АЛГЕБРА 8 класс Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

АЛГЕБРА

  8 класс

Урок - практикум по  теме  «Квадратные  уравнения. Неполные  квадратные  уравнения».

(Второй  урок  по  теме).

                Цели урока:

1. Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.
2. Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.

3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений работать в   группе

        Ход урока

I. Организационный  момент

  Сообщение темы и цели урока.

II. Проверка домашнего задания.

1. Знание теории.

     Работы в 2 х. группах.

     Задание:

Каждая группа обсуждает вопросы по изученному    материалу  и задаёт их другой группе. (Можно воспользоваться учебником для составления вопросов.)

 На подготовку вопросов - 2 минуты

Возможные варианты вопросов.

1. Дать определение квадратного уравнения.

Уравнение  вида ах2+вх+с=о, где а, в, с- числа а≠0, х- переменная.

        Пример  2х2  -  3х  + 5 = 0

2. Как называется коэффициенты квадратного уравнения?

        а – первый коэффициент,   в- второй коэффициент,   с- свободный член

                 5х2  -  3х +  4 = 0  а=5  в= -3   е-4

3. Виды квадратных уравнений

   ( приведённые  уравнения  -а=1             и  неполные  уравнения.)

           х2 + вх + с = 0

4. Виды неполных уравнений?

      ах2  + вх = о (в≠о; с=о)   ах2+с=о (в=о; с≠о),               ах2=о (в=о;  с=о).

Ответы  на  вопросы  дает  представитель от группы с комментариями и примерами. Если ответа нет, то отвечает представитель от группы, задающей вопрос.

Ответ оценивают учащиеся.

Проверка решения № 511

Ответы:

         а) 0; - 1,5     в)0; 0,8    д) ± 1/2

         б)± √2/3     г)0; 0,5    е) ±√3

    2. Повторить общий вид решения неполных квадратных уравнений по       таблицам.  

III. Самостоятельная работа в парах.

Карточки:

- Низкий уровень знаний;

Ответы  

 х2-16=0        х2 – 5х=0                  3х2+12=0            х2=0            

 х2=16                          х(х-5)=0                   3х2=– 12               х=0          

 х= -4; х= 4              х=0  х-5=0                  х2= – 4                                                                                                        

                                           х=5                           Ǿ

- основной уровень знаний.

Ответ  

1/2х2- 8=0        2х2 + 0,5х=0                  3х2+1,2=0            3х2=0            

1/ 2х2= 8                        х(2х+ 0,5)=0                   3х2=– 1,2               х=0          

 х2= 16                          х=0 2х+ 0,5=0                 х2= – 0,4                                                                                                        

 х= -4; х= 4                         2х= -0,5                           Ǿ

                                             х= - 0,25    

Проверка решения по ответам.

IV.      Новый материал

 Мы решали уравнения в левой части которых многочлен в правой – ноль.

Вопрос:

 Как будем решать уравнения в которых в правой и левой части многочлены первой и второй степени?

Работа в группах

Задание:                                                (Обсуждение в группе)

Решить уравнение.                               Можно по необходимости, задать

5х2+ 3х – 7=3х+13                                 вопрос:

5х2+3х-7-3х-13=0                                   «Как получить в правой части

5х2-20=0                                                   уравнения 0?»

5х2=20

Вывод: Чтобы решить уравнение нужно перенести все слагаемые в левую часть, в правой получить 0.

V.    Самостоятельная работа (работа в парах одинаковых уровней)

           № 512 а) б)    

   4х2- 3х + 7=2х2+х+7                         -5у2+ 8у+8 = 8у+3

    4х2  -  3х + 7 -2х2 –х -7 =0                -5у2+ 8у+8 - 8у-3 =0

     2х2  -  4х =0                                         -5у2  +5=0

        х=0  х=2                                               у=-1  у=1    

       № 513 а)  в)  г)

(х+3)(х-4)=-12                  (3х-1) 2   -1 =0                        3х(2х+3)=2х(х+4,5)+2

х 2  -4х +3х -12 +12=0        9х2  -6х +1 – 1=0                   6х2  +9х – 2х2  – 9х - 2 =0

х 2  -х =0                              9х2  -6х =0                             4х2  -2 =0

х(х-1)=0                               х(9х – 6)=0                            4 х2=2

х=0  х=1                              х=0  х=                                х2  = 

                                                                                             х= +  √2 /2

Критерии оценки:

«5» - выполнены все задания, возможен один недочет;

«4» -выполнены четыре задания без ошибок;

«3» - выполнены три задания;

Индивидуальная работа с каждой парой.

