Открытый урок по алгебре в 9 классе "Примеры комбинаторных задач"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

МБОУ – Средняя общеобразовательная школа № 4 города Мценска

Открытый урок по алгебре

"Примеры комбинаторных задач"

9 класс.

                                                                     Провела: учитель математики

                                                                                        Самошина О. В.

Мценск 2014

Цели: 

• Учиться обрабатывать и систематизировать информацию;
• Выявить математические закономерности при группировке задач по способам их решения.

Задачи: 

1. Сформировать и закрепить у учащихся навыки решения комбинаторных задач.
2. Сформировать и закрепить у учащихся умения и навыки работы с учебной литературой.
3. Воспитать умение выделять наиболее существенные моменты при выборе способа решения задачи; умения делать логические выводы из сравнения и анализа условий задач.
4. Продолжать развивать самоконтроль и взаимоконтроль, опыт общения при работе в парах.
5. Совершенствовать навыки решения комбинаторных задач; продолжать подготовку к экзамену в новой форме в процессе планового урока.

,

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1) Учащимся предлагается решить две задачи на повторение и объяснить выбор способа решения.

Задача 1. Учащиеся 9 классов изучают 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков из 5 различных предметов на один день.

Ответ: задача решается применением комбинаторного правила умножения.

Решение. Первый урок можно выбрать 14 способами, второй – 13 способами, третий – 12 способами, четвертый – 11 способами, пятый – 10 способами. Значит, расписание на один день можно составить14·13·12·11·10=227040 способами.

Задача 2. Сколькими способами можно выделить двух человек в школьную команду из шести спортсменов класса.

Ответ: из 6 человек первого спортсмена можно выбрать 6 способами, второго – 5 способами.

 Так как выбирается группа из двух человек, то всего будет способов 6·5:2=15.

2) Учащимся предлагается решить № 719 из учебника.

Решение. Даны цифры 1, 2, 3.

а) Из этих цифр без повторений можно составить следующие числа:

12; 13; 21; 23; 31; 32.

б) Из этих цифр с повторениями можно составить следующие числа:

11; 12; 13; 21; 22; 23; 31, 32; 33.

Как называется способ рассуждений, который применялся для решения задачи № 719?

Ответ: этот способ рассуждений называется способом перебора возможных вариантов.

3) Итак, сколько чисел можно составить из трех различных цифр?

Ответ: без повторений 6 чисел, с повторениями 9 чисел.

Ход рассуждений один из учеников демонстрирует на доске с помощью разноцветных магнитных фишек.

Вывод: можно ответить на вопрос, применив комбинаторное правило умножения.

Записывается алгоритм решения задачи методом комбинаторного умножения.

Устанавливаем:

1. Сколькими способами можно выбрать первую цифру числа (n1).
2. Сколькими способами можно выбрать вторую цифру числа (n2).

…

Получим n1·n2 способов.

Ещё каким способом можно ответить на поставленный вопрос?

Ответ: можно построить дерево возможных вариантов (как строили на предыдущем уроке).

II. Решение задач с помощью комбинаторного правила умножения.

№ 725, 726, 727.

№ 725. Для решения задачи ученикам предлагается воспользоваться мобильными телефонами как наглядными пособиями.

На какую задачу по содержанию похожа данная задача? (На № 719 б)).

Каким методом удобнее всего решить эту задачу? (Применением комбинаторного правила умножения).

С помощью телефона слабые ученики устанавливают сколькими способами можно выбрать первую цифру кода, затем – вторую.

Вызывается ученик для оформления записи решения задачи на доске.

Например.

Решение. Первую цифру кода можно выбрать 10 способами, вторую цифру кода можно выбрать 10 способами.

Всего существует 10·10 = 100 способов.

Вывод: для 96 квартир кодов хватит.

Ответ: хватит.

Задачи № 726 и № 727 ученики решают самостоятельно в парах.

№ 726. На какой пример п. 30 похожа задача № 726? (На пример 3).

Решение. Первую дорогу можно выбрать 3 способами, вторую – 4 способами.

Всего способов 3·4=12.

Ответ: 12 способами

№ 727.

Решение. Можно выбрать:

I блюдо – 3 способами;
II блюдо – 5 способами;
III блюдо – 2 способами.

Всего 3·5·2=30 способов.

Ответ: 30 способами можно выбрать обед.

Проверяется решение задач (проговариванием этапов решения учениками).

III Самостоятельная работа. (На выполнение работы отводится 10-12 мин).

