зачеты по материалам ОГЭ математика
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Тест № 1

Вычисления: действия с дробями

1. Задание 1 № 510907. Найдите значение выражения     Ответ: 0,8

2. Задание 1 № 506993. Найдите значение выражения      Ответ: 1

3. Задание 1 № 506991. Найдите значение выражения    Ответ: 0,2

4. Задание 1 № 26900. Найдите значение выражения .  Ответ: 80,625

5. Задание 1 № 506587. Найдите значение выражения .  Ответ: 58,4

6. Задание 1 № 509746. Найдите значение выражения   Ответ: 29

7. Задание 1 № 506985. Найдите значение выражения    Ответ: 84

8. Задание 1 № 509726. Найдите значение выражения    Ответ: 5

9. Задание 1 № 507005. Найдите значение выражения   Ответ: 0,002

10. Задание 1 № 77389. Найдите значение выражения .  Ответ: 5

Тест №  2

Вычисления: действия со степенями

 1. Задание 2 № 509727. Найдите значение выражения Ответ: 5

2. Задание 2 № 510908. Найдите значение выражения Ответ: 81

3. Задание 2 № 506246. Найдите значение выражения Ответ: 40

4. Задание 2 № 88983.

Найдите значение выражения .Ответ: 25

5. Задание 2 № 506345. Найдите частное от деления 0,8 · 10−1 на 4 · 102.Ответ: 0,0002

6. Задание 2 № 77408. Найдите значение выражения .Ответ: 2

7. Задание 2 № 510888. Найдите значение выражения Ответ: 100

8. Задание 2 № 510718. Найдите значение выражения Ответ: 36

9. Задание 2 № 95369.Найдите значение выражения .Ответ: 0,008

10. Задание 2 № 509627. Найдите значение выражения Ответ: 512

Тест № 3

Простейшие текстовые задачи: проценты

1. Задание 3 № 506275. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 6960 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

2. Задание 3 № 26643. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

3. Задание 3 № 506569. В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?

4. Задание 3 № 83349. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

5. Задание 3 № 26628. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

6. Задание 3 № 315113.

Одна таблетка лекарства весит 60 мг и содержит 8% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?

7. Задание 3 № 509648. В начале учебного года в школе было 400 учащихся, а к концу года их стало 500. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

8. Задание 3 № 77343. Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

9. Задание 3 № 506346. Городской бюджет составляет 27 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

10. Задание 3 № 510889. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 22 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налогов? Ответ дайте в рублях.

Тест №  4

Преобразования выражений: действия с формулами

1. Задание 4 № 510720. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле  где c — удельная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 412 К,  m = 3 кг иt1 = 407 К.

Ответ: 4500

2. Задание 4 № 506299. Площадь трапеции    можно вычислить по формуле  , где   — основания трапеции,   — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту  , если основания трапеции равны    и  , а её площадь  .

Ответ: 4

3. Задание 4 № 509211. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t ≥ 5) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: 260

4. Задание 4 № 506570. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами  и  можно найти по формуле . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами  и .

Ответ: 500

5. Задание 4 № 506387. Площадь треугольника со сторонами    можно найти по формуле Герона , где . Найдите площадь треугольника со сторонами   .

Ответ: 66

6. Задание 4 № 506447. Длина биссектрисы  проведенной к стороне треугольника со сторонами  и  вычисляется по формуле . Треугольник имеет стороны  и. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины .

Ответ: 8

7. Задание 4 № 510306. Ускорение тела (в м / с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость вращения (в с−1), а R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м /с2), если R = 4 м и ω = 7 с−1.

Ответ: 196

8. Задание 4 № 510700. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле  где c — удельная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 657 К,  m = 4 кг иt1 = 653 К.

Ответ: 8000

9. Задание 4 № 506367. Среднее геометрическое трёх чисел  и  вычисляется по формуле  Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.

Ответ: 15

10. Задание 4 № 507035. Если  и  — простые числа, то сумма всех делителей числа  равна  Найдите сумму делителей числа 114.

Ответ: 240

Тест №5

Уравнения, неравенства.

1. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ. -2;3

2. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Ответ.-4;1

3. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ.2

4. Решите неравенство  и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ.1

Ответ.1

5. Решите уравнение                        Ответ.-1

6. Решите уравнение                       Ответ.-3

7. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

        Ответ.-3         

8. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

           Ответ.-3

 9. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

Ответ. 3,5

10. Решите систему уравнений  

В ответе запишите сумму решений системы.

