Решение уравнений, содержащих модуль.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

ГБОУ СОШ № 225

Г. Москва

Конспект урока по алгебре

в 11 классе

 «Решение уравнений, содержащих модуль»

Учитель математики

Дорошенко Н.И.

2013

Цели урока:

• развивать навыки решения тригонометрических уравнений, уравнений, содержащих модуль; вспомнить решение систем иррациональных уравнений и закрепить навыки их решения;
• развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
• воспитание интереса к математике и ее приложения; активности; умения общаться; общей культуры.

Тип урока: систематизация и обобщение.

Ход урока

1. Организационный момент

На прошлом уроке мы закончили решение тригонометрических уравнений на заданном промежутке. Сегодня на уроке мы продолжим решение тригонометрических уравнений, а также уравнений, содержащих модуль, и разберем решение нескольких систем уравнений.

2. Проверка домашнего задания

1. Решить систему уравнений

Решим уравнение .

Пусть  тогда , получим + - =0.

         >0,     t1,2=   t1=, t2=7.

Возвращаясь к переменной у имеем:

1)                                                                                2)      

Система примет вид:

Проверка:

1) х=1, у=7                                                    2) х=7, у=1

Ответ: (1;7), (7;1).

-Учитель рассматривает 2-ой способ  решения, который короче

Пусть =t , тогда получим + = , += 7+.

Числа 7 и  являются корнями уравнения, других корней оно не имеет, т.к. сводится к квадратному уравнению

Либо х=7у,                                             либо у=7х

у=1, х=7                                                 х=1, у=7

Проверка показывает, что обе пары значений удовлетворяют системе.

Ответ: (1;7), (7;1).

3. Актуализация знаний.

1. Решение тригонометрических уравнений

1)                                                          

  2)              

3)

4)

5)

                                                        pешения не имеет, т.к.                                                                                                                   

6)

2. Решение тригонометрических уравнений, содержащих модуль  

1)  

Значение х, при котором sin x =0 является решением данного уравнения:

Если , то        

1. При   имеем

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию

При k=2l корни удовлетворяют условию , следовательно,

2) При   имеем

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию

При s=2m корни удовлетворяют условию , следовательно,

Ответ: ; ; .

2)

  Т.к. а=2, 2>1, функция  - возрастает и каждое свое значение принимает только при одном значении аргумента, если  , то t1=t2, следовательно:

Значения х, при которых sinx=0 являются решением данного уравнения    

Если , то       

1)При , т.е. имеем

а) если , то 2х-4=х

                             х=4

Но sin4<0, следовательно х=4 не является корнем уравнения

б) Если , то 2х-4= - х

, следовательно  - не является корнем уравнения

2) При , т.е. имеем

а) если , то -2х-4=х;            

Но sin<0 и , следовательно  - является корнем уравнения

б) Если , то -2х-4= - х

                                х=4

sin4<0 и , следовательно х=4 – не является корнем уравнения

Ответ:  ;   .

  3)    

Значение х, при которых cos x=0 является решением данного уравнения, т.е.

Если , то      

1. При  имеем          

а) если , то

        Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию   и                         

       При m=2l корни удовлетворяют условию   и  , следовательно    

        б) Если  , то                                                    

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию  и  

При s=2t корни удовлетворяют условию  и   , следовательно                      

2.  При  имеем          

а) если , то

        Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию   и                         

        б) Если  , то                                                    

Отбираем те значения х, которые удовлетворяют условию  и  

Ответ:    

3 . Решение систем уравнений

1)    

Решим уравнение

Ответ: (5;1).

2)

Решим уравнение:

,              

1)

   не удовлетворяет условию            

2)

Ответ: (0;1).

4. Итог урока.

В заключении учитель подводит итог урока, объявляет оценки, задает домашнее задание.

Список использованной литературы

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 кл, 2009 г.,  под редакцией А.Н. Колмогорова
2. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2012, 2013 г., под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова; Ростов – на –Дону: Легион
3. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2013 г., авт. сост. А.П. Власова; «Издательство Астрель»