Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Учитель: Ходырева В.Н. Урок алгебры в 8 классе п о теме: «Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения»

Слайд 2

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным сопряжением. Извне он может получить только возбуждение. А. Дистервег.

Слайд 3

Устные упражнения: 1. Вычислите: а) √49+√9; б) √121-√1; в) (√17)²+(√3)²; г) 2√64-36; д) (√0,01+√0,81)²-4² 2. Реши уравнение: х²=16; х²=-4; х²=0; х²=7; 3х²=48; 4х²=-16; 5х²=0; 2х²-14=0

Слайд 4

Устные упражнения: 3. Проверь решение уравнений и найди ошибки: а). х²-2х=0 б). х ² +7х=0 х(х+2)=0 х(х+7)=0 х=0 или х+2=0 х=0 или х=7 х=-2 Ответ: х ₁ =0; х ₂ =7 Ответ: х₁=0; х ₂ =-2 в). 5х²+10х=0 г). 8х ² +16=0 5х(х+10)=0 8х ² =-16 х=0 или х+10=0 х ² =-16:8 х=-10 х ² =-2 Ответ: х₁=0; х ₂ =-10 Ответ: корней нет д). 7х ² -14=0 7х ² =14 х ² =14:7 х ² =2 х₁= √ 2 х ₂ =- √ 2 Ответ: х₁= √ 2 х ₂ =- √ 2

Слайд 5

Объяснение нового материала ах²+bх+с=0 - квадратное уравнение, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, а≠0 ах²+bх+с=0 – уравнение второй степени. а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. а – первый коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член.

Слайд 6

Приведённое квадратное уравнение Если а=1, то уравнение называется приведённым. Примеры: х²+7-4=0 х²-4+1=0 5х+х²-3=0 -8+4х+х²=0

Слайд 7

Среди квадратных уравнений найди приведённые а). 3 х²+х-7=0 б). х²-11х+0,2=0 в). 7х+х²-4=0 г). х+5х²-14=0 д). 3х²+3х-5=0 е). 0,1х²-4х-0,7 =0

Слайд 8

Историческая справка Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (2тыс. лет до н.э.) Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их к геометрическим построениям. Диофант Александрийский в 6, дошедших до нас из 13 книг «Арифметика», объясняет как решать уравнения вида а х²= b . Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились ( III в)

Слайд 9

Историческая справка Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с , где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта ( VII в) В трактате «Китаб аль – джебр валь - мукабала » хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх , ах²=с , ах²+с=bх , ах²+bх=с , bх+с=ах ² (а>0; b>0; с>0 ).

Слайд 10

Историческая справка Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 - 1567). Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет .

Слайд 11

Историческая справка После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид . Рене Декарт Исаак Ньютон ( 1596 – 1650 г . ) ( 1643 – 1727г. )

Слайд 12

Объяснение нового материала I . неполные квадратные уравнения ах²+с=0 , где с ≠ 0; в=0 ах²=-с х²=-с / а 1). -с / а>0 – 2 корня х₁= - √ -с / а х ₂ = √ -с / а 2). -с / а < 0 – решений нет. Пример 1: Пример 2: -3х²+15=0 4х²+3=0 -3х²=-15 4х²=-3 х²=5 х²=-3/4 х₁= √ 5 Ответ: Решений нет х ₂ =- √ 5 Ответ: х₁= √ 5 х ₂ =- √ 5

Слайд 13

II . ах²+bх=0 b≠ 0, с=0 х( ах+ b )=0 х=0 или ах+ b =0 ах= - b х= - b /а Пример 3: 4 х²+9х=0 х(4х+9)=0 х=0 или 4х+9=0 4х=-9 х=-9:4 х=-2,25 Ответ: х₁=0, х ₂ =-2,25

Слайд 14

III . ах²=0, b =0, с=0 х²=0:а х²=0 x=0 Пример 4: 3х²=0 х²=0 х=0

Слайд 15

Неполные квадратные уравнения a х² +c=0, b=0, c ≠ 0 ax ² + bx =0, c=0, b ≠ 0 ax ² =0, c=0, b=0

Слайд 16

Какое уравнение лишнее? 3 х²-4х+5=0 8х²-7х+1=0 -7х²+8х-3=0 6х²+8х=0 1,1х²-0,3х-0,5=0 5х²-7=0 х²-4х+3=0 8х²-3=0 -0,2х²-х+11=0 5х²+8=0 9х²+3х=0 6х²=0 -0,3х²-4=0 -2х²-8х=0 11х²+8=0

Слайд 17

проверка № 515 б). - х²+3=0 - х²=-3 х²=3 х₁= √ 3, х ₂ =- √ 3 Ответ: х₁= √ 3, х ₂ =- √ 3 г). у ²-1/9=0 у ²=1/9 у₁= √ 1/9; у₁=1/3, у ₂ =- √ 1/9; у ₂ =-1/3 Ответ: у₁=1/3, у ₂ =-1/3

Слайд 18

проверка № 517 б). -5 х²+6х=0 х(-5х+6)=0 х=0 или -5х+6=0 -5х=-6 х=1,2 Ответ: х₁=0, х ₂ =1,2 г). 4 а²-3а=0 а(4а-3)=0 а=0 или 4а-3=0 4а=3 а=3:4 а=0,75 Ответ:а ₁=0, а ₂ =0,75

Слайд 19

Что общего у уравнений? 3х ²+7х+5=0 х ²+7х+5=0 0,2 х ²-4х+1=0 х ²4х+1=0 17 х ²-5х+3,2=0 х ²-5х+3,2=0 8,7 х ²-11х+4,8=0 х ²-11х+4,8=0 15х+4 х ²-9=0 х ²+4 х ²-9=0 3 х ²+7х=0 0,2 х ²+1=0 17 х ²=0 8,7 х ²-11х=0 4 х ²=0

Слайд 20

вопросы?: Какое уравнение называется квадратным? Какое уравнение называется приведённым? Какие уравнения называются неполными квадратными?

Слайд 21

Задание на дом: § 8,п.21, № 518, № 519, Историческая задача

Слайд 22

Спасибо за урок!