Обратить внимание:

-  на применение формулы квадрат разности,

- иррациональность в знаменателе дроби

Запись на доске:

(3х-1) 2  =9х2  -6х +1       1      √2                                                                 

                                      √2        2          

VI.   Подведение итогов.

      Самооценка (рефлексия)

Что показалось на уроке самым сложным? Что

Какие затруднения испытывал при выполнении самостоятельной работы

                Оценки  за  урок:

Оценочный лист + самооценка учащихся

VII.  Д/з  

№ 514 а) б) д)

Открыли учебники, посмотрели задание.

Какие есть вопросы, что непонятно?

VIII.  При наличии времени - занимательная минутка

       Докажем, что 2=1

       Пусть                                    а=в

       Умножим обе части на а     а2=ав

      Вычтем  в2                            а2-в2=ав-в2

      Разложим на множители    (а-в)(а+в)=в(а-в)

      Тогда                                           а+в=в

          Но по условию                       а=в                                          

         Значит                                    в+в=в

        То есть                  2в=1в

        Разделим на в, получим 2=1

        Объясните, в чем  ошибка

Урок работы над ошибками после контрольной работы по теме «Квадратные уравнения»

Цели урока:

1. Обобщение и систематизация знаний по теме.
2. Систематизация ошибок.
3. Развитие навыков коллективной самостоятельной работы
4. Развитие умений самооценки знаний.

Ход урока

1. Повторение теории. Памятки

2. Устная работа – тест.

(1 ошибка - определение коэффициентов квадратного уравнения)

Расшифровка слова дискриминант

2.  Работа под руководством учителя – у доски

     (2 ошибка - вычисление дискриминанта)

       Определить уравнение, имеющее два корня.

       Определить уравнение, имеющее один корень.

       Определить уравнение, не имеющее  корней.

3. Самостоятельная работа

Решение квадратных уравнений (обратить внимание на решение неполных квадратных уравнений)

(3 ошибка - нахождение корней квадратного уравнения)

Расшифровка слова Виет (Краткая историческая справка)

Какое отношение Виет имеет к изучаемой теме.

4. Устная работа.

Определение коэффициентов и корней приведенного квадратного уравнения.

(4 ошибка - вычисление корней и коэффициентов)

      5. Тест

      6. Итог

      7. Три секрета.

1. Теория

Возможные варианты вопросов.

1. Дать определение квадратного уравнения.

Уравнение  вида ах2+вх+с=о, где а, в, с- числа а≠0, х- переменная.

        Пример  2х2  -  3х  + 5 = 0

2. Как называется коэффициенты квадратного уравнения?

        а – первый коэффициент,   в- второй коэффициент,   с- свободный член

                 5х2  -  3х +  4 = 0  а=5  в= -3   е-4

3. Виды квадратных уравнений

   ( приведённые  уравнения  -а=1             и  неполные  уравнения.)

           х2 + вх + с = 0

4. Виды неполных уравнений?

      ах2  + вх = о (в≠о; с=о)   ах2+с=о (в=о; с≠о),               ах2=о (в=о;  с=о).

2. Тест (устно)

1) Назовите второй коэффициент 2х2 - 3х + 5 = 0    

2) Назовите свободный член 3 х2 + 5х + 4 = 0

3) Назовите старший коэффициент -х2 + 2х + 10 = 0      

4) Чему равен коэффициент в   х + 6- х2 = 0

5) Чему равен коэффициент а  7х- 4х2 + с = 0      

6) Чему равен коэффициент с   -9х2 + 2х = 0

7) Найти сумму первого и второго коэффициента х2 -7х + 5 = 0        

8) Найти сумму всех коэффициентов 3х2 -4х + 3 = 0

9) Найти произведение первого и второго коэффициентов 5х2 - х -1 = 0      

10) Найти разность первого и второго коэффициентов 8 х2 - х + 3 = 0

11) Назовите второй коэффициент 7 - 2х2 + 6х  = 0        

12) Чему равен свободный член  4х – 7 + х2 = 0

3. Исследование уравнений на количество корней

«Дискриминант» по-латыни – различитель.

Что он позволяет различить?

Задание:

Определите уравнение, которое имеет:

- два корня;

- один корень;

- не имеет корней.

-4 х2 + 4х  -1 = 0             (1/2)

9 х2 - 14х + 5 = 0          (5/9; 1)

3 х2 - 5х + 4 = 0             ( нет корней)

4. Самостоятельная работа

Ошибки:

-Знак «-« в формуле корней квадратного уравнения

- Решение неполных квадратных уравнений

Самостоятельная работа

Задание:

Решить уравнения

1)  5 х2 - 14х + 9 = 0          

2)  -9х2 + 6х  -1 = 0            

3)  5х2 - 9х  = 0            

4)   х2 - 3х +10 = 0            

5)  9 х2 - 4 = 0            

Критерий оценки:

На решение 5 минут

Решено 1-2 уравнения – удовлетворительно

Решено 3-4 уравнения – хорошо

Решено 5 уравнений – отлично

Проверка решения и самооценка.