Раздаются бланки для выполнения самостоятельной работы. (Тексты работы прилагаются). Проводится инструктаж по оформлению работы.

Бланки подписываются учениками.

Сообщаются нормы оценивания: оценка “3” ставится за верно выполненные задания 3 и 4; “4” - за 2 и 3 или 1 и 2 задания, “5” – за все три верно выполненные задания; “2” – одно и менее одного задания.

Устанавливается, чем похоже оформление решения задач в самостоятельной работе на оформление заданий при сдаче экзамена в новой форме.

IV. Проверка работы (бланки с ответами передаются по вариантам учителю).

Проверяется правильность выполнения работы с помощью графопроектора. Учащимся предлагается самим определить оценку за свою работу и на следующем уроке сравнить её с оценкой учителя.

V. Подводятся итоги. 

1. С какими способами решения комбинаторных задач (в зависимости от их содержания) вы познакомились?
2. На решение какой задачи из сегодняшних задач похоже решение задачи 3 в самостоятельной работе? (На решение задачи 2).
3. Комбинаторное правило умножения.
4. Приведите примеры комбинаторных задач, решаемых с помощью комбинаторного правила умножения.

VI. Задание на дом.

п.30, № 720,728, 731(б) из учебного пособия “Алгебра,9 класс”; авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского;изд.,дораб.- М.; Просвещение, 2008.

                                                                  Тест-контроль

  Класс______________        

  ФИО  ученика______________

  Кол-во баллов___________

Вариант №1

1.В школьном буфете продаётся 5 видов  пирожков с различными начинками. Ученик хочет купить два пирожка с различной начинкой. Постройте дерево возможных вариантов  выбора  пары пирожков учеником. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: ________________________________________________

2.Из цифр 1,3, 5 составили двузначные числа, используя в записи числа каждую из них не более одного раза. Поставьте в соответствие столбцу (правому) верное утверждение из левого столбца.

1) 13                                                       А. Наибольшее из возможных чисел

2) 15

3) 31                                                       Б. Наименьшее из возможных чисел

4) 35

5) 51                                                        В. Не является двузначным  числом

6) 53

7) 55

8)  3

                  Ответ:  

3. Сколькими способами можно назначить двух дежурных из 27 учеников?

          Ответ: ______________________________________________

                                                                  Тест-контроль

  Класс______________        

  ФИО  ученика______________

  Кол-во баллов___________

Вариант №2

1.В кафе предлагают  7 видов  пирожных и 3 вида соков. Сколькими способами посетитель может сделать заказ из одного пирожного и одного сока. Постройте дерево возможных вариантов  заказа? Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: ________________________________________________

2.Из цифр 2, 4, 8 составили двузначные числа, используя в записи числа каждую из них не более одного раза. Поставьте в соответствие столбцу (правому) верное утверждение из левого столбца.

1) 22                                                       А. Наибольшее из возможных чисел

2) 24

3) 28                                                       Б. Наименьшее из возможных чисел

4) 42

5) 48                                                        В. Не является двузначным  числом

6) 82

7) 84

8)  4

                      Ответ:  

3. При встрече 10 мальчиков обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

          Ответ: ______________________________________________

Ответы к самостоятельной работе.

Вариант 1

1.

            •              •                •                 •              •                   - I пирожок

         •     •       •     •           •    •           •    •        •     •                  - II пирожок

Ответ: 10 способами.

2. Даны цифры 1, 3, 5. В записи числа каждая используется не более одного раза.

1) 13

2) 15                                                                А. Наибольшее из возможных чисел

3) 31                                                                Б.  Наименьшее из возможных чисел

4) 35                                                                В.  Не является двузначным  числом  

5) 51

6) 53

7) 55

8)  3

Ответ:      

3.  Двух дежурных из 27 человек можно назначить 27·26:2=351 способом

Вариант 2

Пирожное               •          •           •          •        •          •           •

Сок                       • •  •    •  •  •    •  •  •    •  • •  • •  •     • •  •    •  •  •  

Ответ: 21 вариант заказа

2. Даны цифры 2, 4, 8.  В записи числа каждая используется не более одного раза.

1) 22

2) 24                                                                  А. Наибольшее из возможных чисел

3) 28

4) 42                                                                  Б.  Наименьшее из возможных чисел

5) 48

6) 82                                                                  В.  Не является двузначным числом

7) 84

8)  4                  Ответ:

3. Рукопожатий было сделано  10·9:2 = 45