Урок 1. Проценты. Основные задачи.
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему
Материал ориентирован на систематизацию знаний по теме «Проценты» и, таким образом, основательную подготовку к решению задач части В, содержащих проценты в ОГЭ по математике 2017г.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 47.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок 1. Проценты. Основные задачи на проценты.
Впервые проценты упоминаются в V веке у индийцев. В Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.
Существует забавная версия происхождения символа %. Как предполагается, он появился в конце XVII века, благодаря опечатке. В одной из книг наборщик по ошибке, вместо принятого в те времена сокращения этого термина набрал . Этот знак вошел в обиход и постепенно преобразовался в знакомый нам символ.
Проценты удобны тем, что позволяют отойти от десятичных дробей.
«100% чего-либо» - означает «все»
«0% чего-либо» - означает «ни один»
«50% чего-либо» - означает «половина»
«150% чего-либо» - означает «полтора»
Слово «процент» произошло от латинского термина pro centum, который означает «сотая доля», а в дословном переводе звучит «на сто». Из средств массовой информации часто слышим это словосочетание, которое используется вместо слова «процент». Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12, имеющих высшее образование. Это означает, что высшее образование в России имеет 12% населения.
Задачи на диаграммы.
Наглядные задачи на проценты это задачи с использованием диаграмм. Круговые диаграммы удобно использовать в тех случаях, когда нужно представить соотношения между частями целого. Часто данные на круговых диаграммах выражают в процентах. На круговой диаграмме рис.1показаны результаты выборов мэра города.
Используя диаграмму можно решить несколько задач.
Сколько процентов проголосовало за кандидата А? Сколько процентов проголосовало за кандидата Б? Сколько процентов не принимали участия в выборах и т.д.
Основные теоретические понятия
Процент от некоторой величины – это одна сотая ее часть.
Для обозначения слова «процент» применяется знак %.
1% - это = 0,01 величины.
Найдем 1% от 200 р., т. е. = 2, значит 1% от 200 рублей равен 2 рублям.
Найдем 22% от 6 кг: сначала найдем 1% от 6 кг, получим = (кг);
теперь найдем 22%:
∙ 22 = 1,32 (кг)
Итак, чтобы найти 1% от величины, надо эту величину разделить на 100 или умножить на 0,01.
Чтобы найти р% от величины , надо 1% от величины умножить на число р.
Найдите
8% от 100
17% от 2000
120 % от 20
Задача
За год банк начисляет на вклад «Срочный» 12 % от вложенной суммы. Сколько рублей будет начислено на вклад в 5000 рублей?
Решение:
5000 р. – 100%,
через год число процентов будет 100% + 12% = 112%,
найдем 112% от 5000 р. известным нам способом.
50∙112 = 5600 (р)
Решить эту задачу можно проще. 112 % =1,12.
5000∙1,12 =5600 (р)
Итак, если число а увеличивается на р %, то надо а ∙ ( 1+ р ), аналогично, если число а уменьшается на р% , то надо а ∙( 1 - р )
Примеры
Начертите в тетради отрезок длиной 20 клеток.
а) Увеличьте его на 10 %.
б) Уменьшите его на 20 %.
Как найти процентное отношение двух чисел?
Сколько процентов составляет число 18 от 72?
Сначала найдем какую часть составляет 18 от 72. Для этого =и выражаем в процентах.
Итак, чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого, надо их отношение заменить процентом, т. е. умножить полученную дробь на 100 %.
Примеры
Сколько процентов от числа 80 составляет число 160?
Решение: ∙100 % = 200 %
Вычислите 10 % от числа (8,7 – 4,9 – 3.2)
Наряду с задачами на нахождение процента от числа, часто надо найти число по его проценту.
Рассмотрим пример.
Найдите число 36 % которого равны 216.
Пусть это число х, тогда 36 % от х равны 0,36 х.
По условию задачи, составим уравнение
0,36х = 216
х = 216 : 0,36
х =21600 : 36
х = 600
Иными словами, чтобы найти число по известному проценту, надо число разделить на процент.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок-игра "Основные задачи на проценты"
Урок-игра "Задачи на проценты", 5 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/02/picture-396598-1391337099.jpg)
План-конспект урока по теме Основные задачи на проценты
Тема урока: « Основные задачи на проценты».Класс: 6Учитель: Елена Павловна ЮчСюжет. Математические термины «процент», «задачи на проценты» занимают важное место не только в изучении математики, но и в...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/30/picture-511112-1414696909.jpg)
Открытый урок по теме "Основные типы задач на проценты" 5 класс
Проблема формирования умения решать задачи на проценты одна из важных тем в системе изучения задач в 5 -11 классах . Умение учащихся использовать ранее изученный материал по темам "Обыкновенные ...
![](/sites/default/files/pictures/2021/11/12/picture-149608-1636723614.jpg)
разработка урока "Проценты. Основные задачи на проценты"
Краткое изучение темы «Проценты» в 5 классе не дает больших результатов. Учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут полноценное представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На...
![](/sites/default/files/pictures/2015/07/14/picture-648992-1436861370.jpg)
Урок математики в 9 классе "Основные задачи на проценты"
Уметь решать задачи с нахождение процентов....
![](/sites/default/files/pictures/2016/09/18/picture-817210-1474198835.jpg)
Разработка урока математика в 5 классе УМК Н.Я. Виленкин "Основные задачи на проценты"
Урок математики в 5 классе на тему: "Основные задачи на проценты". Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий. Разработан в соответствии с ФГОС ООО. Задачи составлены на реальны...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/08/picture-250675-1389196889.jpg)
Урок математики "Проценты. Решение задач"
Урок разработан для учащихся с интеллектуальными нарушениями, способствует повторению изученных правил и решению задач по теме "Проценты". В ходе урока учитываются личностные особенности шко...