Презентация к уроку по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД ”

Слайд 3

обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

Слайд 4

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

Слайд 5

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

Слайд 6

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строи- тельство, размежевание земельных наделов.

Слайд 7

Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d - разность прогрессии Число q - знаменатель прогрессии. d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =…. q = b 2 : b 1 = b 3 : b 2 = b 4 : b 3 =…

Слайд 8

a n =a 1 +d(n-1) Дано: a 1 = 7, d = 5 Найти: a 4 ,. a 4 =22 b n =b 1 q n-1 Дано: b 1 = 3, q = 2 Найти: b 3 . b 3 =12 арифметической, геометрической

Слайд 9

Дано : a 1 = 5, d = 4 Найти : S 5 S 5 = 65 Дано: b 1 = 2, q = - 3 Найти: S 4 S 4 = - 40 арифметическая геометрическая

Слайд 11

Примите удобную позу сидя на стуле. Начните с расслабления мышц. Плечи висят (лежат) свободно. Двигается предплечье. Согните предплечье под прямым углом к плечу (к туловищу). Опустите свободно, как плеть, так, чтобы оно падало лишь под действием собственной тяжести. Уловите контраст между напряжением при сгибании и расслаблением при опускании. Попеременно справа и слева. Вместе. В комбинации с расслаблением кистей и пальцев. Попробуйте добиться с помощью вышеописанных упражнений полного расслабления тела. В положении сидя, ноги согнуты в коленях под углом приблизительно 100 градусов. Согните стопу, опираясь на пятку и приведя к голени, свободно отпустите. Вместе и попеременно. Вытянув слегка расставленные ноги, опора на пятки: раскачивайте стопы влево - вправо, свободно, как на шарнирах, попеременно и вместе. Пофантазируйте. Закройте глаза и вообразите, что вы отправляетесь в своей фантазии в какое-нибудь место - знакомое и нравящееся вам или то, которое вы себе таким представляете. Сейчас вы вернётесь в класс и всё сможете решить.

Слайд 12

Математический диктант 1 .В геометрической прогрессии первый член равен 32, второй равен 8. Найдите знаменатель этой прогрессии. 2 .Найдите шестой член геометрической прогрессии, зная, что её первый член равен 3, знаменатель равен 2. 3. Найдите первый член геометрической прогрессии, если, её пятый член равен 125, а знаменатель равен 5. 4 . 3; 6… геометрическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов. .

Слайд 13

Проверь себя ! 1. 1/4 2. 96 3. 1/5 4. 189

Слайд 14

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.

Слайд 15

Дано: a 1 =15 d=10 a n =105 Найти: n Решение: a n =a 1 +(n-1)d a n =a 1 +nd-d nd=a n -a 1 +d 10n=105-15+10 10n=100 n=10 Ответ: 10 дней Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут

Слайд 16

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.

Слайд 17

Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем Зная формулу Получаем

Слайд 18

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Слайд 19

Итак, перед нами арифметическая прогрессия. Пусть х мест в первом ряду, ( х +20) мест во втором ряду, ( х +20+20), т. е. ( х +40) мест в третьем ряду и т. д. Значит, 100 мест в первом ряду Ответ:1900

Слайд 20

Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Решение: Перед нами арифметическая прогрессия 5, 7, 9, 11, …. Ответ: 77 дм

Слайд 21

Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем?

Слайд 22

Вариант №17 (1-20) Домашнее задание

Слайд 23

Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут .

Слайд 24

Спасибо за урок!

Слайд 25

http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий_Торкват_Северин_Боэций http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображение:Drevzadachaproektskleminoi.jpg http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в_биологии..pdf