открытый урок по алгебре 7 класс "Алгебраический способ решения задач"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
Первый урок по теме "Алгебраический способ решения задач" к учебнику Дорофеева Г. В.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 43.34 КБ |
Предварительный просмотр:
Алгебраический способ решения задач
Цели урока:
- выработать навыки решения текстовых задач разными способами;
- развивать логическое мышление учащихся, их вычислительные навыки;
- формировать приемы умственной и исследовательской деятельности;
- воспитывать трудолюбие и самостоятельность учащихся;
- расширить кругозор учащихся в ходе решения старинных задач.
Оборудование:
1. Плакаты:
“Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис”
Д. Пойа
“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”
Д. Пойа
2. Отпечатанные таблицы и условия задач для каждого ученика;
Ход урока
I. Организационный момент
Сообщить учащимся тему урока и цели урока.
II. Разминка (аналог устного счета)
1) Заполнить таблицу:
а)
v | t | s |
|
|
|
|
|
|
1 вариант: 24 км/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.
2 вариант: 24 мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин, 0, 12 м, 13 с, 132 м/с
v | t | s |
120мин | 124, 8 км | |
12 км/ч | 0,3 ч | |
1, 6 км/ч | 96 км |
б) 1 вариант 2 вариант
v | t | s |
59 км/ч | 0,01 ч |
|
| 10 с | 18,4 км |
0,1 км/ч |
| 73 км |
в) Составьте выражение по условию задачи (устно):
- Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за
тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?
Ответ: 2х + 3у
- От куска материи длиной с(м) три раза отрезали по а(м). Сколько метров
материи осталось в куске?
Ответ: с – 3а
- Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?
Ответ: va + vb
- В семье c детей. Мама принесла aяблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принес bяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей)
Ответ:
III. Формирование умений и навыков.
Решить задачу:
1)В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 году всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 году?
Арифметический способ
1) Сколько лет двум парам близнецов в 2010 году, если бы им было лет поровну?
50 – 2 – 2 – 5 – 5 = 36 (лет)
2) По сколько лет младшим близнецам?
36 : 4 = 9 (лет)
3) По сколько лет старшим близнецам?
9 + 3 = 12 (лет)
Ответ: по 9 и 12 лет
2) Чтение текста учебника, ответы на вопросы:
а) С чего начинается составление уравнения по условию задачи;
б) Как и когда зародился алгебраический способ решения задач.
Обсуждение задачи из текста пункта 4.1.
Алгебраический способ:
Вопросы:
- Какую величину обозначили буквой х;
- Какое выражение обозначает возраст старших близнецовв 2010 г:
- Какие выражения обозначают возраст близнецов через два года;
- Какое уравнение можно составить, зная суммарный возраст близнецов в 2012 году
2010 год | 2012 год | |
Младшие близнецы | х | х + 2 |
Старшие близнецы | х + 3 | х + 5 |
50 лет
(х +2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50
Ответ: 9 лет, 12 лет
3) На данном этапе урока учащиеся составляют уравнения к задачам.
Решение задачи по вариантам: а) 1 вариант, б) 2 вариант, в) 3 вариант
- На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,
и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?
Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок.
Решение:)
а) Пусть на верхней полке было х книг, тогда на средней полке было
(х - 4) книг, а на нижней полке (х - 4 – 2 = х-6) книг. Так как всего
на трех полках 50 книг, получим уравнение: х + (х – 4) + (х – 6) = 50.
б) Пусть на средней полке было х книг, тогда на верхней полке было
(х + 4) книг, а на нижней полке (х – 2) книг. Так как всего на трех
полках 50 книг, получим уравнение: (х + 4) + х + (х – 2) = 50.
в) Пусть на нижней полке было х книг, тогда на средней полке было
(х + 2) книг, а на верхней полке (х + 2 + 4 = х + 6) книг. Так как всего на трех
полках 50 книг, получим уравнение: (х + 6) + (х + 2) + х = 50
Какое уравнение легче было составить?
Электронная физкультминутка для зрения
Работа по карточкам с текстом задач (работа в группах)
- группы: ( старшие групп - Петров Д., Мухина А., Кочергин И., Сенько Е.)
1 группа.
На одной овощебазе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй – 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?
Решение:
Количество дней | Общее количество картофеля | Количество вывезенного картофеля | Остаток картофеля | |
1 база | х | 500 | 2х | 500 – 2х |
2 база | х | 700 | 3х | 700 – 3х |
500 – 2х = 700 – 3х
- 2х + 3х = 700 – 500
х = 200
Ответ: через 200 дней
2 группа.
Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве изначально?
