Презентация к уроку по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Презентация к уроку по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 2.87 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.
Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строи- тельство, размежевание земельных наделов.
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d - разность прогрессии Число q - знаменатель прогрессии. d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =…. q = b 2 : b 1 = b 3 : b 2 = b 4 : b 3 =…
a n =a 1 +d(n-1) Дано: a 1 = 7, d = 5 Найти: a 4 ,. a 4 =22 b n =b 1 q n-1 Дано: b 1 = 3, q = 2 Найти: b 3 . b 3 =12 арифметической, геометрической
Дано : a 1 = 5, d = 4 Найти : S 5 S 5 = 65 Дано: b 1 = 2, q = - 3 Найти: S 4 S 4 = - 40 арифметическая геометрическая
Примите удобную позу сидя на стуле. Начните с расслабления мышц. Плечи висят (лежат) свободно. Двигается предплечье. Согните предплечье под прямым углом к плечу (к туловищу). Опустите свободно, как плеть, так, чтобы оно падало лишь под действием собственной тяжести. Уловите контраст между напряжением при сгибании и расслаблением при опускании. Попеременно справа и слева. Вместе. В комбинации с расслаблением кистей и пальцев. Попробуйте добиться с помощью вышеописанных упражнений полного расслабления тела. В положении сидя, ноги согнуты в коленях под углом приблизительно 100 градусов. Согните стопу, опираясь на пятку и приведя к голени, свободно отпустите. Вместе и попеременно. Вытянув слегка расставленные ноги, опора на пятки: раскачивайте стопы влево - вправо, свободно, как на шарнирах, попеременно и вместе. Пофантазируйте. Закройте глаза и вообразите, что вы отправляетесь в своей фантазии в какое-нибудь место - знакомое и нравящееся вам или то, которое вы себе таким представляете. Сейчас вы вернётесь в класс и всё сможете решить.
Математический диктант 1 .В геометрической прогрессии первый член равен 32, второй равен 8. Найдите знаменатель этой прогрессии. 2 .Найдите шестой член геометрической прогрессии, зная, что её первый член равен 3, знаменатель равен 2. 3. Найдите первый член геометрической прогрессии, если, её пятый член равен 125, а знаменатель равен 5. 4 . 3; 6… геометрическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов. .
Проверь себя ! 1. 1/4 2. 96 3. 1/5 4. 189
Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
Дано: a 1 =15 d=10 a n =105 Найти: n Решение: a n =a 1 +(n-1)d a n =a 1 +nd-d nd=a n -a 1 +d 10n=105-15+10 10n=100 n=10 Ответ: 10 дней Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.
Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем Зная формулу Получаем
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Итак, перед нами арифметическая прогрессия. Пусть х мест в первом ряду, ( х +20) мест во втором ряду, ( х +20+20), т. е. ( х +40) мест в третьем ряду и т. д. Значит, 100 мест в первом ряду Ответ:1900
Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Решение: Перед нами арифметическая прогрессия 5, 7, 9, 11, …. Ответ: 77 дм
Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем?
Вариант №17 (1-20) Домашнее задание
Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут .
Спасибо за урок!
http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий_Торкват_Северин_Боэций http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображение:Drevzadachaproektskleminoi.jpg http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в_биологии..pdf
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщающий урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" в 9 классе
В презентации содержатся материалы к обобщающему уроку по алгебре в 9 классе по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" ....
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/12/picture-83609-1352746757.jpg)
Конспект урока по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
При изучении темы "Прогрессии" учитель может использовать различные подходы к планированию учебного материала. В приведенном конспекте рассмотрено введение понятий и арифметической и геометрической пр...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/01/picture-169490-1357055251.jpg)
Открытый урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
"Арифметическая и геометрическая прогрессии" открытый урок для 9 класса...
![](/sites/default/files/pictures/2020/01/09/picture-231669-1578565316.jpg)
Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии в заданиях ГИА»Заключительный урок по теме: «Прогрессии»....
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/29/picture-816116-1475172411.jpg)
Презентация к уроку на тему "Арифметический квадратный корень"
Презентация к уроку по теме "Арифметический квадратный корень". Подборка заданий для всехэтапов урока....
Презентация к уроку по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)
Презентация сопровождает урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/07/picture-545764-1420658937.jpg)
Презентация к уроку по теме:«Арифметические действия над многочленами».
Цели урока: Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков учащихся при выполнении арифметических действий над многочленами; организовать работу класса по закреплению темы «Умноже...