Ответ.5

Тест  7

Задачи практического содержания

1. Задание 6 № 323515. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

Ответ: 3630

2. Задание 6 № 77339. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

Ответ: 9

3. Задание 6 № 83343.

В доме, в котором живет Оля, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Оля живет в квартире № 32. В каком подъезде живет Оля?

Ответ: 2

4. Задание 6 № 509631. Выпускники 11 «А» класса покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 18 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

Ответ: 2550

5. Задание 6 № 25005.

Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 320 рублей в воскресенье?

Ответ: 12

6. Задание 6 № 26624. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Ответ: 7

7.  Задание 6 № 510742. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 800 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 7 недель?

Ответ: 12

8. Задание 6 № 77334. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Ответ: 44

9. Задание 6 № 77937.

На счету Настиного мобильного телефона было 79 рублей, а после разговора с Вовой осталось 40 рублей. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек?

Ответ: 26

10. Задание 6 № 505137. В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?

Ответ: 19

Тест № 6

Уравнения

2. Задание 7 № 26652. Найдите корень уравнения .                         Ответ: 10

3. Задание 7 № 77373. Решите уравнение .                              Ответ: -2,5

4. Задание 7 № 509712. Найдите корень уравнения              Ответ: -4

5. Задание 7 № 506593. Найдите корень уравнения .             Ответ: -2

6. Задание 7 № 103019.  Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.                                                                        Ответ: 5

7. Задание 7 № 104195.     Решите уравнение .                                    Ответ: 1,4

8. Задание 7 № 100757.

Решите уравнение .                                                                 Ответ: -1

9. Задание 7 № 506490. Найдите корень уравнения .             Ответ: -0,2

10. Задание 7 № 77367. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: -0,5

Задание 8

Геометрические задачи

1. Задание 8 № 509965. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?

Ответ: 120

2. Задание 8 № 510239. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 12

3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 54

4. Задание 8 № 506574. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Размеры дома, расположенного на участке и также имеющего форму прямоугольника, — 9 м × 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 1146

5. Задание 8 № 506803. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.

Ответ: 900

6. Задание 8 № 509753. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ: 11

7. Задание 8 № 510894. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома (см. рисунок). Нижний конец лестницы отстоит от стены дома на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 12

8.   Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 15

9. Задание 8 № 78859.

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.      Ответ: 60

10. Задание 8 № 506781. На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,7 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3,2 м, а длина 5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?

Ответ: 0,3

Тест № 11

Работа с диаграммами

1. Задание 11 № 263863.  Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат — сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

Ответ: 1

2. Задание 11 № 506394. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни в январе 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наибольший курс евро в рублях в период с 16 по 27 января.

Ответ: 34,46

3. Задание 11 № 27519. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

Ответ: 7

4. Задание 11 № 27541.

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 20°. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Водитель может начинать движение, когда температура двигателя достигнет 60°. Какое наименьшее количество минут потребуется, чтобы водитель мог начать движение?

Ответ: 3

5. Задание 11 № 510707. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления во вторник (в мм рт. ст.).

Ответ: 755

6. Задание 11 № 28762. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

Ответ: 15

7. Задание 11 № 28764. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

8. Задание 11 № 27512. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

9. Задание 11 № 505139. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем в Нидерландах.

10. Задание 11 № 509656. На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н×м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н · м. Определите по графику, какого наименьшего числа оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

11. Задание 11 № 505394. На диаграмме показано распределение выплавки цинка (в тысячах тонн) в 11 странах мира за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место занимала Канада?

Тест №10

Теория вероятности

1. Задание 10 № 320999. . В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

2. Задание 10 № 282854. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

3 Задание 10 № 1028. Родительский комитет закупил 40 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 14 с видами природы и 26 с историческими достопримечательностями. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Пете достанется пазл с видом природы.

4. Задание 10 № 320191. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

5. Задание 10 № 321987. В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 60 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

6. Задание 10 № 508001. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

7. Задание 10 № 505397. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

8. Задание 10 № 510221. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

9. Задание 10 № 506353. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

10. Задание 10 № 506656. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Тест № 9

Площади фигур

1. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

Ответ: 100

2. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

Ответ: 100

3. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: 28

4. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

Ответ: 1600

5. В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 120

6. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

Ответ: 25

7. Два катета прямоугольного треугольника равны 13 и 4. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 26

8. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Ответ: 120

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 17

10. Два катета прямоугольного треугольника равны 18 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ: 63