"Решение неравенств второй степени с одной переменной." 9 класс. Алгебра.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Урок 30. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Ход урока

I. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

“С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек ”

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

II. Актуализация знаний.1. Самостоятельная работа

Затем ученики сверяют ответы по представленным учителем на экране презентации решениям.

 Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы? Некоторые обнаружили у себя слабые места, но разобрались в своих ошибках, и я надеюсь, что больше эти ошибки они не совершат. (Подводится итог этапа актуализации).

 3. Постановка цели и задач урока.

А сейчас, следуя совету академика И.П. Павлова: “ Никогда не берись за последующее, не усвоив предыдущее”, мы, хорошо усвоив предыдущее, переходим к последующему.

Рассмотрим небольшую задачу. Имеется некоторый прямоугольник. Его стороны равны 2см и 3 см. Каждую сторону прямоугольника увеличили на одинаковое количество сантиметров. После этого площадь прямоугольника стала больше 12 см2.  На какое число изменилась каждая из сторон?

Решение. Так как стороны увеличили на одно и тоже число, обозначим это число за х. Теперь можем записать формулы сторон нового прямоугольника. (2+х) см и (3+х) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, следовательно (2+х)*(3+х) см2. 

Исходя из условия задачи, имеем: (2+х)*(3+х)>12.

Раскрывая скобки, получим: х2 + 5*x+6>12 или, что эквивалентно х2 + 5*x-6>0.

• Что мы в итоге получили? (неравенство).
• Умеем ли мы решать такие неравенства? (нет).
• Что стоит в левой части неравенства?
• Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства? (неравенства второй степени с одной переменной)
• Какая  тема урока.(запись в тетрадях)
• Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке? (решать неравенства второй степени с одной переменной).
• Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени с  одной переменной.  Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?
• Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной.

• Задание.
• 
•  

Мотивация. А находит ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают эти фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города, развлекательные центры, дома. А при чем здесь квадратные неравенства? Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей (h), начальной высотой тела над землей (h0), начальной скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды :

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60°, получим неравенство:

Любителям экстремальной езды на мотоцикле придется решить следующую задачу:

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. До какой скорости должен разогнаться мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45° выполнить этот прыжок?

4. Изложение нового материала.

Итак, сегодня мы будем говорить о  неравенствах второй степени.

А как же все таки решаются неравенства второй степени с одной переменной.

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.

Первичное закрепление нового материала

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя.

IV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Сейчас мы выполним задания, а заодно, посмотрим, как усвоили новый материал, есть ли ошибки и почему.

Работа в группах (4 человека, 2парты)

Парная работа учеников по вариантам. Ученики поочередно проговаривают алгоритм решения соседу по парте, одновременно записывая в тетради это решение. Сосед слушает и поправляет (в случае затруднения обращается к карточке с подсказкой). Ученики могут пользоваться в качестве подсказки алгоритмом решения неравенства второй степени с одной переменной.  После завершения работы ученики сравнивают свои ответы с ответами на слайде презентации.

V. Итог урока. Домашнее задание.

• П.14 стр.83-85
• №304(а,в,ж)
• Составить схему для решения квадратных неравенств при а<0

VI. Рефлексия.