5. Какое отношение этот ученый имеет к данному уроку?

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения

Коллективная работа

1) х2 - 8х + q = 0

   Один из корней равен -1. Найти второй корень и q

2) х2 + pх  -15 = 0

    Один из корней равен  3. Найти второй корень и p

6. Тест.

     7. Подведение итогов

8. Дополнительные сведения:

1) Решение неполных квадратных уравнений подбором корней с применением теоремы Виета

х2 + 5х + 6= 0,    х2 - 11х - 12= 0,    х2 +8х - 9= 0,    № 583

2) Если в квадратном уравнении сумма коэффициентов равна 0, то один из корней квадратного уравнения равен 1, а другой корень равен с/а

5х2 - 4х  - 1= 0,      2х2 + 7х - 9= 0,    

     3) Вторая формула для вычисления корней квадратного уравнения у            

     которого второй коэффициент делится на 2

                    ах2 + вх + с= 0,    в = 2k

                    ах2 + 2k х + с = 0

                   D  = k2 –ас

                   х =        х=

5 х2 - 14х + 9 = 0          

№ 539 первый столбик

9. Домашнее задание:

№ 539 д,е,ж,з  (применение второй формулы квадратных корней)

№ 584 (найдите подбором корни)

           Раздаточный материал:                       

     Тест.                                                                                                        

Укажите в квадратном уравнении   х2 +3- 4х = 0      коэффициент в.

         1)  1                2)  -4                   3) 3                    4) 4

 Дискриминант уравнения  8х2 - 9х + 4 = 0  равен

           1)  -47               2)  65                  3) 49                   4) 17

 Решите уравнение:    3 х2 + х - 4 = 0  

             1)  - 8/3; 2               2)  1; -4/3              3) -1; 4/3        4) 4; -3

    Имеет один корень уравнение

          1)  3 х2 -1,5 х +5 = 0  

          2)  4 х2 +4 х + 4 = 0  

          3)  9х2 - 6х + 2 = 0  

          4)  4 х2 -2х + 0,25 = 0  

 Один из корней уравнения   х2 + 8х + q = 0  равен 3. Найдите второй корень и  q.

           Ответ:  _____________________________________

Памятка.

Квадратным уравнением называется уравнение  вида ах2+вх+с=о, где

 х- переменная, а, в, с- некоторые числа, причем а≠0.

Числа а, в и с - коэффициенты квадратного уравнения.

  а – первый коэффициент,   в- второй коэффициент,   с- свободный член

                 5х2  -  3х +  4 = 0  а=5  в= -3   е-4

 Исследование уравнений на количество корней

«Дискриминант» по-латыни – различитель.

Что он позволяет различить?

Тест (устно)

1) Назовите второй коэффициент 2х2 - 3х + 5 = 0    

2) Назовите свободный член 3 х2 + 5х + 4 = 0

3) Назовите старший коэффициент -х2 + 2х + 10 = 0      

4) Чему равен коэффициент в   х + 6- х2 = 0

5) Чему равен коэффициент а  7х- 4х2 + с = 0      

6)  Чему равен коэффициент с   -9х2 + 2х = 0

7) Найти сумму первого и второго коэффициента х2 -7х + 5 = 0        

8) Найти сумму всех коэффициентов 3х2 -4х + 3 = 0

9) Найти произведение первого и второго коэффициентов 5х2 - х -1 = 0      

10) Найти разность первого и второго коэффициентов 8 х2 - х + 3 = 0

11) Назовите второй коэффициент 7 - 2х2 + 6х  = 0        

12) Чему равен свободный член  4х – 7 + х2 = 0

Определите уравнение которое имеет:

- два корня;

- один корень;

- не имеет корней.

-4 х2 + 4х  -1 = 0             (1/2)

9 х2 - 14х + 5 = 0          (5/9; 1)

3 х2 - 5х + 4 = 0             (нет корней)

Самостоятельная работа

Задание:

Решить уравнения

1)  5 х2 - 14х + 9 = 0          

2)  -9х2 + 6х  -1 = 0            

3)  5х2 - 9х  = 0            

4)   х2 - 3х +10 = 0            

5)  9 х2 - 4 = 0    

Коллективная работа

1) х2 - 8х + q = 0

   Один из корней равен -1. Найти второй корень и q.

2) х2 + pх  -15 = 0

    Один из корней равен  3. Найти второй корень и p.