выбирает приемлемый для себя уровень.

Уровень А

Уровень В

Уровень С

Уровень Д

5. Домашнее задание. Подведение итогов.

    Выставление оценок. Подведение итогов урока.

    Домашнее задание: Выбрать и решить два уравнения из предложенных

Урок № 56

Дата:8Б-31.01.18; 8А -27.01.18; 8В-29.01.18

Тема урока: “ Решение дробных рациональные уравнения”

Цель урока:  рассмотреть приемы решение дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1. Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).
2. Назовите вид уравнения:

1) 5х+3=5

2) х2-3х+5=0

3) =

4) =

3. Найдите общий знаменатель для дробей:  и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?
4. Выполните умножение:

1) ·3

2) ·(х-4).

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 600д,; 601в,ж,607а

5. Самостоятельная работа. Д/М В-1  ____________________

                                                                    В-2_____________________

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

 Домашнее задание: повторит теорию, решить № 600з,601з,603б

Урок № 57

Дата:8Б-02.02.18; 8А -31.01.18; 8В-02.02.18

Тема урока: “ Решение  задач с помощью  рациональных уравнений”

Цель урока:  рассмотреть приемы решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1. Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).
2. Назовите вид уравнения:

1) 5х+3=5

2) х2-3х+5=0

3) =

4) =

3. Найдите общий знаменатель для дробей:  и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?
4. Выполните умножение:

1) ·3

2) ·(х-4).

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 607а

4.Изучение нового материала

Задача № 618.

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х?

х км/ч  скорость первого автомобиля;

(х +20) км/ч – скорость второго автомобиля;

 - время первого автомобиля;

 - время второго автомобиля.

Заполним таблицу:

Согласно условию,

.

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет  условию задачи. 40+20=60 км/ч

Ответ на вопрос задачи.

4.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2010:

№620 . Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

№2.Теплоход прошёл 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода, обозначив её х км/, если скорость течения реки 3 км/ч                                              

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

 Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 621; №602в.

Урок № 58

Дата:8Б-05.02.18; 8А -02.02.18; 8В-03.02.18

Тема урока: “ Решение  задач с помощью  рациональных уравнений”

Цель урока:  рассмотреть приемы решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

                        2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

                        3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 607в

4.Закрепление изученного  материала

Задача № 628.

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х?

Работа в тетрадях. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2010:

Задача №631

40 г золота в первом сплаве
40+50 г во втором сплаве
>20% золота больше во втором сплаве
Серебро в сплаве?

Пусть в сплаве х г серебра. Тогда весь первый сплав будет весить (х+40) г.
Тогда процентное содержание золота в первом сплаве 40/(х+40).
Второй сплав будет весить (х+40+50) г, а золото в нем (40+50) г. При этом содержание золота возросло на 20%.
Составим и решим уравнение.
90/(х+90)-40/(х+40)=0,2
10(9(х+40)-4(х+90))/(х+40)(х+90)=0,2
10(9х+360-4х-360)=0,2*(х²+130х+3600)
10*5х=0,2*(х²+130х+3600)
х²+130х+3600=250х
х²-120х+3600=0
(x-60)²=0
x=60 г содержание серебра в сплаве.

Ответ 60 г содержание серебра в сплаве

 Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

Задача № 619 (доп)

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

 Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 629; №602г.

Урок № 59

Дата:8Б-07.02.18; 8А -03.02.18; 8В-05.02.18

Тема урока: “ Решение  задач с помощью  рациональных уравнений”

Цель урока:  рассмотреть приемы решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

                        2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

                        3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 607д

4.Закрепление изученного  материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Задача № 619, 632

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?
• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х?

Самостоятельная работа в тетрадях в паре. 

По карточкам

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

 Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 633; №603д.

Урок № 60

Дата:8Б-09.02.18; 8А -07.02.18; 8В-09.02.18

Тема урока: Уравнения с параметром

Цель урока:  рассмотреть приемы решение уравнений с параметрами.

Обучающие: знать способы решения уравнений с параметром.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

                        2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

                        3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 608а

4.Закрепление изученного  материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Задача № 702

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?
• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?

• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х?

5.Изучение нового материала

В последние годы задачи с параметрами постоянно встречаются не только на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, но и в контрольных и экзаменационных работах (ЕГЭ).

