"Неполные квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок объяснения нового материала по теме

«Неполные квадратные уравнения».

Цель:- ввести понятие квадратного уравнения, неполных квадратных

           уравнений и их решение;

          - учить решать неполные квадратные уравнения;

         -   развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока:

1. Объяснение нового материала.

а) Определение квадратного уравнения.

Уравнение вида ах2+вх +с=0, где x - переменная,  a, b, c-некоторые числа, причем а≠0, называется квадратным уравнением; (или уравнением II cтепени, т.к. наименьшая степень переменной х –квадрат).

Числа а,b,c -коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым (старшим) коэффициентом, число b-вторым коэффициентом, число с-свободным членом.

Примеры квадратных уравнений:

8х2-7х+1=0 (а=8, b= -7, с=1)

-х2+6х+1,4=0 (a= -1, b=6, с=1,4)

-2х2+7=0 (а= -2, b=0, с=7)

5х2-20х=0 (а=5, b= -20, с=0)

-9х2=0 (а= -9, b=0, с=0).

Ребята, обратите внимание, три последних уравнения, отличаются от двух первых тем, что коэффициенты b или c равны нулю.

Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

1) a x2 + c=0, c≠0

2) a x2+ b x=0, b≠0

3) a x2= 0.

Теперь проверим ребята, что из объяснения, вы запомнили. Выполним №512-513 (устно) стр.114.

б) Теоретическую часть применять научились, поэтому перейдем к практической части урока.

Пример 1 и 2 из учебника расписываем на доске, а учащиеся в тетрадях и делаем соответствующий вывод:

При решении неполного квадратного уравнения вида ах2+с=0 переносят свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на а, т.е.

х 2 = -  .

Если   -  -   и  х=--

Если   - 0, то уравнение не имеет корней.

Разбор примера 3 учебника и вывод:

Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2+bх=0, b≠0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение

х (ах +b) =0. Произведение тогда и только тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

х=0 или ах +b=0, х.

Корнями уравнения являются числа 0 и   т.е. имеет два корня.

Уравнение вида  a x2= 0 равносильно уравнению х2=0, х=0.

2. Закрепление.

В классе решить №515, 518 в) г), 521 а).

3.Рефлексия.

Послушайте притчу. «Шел мудрец, а навстречу три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил и задал им по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» - тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, оцените свою работу.

-Кто работал как первый, поднимите синий кружок.

-Кто работал добросовестно, поднимите зеленый кружок.

-А кто только принимал участие, поднимите красный кружок.

4.Домашнее задание.