Решение:Пусть первоначальная масса сплава х кг
0,82х кг - масса меди в сплаве
(х + 18) кг - масса сплава после добавления цинка
0,7 (х + 18) кг – масса меди в новом сплаве
0,82х = 0,7(х + 18)
0,82х = 0,7х + 12,6
0,12х = 12,6
х = 105
0,82х = 105·0,82 = 86,1
105 – 86,1 = 18,9
Ответ: 86,1 кг меди, 18,9 кг цинка
3 группа
В одной машине 3 т яблок, а в другой – 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг в каждом, а из второй – в 2 раза больше ящиков по 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?
Решение:
Количество выгружаемых ящиков | Общее количество яблок (т) | Количество яблок, выгруженных | Остаток яблок на машинах | |
1 машина | х | 3000 | 15х | 3000 – 15х |
2 машина | 2х | 5000 | 40х | 5000 – 40х |
3000 – 15х = 5000 – 40х
- 15х + 40х = 5000 – 3000
25х = 2000
х = 80
2х = 2 · 80 = 160
Ответ: 80 шт, 160 шт
4 группа.
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число кроликов и число фазанов?
Количество | Количество ног | Общее количество ног | |
Кролики | х | 4х | 94 |
Фазаны | 35 - х | 2(35 – х) |
4х + 2(35 – х) = 94
4х + 70 – 2х = 94
2х = 94 – 70
2х = 24
х = 12
35 – х = 35 – 12 = 23
Ответ: 12 кроликов, 23 фазана.
3)Пример исторической задачи
1. Жизнь Диофанта. По преданию, на могильном камне имелась такая надпись:
“Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую провел неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?”
РЕШЕНИЕ.
Алгебраический способ.
Пусть Диофант прожил х лет. Тогда составим и решим уравнение:
14х+7х+12х+420+42х+336=84х
9х=756
х=84
Способ подбора.
Число лет Диофанта делится на 6, 12, 7 и 2;
НОК (6; 12; 7; 2) = НОК(12; 7) = 84.
Заметим, что большие значения нереальны.
Ответ: 84 года.
IV. Задание на дом. Прочитать пункт 4.1, №№ 337, 343(б). Подобрать интересные задачи
V. Итог урока
Сегодня на уроке мы вспомнили, как решать задачи арифметическим
способом и научились решать те же задачи с помощью алгебраического
способа. Узнали, что для решения одной задачи можно составить несколько уравнений.
Синквейн
Задача
Трудная, непонятная.
Думать, рассуждать, решать.
Развивает логическое мышление.
Получится!
Лист индивидуального учета
Вариант 1
Ф. И. ______________________________________________
1. Устная работа
1) Заполните таблицу
v | t | s |
|
|
|
|
|
|
- м/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.
2)Заполните таблицу
v | t | s |
59 км/ч | 0,01 ч |
|
| 10 с | 18,4 км |
0,1 км/ч |
| 73 км |
3)Составьте выражение по условию задачи:
Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за
тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?
Ответ: ____________________________
4)Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?
Ответ: ____________________________
2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):
Обозначьте переменной х количество книг на верхней полке:
На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,
и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке
Верхняя полка | 50 книг | |
Средняя полка | ||
Нижняя полка |
Ответ: __________________________________
Вид работы | Максимальное количество баллов | Количество баллов |
Устная работа | 4 | |
Работа в парах | 5 | |
Работа в группе | 5 | |
Общее количество баллов | 14 | |
Оценка |
Критерии: «5» - 14 баллов
«4» - 11-13 баллов
«3» - 7-10 баллов
«2» - 0-6 баллов
Лист индивидуального учета
Вариант 2
Ф. И. ______________________________________________
1. Устная работа
1) Заполните таблицу
v | t | s |
|
|
|
|
|
|
- мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин, 0, 12 м, 13 с, 132 м/с
2)Заполните таблицу
v | t | s |
120мин | 124, 8 км | |
12 км/ч | 0,3 ч | |
1, 6 км/ч | 96 км |
3)Составьте выражение по условию задачи:
От куска материи длиной с(м) три раза отрезали поа(м). Сколько метров
материи осталось в куске?
Ответ: ____________________________________
4)В семье c детей. Мама принесла a яблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принесbяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей?
Ответ:__________________________
2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):
Обозначьте переменной х количество книг на средней полке:
На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,
и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?
Верхняя полка | 50 книг | |
Средняя полка | ||
Нижняя полка |
Ответ: __________________________________
Вид работы | Максимальное количество баллов | Количество баллов |
Устная работа | 4 | |
Работа в парах | 5 | |
Работа в группе | 5 | |
Общее количество баллов | 14 | |
Оценка |
Критерии: «5» - 14 баллов
«4» - 11-13 баллов
«3» - 7-10 баллов
«2» - 0-6 баллов
Лист индивидуального учета
Вариант 1
Ф. И. ______________________________________________
1. Устная работа
1) Заполните таблицу
v | t | s |
|
|
|
|
|
|
- м/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.