Уравнения с параметрами – один из наиболее труднейших разделов математики. Это объясняется тем, что при решении таких задач приходится рассматривать различные случаи, в зависимости от значений параметров, при каждом из которых методы решения задачи часто существенно отличаются друг от друга. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильных решаемых уравнений, неравенств с учетом области определения выражений, которые входят в уравнения и неравенства, а также учитывать выполнимость операций.

Решить уравнение с параметрами:

1. Исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.
2. Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.

                   ЛИНЕЙНЫЕ РАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ.

Уравнения вида ax=b, где х – переменная, a и b – некоторые числа, называются линейным.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Уравнение может иметь один корень, бесконечно много корней и может не иметь корней.

1. если  а≠0,  - единственный корень,

2. если а = 0, b ≠ 0, получим 0*x = b – это уравнение не имеет корней,

3. если а = 0, b = 0, получим 0*х = 0 – это уравнение имеет множество корней.

Рассмотрим на решении линейных уравнений возможность получения различных ответов.

1. 5х + 3*(3х + 7)=35

5х + 9х + 21 = 35

14х = 14

Ответ: х = 1 – один корень.

2. 28 – 20х = 2х + 25 – 16х – 12 – 6х

28 – 20х = -20х + 13

0х = -15

Ответ: нет корней.

3. 10 – 4х + 3 = 9х – 2 – 6х + 9 – 7х +6

13 – 4х = 13 – 4х

0х = 0

Ответ: х – любое число.

Перейдем непосредственно к разбору решений линейных уравнений с параметрами.

Алгоритм решения.

1. Привести уравнение к виду ax = b.
2. Исследование.

Решить уравнение:

1. ах = 10

а) а = 0, то 0*х = 10

Ответ: корней нет.

б) а ≠ 0, то

Ответ:         1. при а ≠ 0 единственное решение ….

2.при а = 0 – корней нет.

2. (а – 2) * х = 5

Если уравнение имеет вид:

а) а=2, то 0 * х = 5 – нет корней

б) а ≠ 2, то

Ответ: при а ≠ 2 единственное решение

при а = 2 нет корней.

3. 2а*(а – 4)*х = а – 4

2а*(а – 4) = 0

1. а=0, то 0х = -4 нет корней;
2. а=4, то 0х = 0 – множество корней;
3. а≠0, а≠4, то х = а – 4/2а(а – 4) = 1/2а

Ответ: 1) при а=0, нет корней,

2) при а=4, х – любое,

3) при а≠0, а≠4, то х = 1/2а.

1. А=2, то 0х = 0, х – любое;
2. Если а=-2, то 0х=-4 – нет корней;
3. а≠ ±2, то х = а2 = а – 6/а2 – 4 = а + 3/а +2

Ответ: при а≠ ±2 х = а + 3/а + 2,

при а= - 2 нет корней,

при а = 2х – любое.

5. b*(b-1)*x = b2 + b – 2

b(b-1)=0⇔

1. b=0, то 0х= - 2 нет корней;
2. b=1, то 0х = 0 – х – любое;
3. b≠0, b≠1, то

Ответ: при b=0 нет корней;

при b=1 х – любое.

Решить самостоятельно в паре.

1. px=10
2. ax+7=8
3. bx-a=bx
4. 3-bx=14
5. ax+3=3
6. 2ax-4=0
7. ax-3=2x+5

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

 Домашнее задание: повторит теорию, п.26 № 650а; 641 а, №703.

Урок № 61

Дата:8Б-11.02.18; 8А -09.02.18; 8В-10.02.18

Тема урока: Уравнения с параметром

Цель урока:  рассмотреть приемы решение уравнений с параметрами.

Обучающие: знать способы решения уравнений с параметром.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

                        2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

                        3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 690а

4.Закрепление изученного  материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Задача № 698

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?

• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?

• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х?

5.Изучение нового материала

В последние годы задачи с параметрами постоянно встречаются не только на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, но и в контрольных и экзаменационных работах (ЕГЭ).

Уравнения с параметрами – один из наиболее труднейших разделов математики. Это объясняется тем, что при решении таких задач приходится рассматривать различные случаи, в зависимости от значений параметров, при каждом из которых методы решения задачи часто существенно отличаются друг от друга. При этом следует четко и последовательно следить за сохранением равносильных решаемых уравнений, неравенств с учетом области определения выражений, которые входят в уравнения и неравенства, а также учитывать выполнимость операций.

Решить уравнение с параметрами:

3. Исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.
4. Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.

         КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ

Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, c – числа, причем а≠0 называется квадратным уравнением.

