Конспект урока " Решение уравнений, содержащих модули"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ (10-й класс)

Цель урока:

• повторение различных способов решения уравнений, содержащих модуль и параметр;
• продемонстрировать применение графиков функций, содержащих модуль, для решения уравнений;
• объяснение и закрепление координатно-параметрического метода решения уравнений, содержащих модуль и параметр.

Ход урока

Начнем работу с проверки вашего домашнего задания.

(Домашнее задание к этому уроку: найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно два различных корня).

(На доске или на слайде заранее заготовить решение, можно вызвать к доске ученика)

- парабола; пересекает

(Рисунок1)

ось 0х в точках

ось 0a в точке

; ;

Ответ: .

(Проанализировать решение вместе с классом; выяснить у учеников, кто справился верно с домашним заданием, а кто ошибся)

А сейчас предлагаю вам рассмотреть, как работает координатно-параметрический метод решения уравнений на примере задания типа С5 (ЕГЭ).

(Задание заранее записать на доске или на слайде)

При каждом значении параметра решить уравнение:

.

Проанализируем данное задание:

- Какого вида данное уравнение?

- Каким известным вам способом будем его решать?

- Каков алгоритм решения уравнения данным способом?

- Как будем раскрывать модуль? По определению?

- Дайте определение модуля.

- На каких промежутках значений x будем работать?

- Из скольких систем будет состоять совокупность уравнений, которую в конечном итоге нужно решить?

Все ли, что необходимо для решения, мы учли в анализе?

Конечно же, из уравнения следует, что a может принимать только неотрицательные значения (сумма двух модулей)!!!

Приступаем к решению задания (один ученик работает на доске, остальные в тетради, учитель работает с учащимися индивидуально, просматривая их работу в тетрадях)

Решение:

Вопросы учителя к учащимся:

- Что вы можете сказать о графике данной функции?

- Где будет расположен график? В каких четвертях координатной плоскости?

Задание: Построить самостоятельно график функции в системе координат х0а

(Учитель на доске или на слайде заранее заготавливает график) -

Рисунок 2

Итак, решение задания, найденное с помощью построенного графика:

(вызвать к доске ученика)

Учитель: Ваши вопросы?

А теперь вам предстоит решить самостоятельно (на оценку) следующее задание:

Для каждого значения параметра а решить уравнение

(Учащиеся выполняют работу на заранее заготовленных листочках)

Учитель. Итак, мы с вами поработали с координатно-параметрическим методом.

А сейчас давайте вспомним (из 9-го класса) еще один метод, позволяющий определять количество корней уравнения в зависимости от значений параметра.

Как называется этот метод? (Ответ: графоаналитический).

Чтобы решить задание этим методом повторим алгоритмы построения графиков функций, содержащих модуль.

Фронтальная работа:

- Как построить график функции вида ?

- Как построить график функции вида ?

- Как построить график функции вида ?

Работа по готовому чертежу (вызвать учащихся к доске):

(Рисунок3)

Работа по шаблону: (на доске или на слайде заранее подготовлены графики функций и )

Задание:

Определите количество корней уравнения в зависимости от параметра а.

Определить количество корней уравнения |y|=a в зависимости от а, если .

Подведем итоги нашего урока.

- Мы сегодня учились строить графики функция, содержащих модуль? (нет)

- Но мы строили такие графики? (Да)

- Зачем?

- С каким методом решения уравнений мы познакомились?

- Какие уравнения целесообразно решать данным методом?

Домашнее задание.

а) Для каждого а решить уравнение:

б) Для желающих: Для каждого а решить неравенство: . Примените для его решения метод, с которым вы сегодня познакомились на уроке