2)Заполните таблицу
v | t | s |
59 км/ч | 0,01 ч |
|
| 10 с | 18,4 км |
0,1 км/ч |
| 73 км |
3)Составьте выражение по условию задачи:
Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за
тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?
Ответ: ____________________________
4)Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?
Ответ: ____________________________
2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):
Обозначьте переменной х количество книг на нижней полке:
На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,
и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке
Верхняя полка | 50 книг | |
Средняя полка | ||
Нижняя полка |
Ответ: __________________________________
Вид работы | Максимальное количество баллов | Количество баллов |
Устная работа | 4 | |
Работа в парах | 5 | |
Работа в группе | 5 | |
Общее количество баллов | 14 | |
Оценка |
Критерии: «5» - 14 баллов
«4» - 11-13 баллов
«3» - 7-10 баллов
«2» - 0-6 баллов
Лист индивидуального учета
Вариант 2
Ф. И. ______________________________________________
1. Устная работа
1) Заполните таблицу
v | t | s |
|
|
|
|
|
|
- мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин, 0, 12 м, 13 с, 132 м/с
2)Заполните таблицу
v | t | s |
120мин | 124, 8 км | |
12 км/ч | 0,3 ч | |
1, 6 км/ч | 96 км |
3)Составьте выражение по условию задачи:
От куска материи длиной с(м) три раза отрезали поа(м). Сколько метров
материи осталось в куске?
Ответ: ____________________________________
4)В семье c детей. Мама принесла a яблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принесbяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей?
Ответ:__________________________
2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):
Обозначьте переменной х количество книг на нижней полке:
На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,
и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?
Верхняя полка | 50 книг | |
Средняя полка | ||
Нижняя полка |
Ответ: __________________________________
Вид работы | Максимальное количество баллов | Количество баллов |
Устная работа | 4 | |
Работа в парах | 5 | |
Работа в группе | 5 | |
Общее количество баллов | 14 | |
Оценка |
Критерии: «5» - 14 баллов
«4» - 11-13 баллов
«3» - 7-10 баллов
«2» - 0-6 баллов
1 группа.
На одной овощебазе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй – 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?
Решение
Количество дней | Общее количество картофеля | Количество вывезенного картофеля | Остаток картофеля | |
1 база | ||||
2 база |
Так как на базах стало картофеля ___________________, то составим уравнение
______________________________________________________
2 группа.
Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве изначально?
Решение
Пусть первоначальная масса сплава _____ кг
масса меди в сплаве - _________________________
масса сплава после добавления цинка - ________________________
масса меди в новом сплаве - ____________________________________
Так как количество меди в сплаве не ________________________, то составим уравнение
____________________________________________________________
3 группа
В одной машине 3 т яблок, а в другой – 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг в каждом, а из второй – в 2 раза больше ящиков по 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?
Количество выгружаемых ящиков | Общее количество яблок (т) | Количество яблок, выгруженных | Остаток яблок на машинах | |
1 машина | ||||
2 машина |
Так как яблок в машинах стало __________________, то составим уравнение
_______________________________________________________
4 группа
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число кроликов и число фазанов?
Количество | Количество ног | Общее количество ног | |
Кролики | |||
Фазаны |
Составим уравнение
______________________________________________________________
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». Урок для учащихся 9 класса. Применение индивидуальных карточек на уроке помогает учащимся решать самостоят...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/29/picture-154856-1354217569.jpg)
Презентация к открытому уроку по теме "Шесть способов решения квадратных уравнений"
Данная презентация иллюстрирует материал открытого урока по алгебре "Шесть способов решения квадратных урвнений"....
Открытый урок "Смежные и вертикальные углы. Решение задач"
Урок систематизации знаний, подготовка к самостоятельной работе по изученной теме. Материал состоит из конспекта урока, презентации и текста теста....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/04/picture-323198-1383592309.jpg)
Открытый урок по теме ,,Графический способ решения квадратных неравенств"
Конспект урока, презентация, бланк самоанализа учащегося...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/06/picture-329801-1415269307.jpg)
Открытый урок по теме: "Прямоугольные треугольники. Решение задач" для 7 класса
Презентация к открытому уроку по теме: "Прямоугольные треугольники. Решение задач"....
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/06/picture-619845-1428344774.jpg)
Открытый урок по геометрии 7 класс «Решение задач по теме «Параллельные прямые»
Данная разработка реализована на основе программы по геометрии для 7-9 классов общеобразовательных учреждений в соответствии с Федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математ...
интегрированный урок по алгебре 7 класс "Решение задач с помощью уравнений"
урок содержит нестандартные задачи, составленные на основе исторических сведений о городе Туле, на уроке идет рассказ об основных этапах развития и становления города...