а – первый коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

Например:

а) 2х2 – 3х + 0,7 = 0

б) -0,9 х2 + 8 – 2 1/6х=0

Найти a, b, c?

Решим уравнение         ax2+bx+c=0

а) если а=0, то уравнение имеет вид         bx+c=0. Тогда x=-c|b

б) если а≠0, то уравнение имеет:

1) 2 различных корня         х1≠х2, если Д>0,

2) 2 равных корня         х1=х2, если Д=0

3) не имеет корней, если Д<0.

Рассмотрим примеры.

1. При каких значениях имеет один корень?

3х2-6х+2v=0

Уравнение квадратное. Д=36-4*3*2v=36-24v.

Так как уравнение имеет один корень, то Д=0.

36-24v=0

24v=36

V=1,5.

2. При каких значениях а уравнение х2=2х+а=0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х2+7х+6=0?

Решение:

Найдем корни уравнения 2х2+7х+6=0.

Д=1, х1=-2, х2=-1,5.

Если х=-2 общий корень уравнений, то (-2)2+2*(-2)+а=0, а=0.

Если х=-1,5 общий корень уравнений, то (-1,5)2+2*(-1,5)+а=0, а=3/4.

Ответ: при а=0 или а=3/4.

3. ах2-6х+9=0.                а=? уравнение имеет одно решение.

Если, а=0, то -6х+9=0, х=1,5 – корень уравнения.

Если, а≠0, то уравнение квадратное.

Д=36-4*а*9=36-36а. По условию  задачи уравнение имеет одно решение, значит Д=0. 36-36а=0, а=1.

Ответ: при а=0 или а=1.

4. (а+4)х2+6х-1=0                а=?  уравнение имеет одно решение.

Если, а+4=0, а=-4, то 6х-1=0, х=1/6 корень уравнения.

Если, а≠4, то уравнение является квадратным.

Д=9+ф+4=13+а. Из условия задачи следует, что Д=0. Значит 13+а=0, а=-13.

Учебник  стр.150 пример №2.

5. Закрепление нового материала

         № 644а, 645а

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

 Домашнее задание: повторит теорию, п.27 № 690б; 645б, №704.

Урок № 62

Дата:8Б-14.02.18; 8А -10.02.18; 8В-12.02.18

Тема урока: Уравнения с параметром

Цель урока:  рассмотреть приемы решение уравнений с параметрами, закрепить приемы решения дробных рационалтных уравнений, задач с помощью рациональных уравнений.

Обучающие: знать способы решения рациональных уравнений.

Развивающие: развивать  деятельность умение применять данные формулы; развивать логическое мышление учащихся

Воспитательные: воспитать стремление к достижению цели; интерес к математике, внимательность, аккуратность.

УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, телевизор, раздаточный материал, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент (проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок).

2. Актуализация знаний, умений, навыков.

Вопросы учащимся:

1.Какие виды уравнений вы знаете? (целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

                        2.Алгоритм решения дробного рационального уравнения

                        3. Алгоритм решения задачи

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений.

№1 Решить уравнение: работа по учебнику № 696(б)

4.Закрепление изученного  материала

Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2014

Задача № 706,717 (доп)

№717 решение: (хкг-масса 1 сплава, (60-х)кг масса 2-го сплава

      __________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Решение. Составление математической модели:

• Какой процесс описывается в задаче?
• Какими величинами характеризуется этот процесс?
• Как связаны между собой эти величины?
• Сколько реальных процессов описывается в задаче?

• Значение каких величин известны?
• Значение каких величин сравниваются?

• Значение каких величин требуется найти?

Обратить внимание учащихся, что любую из неизвестных  величин можно обозначить за х?

6. Подготовка к к/р (работа по карточкам, индивидуальная, дифференцировано)

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

6.Домашнее задание. Подведение итогов.

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

 Домашнее задание: повторит теорию, подготовиться к к/р, № 711, 690ж.

Урок № 63

Дата 16.02-8Б; 14.02-8А;16.02-8В

Тема урока: Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

Цель: Проверить знания по данной теме.

образовательные: проверить изученный материал;

развивающие: развитие логического и пространственного мышления учащихся.

воспитательные: воспитание интереса к учебе, эстетическое воспитание, воспитание чувства ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Оборудование: раздаточный материал

Тип урока: проверка знаний, умений и навыков.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Выполнение контрольной работы. Работа в 6-х вариантах.
3. Итог урока. Д/з. Повторить теорию по теме «Дробные рациональные уравнения», подготовиться к письменному вопросу.